פונקציה קווית

פונקציה קווית

פונקציה קווית, כשמה כן היא, היא ביטוי אלגברי המייצג גרף של קו ישר.

בבואנו לדבר על פונקציות, חשוב להדגיש כי הגרפים של הפונקציות מיוצגים במערכת צירים שבה יש ציר אופקי \(X\) וציר אנכי \(Y\).  

פונקציות קוויות יכולות להיות מבוטאות על ידי הביטויים \(y=mx\) או \(y=mx+b\), כאשר m מייצג את השיפוע של הישר ואילו \(b\) (כאשר הוא קיים) מייצג את נקודת החיתוך עם ציר ה-\(Y\)

על מנת לשרטט פונקציה קווית, כל מה שאנחנו צריכים הוא 2 נקודות. במידה והפונקציה הקווית נתונה, ניתן להציב ערך במקום \(X\) ולקבל את ערך ה- \(Y\) התואם.

 

בחן את עצמך בפונקציה קווית!

תרגילים בסיסיים בפונקציה קווית (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא פונקציה קווית


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בפונקציה קווית ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד פונקציה קווית עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


פונקציה קווית

פונקציה קווית הינה ממשפחת הפונקציות \(Y=mx+b\) ומייצגת קו ישר.

\(m\)

מסמן את השיפוע של הפונקציה  - חיובי או שלילי 
\(m>0\)  - קו עולה 
\(m<0\)  - קו יורד
\( m=0\) – קו מקביל לציר ה-\(X\).

\(b\)

מסמן את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר \(Y\).

נקודות חשובות:

 

ייצוגים שונים של הפונקציה הקווית:

\(  Y=mx+b\)  - הייצוג הסטנדרטי
\(Y=mx\)  - (כאשר \(b=0\) , הקו חותך את ציר \(Y\) בראשית הצירים, כאשר \(Y=0 \))
\(Y=b\) (כאשר \(a=0\)  , השיפוע של הישר הוא 0 ולכן מקביל לציר ה-\(X\))

שימו לב – 
לעיתים, תיתקלו במשוואה שאינה מסודרת ונראית כך \(mx-y=b\) 
זוהי גם פונקציה קווית. פשוט בודדו את \(Y\) וראו איך אתם מגיעים לייצוג הסטנדרטי.

לעיתים- \(X\) יהיה מחולק במספר כלשהו - \(c\):
\(  Y=\frac{mx}{c}+b \) 
גם משוואה זו מייצגת פונקציה קווית.

מתי הפונקציה היא לא פונקציה קווית? 

ייצוג גרפי של פונקציה המייצגת יחס ישר

הפונקציה הקווית תיראה כקו ישר – עולה יורד או מקביל לציר \(X\)  אך לעולם לא מקביל לציר \(Y\).
לכל ערך של \(X\) נקבל ערך של \(Y\) אחד בלבד וההפך.
נסתכל על הקו משמאל לימין ונבחן האם הוא עולה או יורד.

רוצים לדעת יותר? היכנסו למאמר זה

מושג השיפוע בפונקציה y=mx

\(M\) מייצג לנו את השיפוע של הפונקציה וקובע האם הישר עולה, יורד או מקביל לציר ה- \(X\).

רוצים לדעת יותר? היכנסו למאמר זה

הפונקציה הקווית y=mx+b

הפונקציה הקווית מייצגת קו ישר כאשר \(M\) מייצג את השיפוע ו – \(b\) מייצג את נקודות החיתוך של הישר עם ציר ה-\(Y\).
רוצים לדעת יותר? הכנסו למאמר זה.


מציאת משוואת ישר

נוכל למצוא משוואת ישר באמצעות 5 דרכים:

  1.     בעזרת שיפוע ונקודה
  2.     בעזרת 2 נקודות שהישר עובר דרכן.
  3.     בעזרת ישרים מקבילים.
  4.     בעזרת ישירים מאונכים.
  5.     בעזרת גרף.

רוצים לדעת יותר? הכנסו למאמר זה.

חיוביות ושליליות של פונקציה

הפונקציה חיובית כאשר היא נמצאת מעל ציר ה-\(X\) – כאשר \(Y<0\)
נמצא את ערכי ה-\(X\) עבורם הפונקציה מקבלת ערכי \(Y\) חיוביים.

הפונקציה שלילית כאשר היא נמצאת מתחת לציר ה-\(X\) באשר \(Y>0\)
נמצא את ערכי ה-\(X\) עבורם הפונקציה מקבלת ערכי \(Y\) שליליים.

רוצים לדעת יותר? הכנסו למאמר זה.


ייצוג תופעות בעזרת פונקציות קוויות

פונקציה קווית מתארת לנו את הקשר בין \(X\) ל-\(Y\).
לכן, נוכל לייצג תופעות שונות בעזרת הפונקציה הקווית.
נבין איזה גרף מייצג כל מצב ונסיק את המסקנות הנכונות.

רוצים לדעת יותר? הכנסו למאמר זה.

אי שוויונות

נוכל לפתור אי שוויונות בין פונקציות קוויות בשתי דרכים: 
בעזרת המשוואות הנתונות ובעזרת הייצוגים הגרפים.
רוצים לדעת יותר? הכנסו למאמר זה.

 

דוגמה לתרגיל של פונקציה קווית: 

נתונה הפונקציה \(y=2x+1\)

אנו מתבקשים לשרטט אותה במערכת הצירים.

כפי שכבר הזכרנו, על מנת לעשות זאת, אנו זקוקים לשתי נקודות, אותן נציב בביטוי הפונקציה. נבחר כל שתי נקודות שנרצה, אין לכך חשיבות.

\(0 +1= 0+1=1\) \( Y = 2 X\) \(X= 0      \)
\(1+1= 2+1=3\) \(Y= 2 X\) \(X=1      \)

כעת נשרטט את שתי הנקודות במערכת הצירים ונחבר אותן. זהו למעשה גרף הפונקציה עבור \(y=2x+1\)