ייצוג תופעות בעזרת פונקציות קוויות

דוגמה לייצוג תופעות בעזרת פונקציות קוויות

בשעה 10 בבוקר, יצאה משאית A  מהמפעל בבאר שבע למפעל בחיפה – מרחק של 380 ק"מ.
באותה השעה, יצאה משאית B מהמפעל בחיפה למפעל בבאר שבע.
שתי המשאיות היו אמורות להיפגש במקום כלשהו בדרך.
האיור שלפניכם, מציג גרפים המתארים את המיקום של הנהגים בכל רגע נתון במהלך הנסיעה.

מה משמעות כל נקודה מסומנת בגרף?

פתרון:
נסתכל תחילה על הנקודות הנמצאות על הגרף הכחול:
נוכל לשייך את הגרף הכחול למשאית A  מאחר ואנו רואים שהיא יצאה מנקודה \((0,0)\).
משאית A יצאה מנקודה בה המרחק מבאר שבע היה 0, כלומר היא יצאה מבאר שבע.
לכן נקודת \((0,0)\) היא נקודת היציאה של משאית A.
הנקודה השנייה הנמצאת על הגרף הכחול: \((12,380)\) מייצגת את נקודת ההגעה של משאית A לחיפה.
לאחר 12 שעות ולאחר 380 ק"מ.

כעת נסתכל על הנקודות על הגרף הסגול:
\((3.8,0)\) – נקודה זו מייצגת את משאית B ומראה לנו שלאחר 3.8 שעות, המשאית הגיעה לבאר שבע – מרחקה מבאר שבע היה 0 ק"מ.
\((0,380)\) – מייצגת את משאית B ומראה לנו את נקודת היציאה שלה בה היא עוד לא התחילה לנסוע ומרחקה מבאר שבע היה 380 ק"מ.

מתי ובאיזה מרחק נפגשו שתי המשאיות?

על מנת לענות על שאלה זו, נצטרך למצוא את משוואות שני הישרים ולפתור מערכת משוואות עם שני נעלמים.

את משוואת משאית A , נמצא בעזרת 2 הנקודות הנתונות.
 נעשה כך גם למשאית B.
שתי המשוואות שקיבלנו ירכיבו לנו מערכת משוואות בשני נעלמים.
נפתור את המערכת ונקבל את נקודת המפגש של שתי המשאיות.

מבחינת זמן נקבל את – ערך ה-\(X\) ומבחינת מרחק מבאר שבע נקבל את – ערך ה-\(Y\).