חיוביות ושליליות של פונקציה קווית

חיוביות ושליליות של פונקציה


חיוביות ושליליות של פונקציה מתייחסות למעשה לערך ה- Y של הפונקציה (הציר האנכי).

כאשר ערך ה-\(Y\)   של הפונקציה הוא חיובי, כלומר כאשר הוא נמצא מעל ציר ה-\(X \) – כאשר \(Y<0\) , אזי הישר מוגדר כחיובי.

כאשר ערך ה- \(Y\)  של הפונקציה הוא שלילי, כלומר, כאשר הוא נמצא מתחת לציר ה-\(X \) כאשר \(Y<0\), אזי הישר מוגדר כשלילי.

כששואלים אותנו מה תחומי החיוביות הפונקציה, אנו בעצם נשאלים באילו ערכיי \(X \)  הפונקציה חיובית – נמצאת מעל לציר \(X \)
באילו ערכי \(X \) הפונקציה מקבלת ערכי \(Y\)  חיוביים?

כששואלים אותנו מה תחום השליליות של הפונקציה, אנו בעצם נשאלים באילו ערכיי \(X \)  הפונקציה שלילית – נמצאת מתחת לציר \(X \)
באילו ערכי \(X \) הפונקציה מקבלת ערכי \(Y\) שליליים?

 

 

בחן את עצמך בחיוביות ושליליות של פונקציה קווית!

תרגילים בסיסיים בחיוביות ושליליות של פונקציה קווית (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא חיוביות ושליליות של פונקציה קווית


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בחיוביות ושליליות של פונקציה קווית ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד חיוביות ושליליות של פונקציה קווית עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


מקובל לתאר את התחומים שבהם הישר הוא חיובי או שלילי באמצעות ערכי ה-\(X\)  (הציר האופקי).

ניתן למצוא את תחומי החיוביות והשליליות האלה באמצעות הגרף של הישר או באמצעות פתרון של אי שוויון.

 

בואו ונראה דוגמה בה נמצא את תחום החיוביות והשליליות של הפונקציה בעזרת גרף:
נביט על נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר \(X \):

*איור וכיתוב רלוונטיים בקובץ וורד*


כעת, נראה דוגמה בה נמצא את תחום החיוביות והשליליות של הפונקציה בעזרת פתרון אי שיווין:
נתונה הפונקציה: \(y=4x-2\)
מה תחום החיוביות ומה תחום השליליות של הפונקציה?
ניזכר, שכאשר אנו נשאלים על תחום חיוביות, אנו נשאלים באילו ערכי \(X \), ערכי ה-\(Y\) חיוביים.
לכן, מתי \(Y>0\)?


ניקח את המשוואה השווה ל-\(Y\)    
\(4X-2\)
ונבדוק מתי היא גדולה מ-\(0\)
\(4X-2>0\)
נפתור את אי השוויון:
\(4X>2\)
\(X>0.5\)

תחום החיוביות של הישר הוא:
\(X>0.5\)

כעת ניזכר, שכאשר אנו נשאלים על תחום שליליות, אנו נשאלים באילו ערכי \(X\), ערכי ה-\(Y\) שליליים.
לכן, מתי \(Y<0\)
ניקח את המשוואה השווה ל-\(Y\)   
\(4X-2\)
ונבדוק מתי היא קטנה מ-\(0\)
\(4X-2<0\)
נפתור את אי השוויון:
\(4X<2\)
\(X<0.5\)

תחום השליליות של הישר הוא: 
\(X<0.5\)

 

נמחיש באמצעות דוגמה נוספת.

לפניכם גרף של קו ישר.

אנו מתבקשים למצוא את תחומי החיוביות והשליליות באמצעות הנתונים שבגרף.

 


אם נתבונן בגרף, נראה כי עבור ערכי \(X\) הקטנים מ-\(5\), הגרף הוא שלילי, כלומר, ערכי ה-\(Y\)  הם שליליים.

לעומת זאת, עבור ערכי \(X\) הגדולים מ-\(5\), הגרף הוא חיובי, כלומר, ערכי ה-\(Y\)  הם חיוביים.

​לכן, מתקיים:

הגרף חיובי עבור \(X>5\)

הגרף שלילי עבור \(X<5\)