מקובל לתאר את התחומים שבהם הישר הוא חיובי או שלילי באמצעות ערכי ה-\(X\) (הציר האופקי).
ניתן למצוא את תחומי החיוביות והשליליות האלה באמצעות הגרף של הישר או באמצעות פתרון של אי שוויון.
בואו ונראה דוגמה בה נמצא את תחום החיוביות והשליליות של הפונקציה בעזרת גרף:
נביט על נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר \(X \):
כעת, נראה דוגמה בה נמצא את תחום החיוביות והשליליות של הפונקציה בעזרת פתרון אי שיווין:
נתונה הפונקציה: \(y=4x-2\)
מה תחום החיוביות ומה תחום השליליות של הפונקציה?
ניזכר, שכאשר אנו נשאלים על תחום חיוביות, אנו נשאלים באילו ערכי \(X \), ערכי ה-\(Y\) חיוביים.
לכן, מתי \(Y>0\)?
ניקח את המשוואה השווה ל-\(Y\)
\(4X-2\)
ונבדוק מתי היא גדולה מ-\(0\)
\(4X-2>0\)
נפתור את אי השוויון:
\(4X>2\)
\(X>0.5\)
תחום החיוביות של הישר הוא:
\(X>0.5\)
כעת ניזכר, שכאשר אנו נשאלים על תחום שליליות, אנו נשאלים באילו ערכי \(X\), ערכי ה-\(Y\) שליליים.
לכן, מתי \(Y<0\)
ניקח את המשוואה השווה ל-\(Y\)
\(4X-2\)
ונבדוק מתי היא קטנה מ-\(0\)
\(4X-2<0\)
נפתור את אי השוויון:
\(4X<2\)
\(X<0.5\)
תחום השליליות של הישר הוא:
\(X<0.5\)
נמחיש באמצעות דוגמה נוספת.
לפניכם גרף של קו ישר.
אנו מתבקשים למצוא את תחומי החיוביות והשליליות באמצעות הנתונים שבגרף.
אם נתבונן בגרף, נראה כי עבור ערכי \(X\) הקטנים מ-\(5\), הגרף הוא שלילי, כלומר, ערכי ה-\(Y\) הם שליליים.
לעומת זאת, עבור ערכי \(X\) הגדולים מ-\(5\), הגרף הוא חיובי, כלומר, ערכי ה-\(Y\) הם חיוביים.
לכן, מתקיים:
הגרף חיובי עבור \(X>5\)
הגרף שלילי עבור \(X<5\)
למעבר לתרגולים בנושא
