מושג השיפוע בפונקציה y=mx

שיפוע בפונקציה

מושג השיפוע בפונקציה \(y=mx\) מבטא למעשה את הזווית שבין הישר לבין הכיוון החיובי של ציר ה- \(X\).
\(m\) מייצג את השיפוע של הפונקציה – קצב השינוי של \(Y\) ביחס לקצב השינוי של \(X\).
כאשר ידועות שתי נקודות על ישר מסוים, ניתן לחשב מתוכן את השיפוע של הישר. 

אם  \( M>0\) חיובי - הישר עולה 
אם \(M<0\)   שלילי - הישר יורד
אם \(M= 0\)  הישר מקביל לציר \(X\). (בגרף כמו זה, ש-  \(b=0\)  הישר מתלכד עם ציר \(X\).)

חישוב זה נעשה באמצעות הנוסחה הבאה: 

\( m=\frac {(Y2-Y1)}{(X2-X1)}\)

כאשר שתי הנקודות \((X1,Y1)\) ו - \((X2,Y2)\) נמצאות על הישר המדובר. 

חשוב להדגיש כי השיפוע הוא קבוע עבור כל ישר. 

 

הערה – 
ככל שהשיפוע גדול יותר – הגרף יהיה תלול יותר.
ככל שהשיפוע קטן יותר – הגרף יהיה מתון יותר – שטוח יותר.
איך תזכרו את זה?
זיכרו שכאשר השיפוע שווה ל- 0 הגרף מקביל לציר ה-\(X\) – הוא ממש ממש מתון – שטוח.
לכן, ככל שיגדל, הגרף יהיה יותר תלול.

 

 


תרגילים בסיסיים במושג השיפוע בפונקציה y=mx (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא מושג השיפוע בפונקציה y=mx


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה במושג השיפוע בפונקציה y=mx ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד מושג השיפוע בפונקציה y=mx עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


דוגמאות לשאלות בנושא שיפוע של פונקציה

 

למי מהגרפים שיפוע גדול יותר?
אנו רואים שהגרף הכתום "שטוח" יותר מהגרף הסגול ולכן השיפוע של הגרף הסגול גדול יותר.

דוגמה 1: 

נתונות שתי הנקודות \((1,5)\) ו - (\((2,8)\).

ידוע לנו, כי שתי הנקודות נמצאות על גבי ישר מסוים. 
אנו מתבקשים למצוא את שיפוע הישר.
נשתמש בנוסחה שהזכרנו קודם ונציב את הערכים:

\(m=\frac{(8-5)}{(2-1)}= \frac{3}{1}=3\)

כלומר, התוצאה שקיבלנו היא למעשה השיפוע של הישר המבוקש. 

 

דוגמה 2:

בואו ונראה דוגמה למציאת שיפוע:

נתונות שתי נקודות שהישר עובר בהן: \((2,4) , (5,1)\)
נחשב לפי הנוסחה את השיפוע:

\(m=\frac{(1-4)}{(5-2)}= \frac{-3}{3}=-1\)

השיפוע של הישר הוא \(-1\).
נוכל לשרטט סקיצה של הגרף, להתחשב בשתי הנקודות בהן הוא עובר ובעובדה שהשיפוע שלו הוא שלילי – קו יורד.

*איור רלוונטי בקובץ וורד*