מושג השיפוע בפונקציה \(y=mx\) מבטא למעשה את הזווית שבין הישר לבין הכיוון החיובי של ציר ה- \(X\).
\(m\) מייצג את השיפוע של הפונקציה – קצב השינוי של \(Y\) ביחס לקצב השינוי של \(X\).
כאשר ידועות שתי נקודות על ישר מסוים, ניתן לחשב מתוכן את השיפוע של הישר.
אם \( M>0\) חיובי - הישר עולה
אם \(M<0\) שלילי - הישר יורד
אם \(M= 0\) הישר מקביל לציר \(X\). (בגרף כמו זה, ש- \(b=0\) הישר מתלכד עם ציר \(X\).)
חישוב זה נעשה באמצעות הנוסחה הבאה:
\( m=\frac {(Y2-Y1)}{(X2-X1)}\)
כאשר שתי הנקודות \((X1,Y1)\) ו - \((X2,Y2)\) נמצאות על הישר המדובר.
חשוב להדגיש כי השיפוע הוא קבוע עבור כל ישר.
הערה –
ככל שהשיפוע גדול יותר – הגרף יהיה תלול יותר.
ככל שהשיפוע קטן יותר – הגרף יהיה מתון יותר – שטוח יותר.
איך תזכרו את זה?
זיכרו שכאשר השיפוע שווה ל- 0 הגרף מקביל לציר ה-\(X\) – הוא ממש ממש מתון – שטוח.
לכן, ככל שיגדל, הגרף יהיה יותר תלול.
למי מהגרפים שיפוע גדול יותר?
אנו רואים שהגרף הכתום "שטוח" יותר מהגרף הסגול ולכן השיפוע של הגרף הסגול גדול יותר.
נתונות שתי הנקודות \((1,5)\) ו - (\((2,8)\).
ידוע לנו, כי שתי הנקודות נמצאות על גבי ישר מסוים.
אנו מתבקשים למצוא את שיפוע הישר.
נשתמש בנוסחה שהזכרנו קודם ונציב את הערכים:
\(m=\frac{(8-5)}{(2-1)}= \frac{3}{1}=3\)
כלומר, התוצאה שקיבלנו היא למעשה השיפוע של הישר המבוקש.
בואו ונראה דוגמה למציאת שיפוע:
נתונות שתי נקודות שהישר עובר בהן: \((2,4) , (5,1)\)
נחשב לפי הנוסחה את השיפוע:
\(m=\frac{(1-4)}{(5-2)}= \frac{-3}{3}=-1\)
השיפוע של הישר הוא \(-1\).
נוכל לשרטט סקיצה של הגרף, להתחשב בשתי הנקודות בהן הוא עובר ובעובדה שהשיפוע שלו הוא שלילי – קו יורד.
