אי שוויונים

שאלות פשוטות של אי שוויון

דוגמה 1:

\(3X>6\)

במקרה זה מדובר באי שוויון פשוט. בדיוק כמו במשוואה נחלק את שני האגפים ב- 3 ונקבל:

\(X>2\)

זהו למעשה הפתרון. כל \(X\) הגדול מ - 2 . 

דוגמה 2:

\(-2X>4\)

במקרה הזה יש לשים לב, כי עלינו לחלק את שני האגפים במספר שלילי \(-2\) ולכן הסימן חייב להתהפך, כלומר נקבל:

\(X<-2\)

זהו למעשה הפתרון. כל \(X\) הקטן מ \(-2\) . 

פתרון אי שווין בעזרת המשוואות:

נתון:
\(F(x)=4x-2\)
\(g(x)=-3x+5\)

מצאו מתי \(F(x)>g(x)\)

פתרון:
נציב את המשוואות באי השוויון ונקבל:

\(4x-2>-3x+5\)
נפתור את אי השוויון:
\(7X>7\)
\(x>1\)

המשמעות היא שכאשר \(X<1 \) , \(F(x)>g(x)\).

פתרון אי שוויון בעזרת הגרפים:

נתון השרטוט הבא, בו מופיעים הגרפים של שני הישרים:
\(F(x)=4x-2\)
\(g(x)=-3x+5\)
שני הגרפים נפגשים בנקודה בה \(X=1\)

על פי הגרף, מצאו מתי \( f(X)>g(X)\)

פתרון:
השלב הראשון:
נזהה איזה גרף שייך לאיזו פונקציה.

אנו יכולים לראות שבמשוואת הישר \(F(x) \)
\(F(x)=4x-2\)
השיפוע חיובי – הישר עולה ונקודת החיתוך שלו עם ציר \(Y\) היא \(-2\).
לכן, הגרף הכחול יהיה \(F(X)\).

בנוסף,
אנו יכולים לראות שבמשוואת הישר \(G(x) \)
\(g(x)=-3x+5\)

השיפוע שלילי – הישר יורד ונקודת החיתוך שלו עם ציר \(Y\) היא 5.
לכן, הגרף האדום יהיה \(F(x)\).

השלב השני:
נכתוב ליד כל גרף את השם שלו.
נבדוק מתי \(f(X)>g(X)\) כלומר, באילו ערכי \(X\) הגרף של \(F(x) \) גבוה מהגרף של \(g(X)\).
נראה את האיור לפנינו, הפעם עם הסימונים:

נשים לב שנתון לנו שהגרפים נפגשים בנקודה בה \(X=1 \)
נבחן את הגרפים ונשאל מתי \(f(X)\) , הגרף הכחול גבוה יותר מ\(g(X)  \) הגרף האדום?
בתשובה היא כאשר \(X>1\)
שימו לב, בשתי הדרכים הגענו לאותה התשובה ולא במקרה.