פונקציות לכיתה ז'

סוגי פונקציות

כאמור, נושא הפונקציות הוא נושא מאוד גדול והוא נלמד החל מכיתה ז' ועד לכיתה י"ב ברמות שונות ומסגרת של נושאים שונים. להלן מופיעים על קצה המזלג סוגי הפונקציות השכיחים, שבהם נתקלים במהלך החל מכיתה ז ועד התיכון:

• פונקציה קווית
• פונקציה ריבועית
• פונקציית פולינום
• פונקציה רציונאלית
• פונקציית שורש
• פונקציות טריגונומטריות
• פונקציה מעריכית
• פונקציה לוגריתמית
• פונקציה עם פרמטרים
• פונקציה זוגית
• פונקציה אי-זוגית
• ועוד...

תכונות של פונקציה

נהוג לנתח פונקציות בהתאם לסעיפים הבאים:

• תחום הגדרה של פונקציה - ערכי ה- x, אותם מותר להציב בפונקציה  (להסבר מעמיק "תחום הגדרה של פונקציה"). קיימות גם פונקציות שאינן מוגדרות לתחומים מסוימים או לערכים מסוימים (עיינו במאמר "פונקציה שאינה מוגדרת")
• נקודות חיתוך עם הצירים - הנקודות המשותפות של הפונקציה עם מערכת הצירים.
• נקודות קיצון של פונקציה- הנקודות שבהן הפונקציה משתנה מעולה ליורדת ומיורדת לעולה
• שיפוע של פונקציה- הקצב שבו הפונקציה משתנה  (עיינו במאמר "השתנות של פונקציה")
• תחומי עליה וירידה של פונקציה - תחומי ה- x, בהם הפונקציה עולה או יורת (עיינו במאמר "תחומי עליה וירידה של פונקציה")

פונקציה יכולה גם להיות:

• פונקציה קבועה  - ערכי הפונקציה אינם משתנים לכל ערכי x
• פונקציה עולה  - ערכי הפונקציה גדלים עם גדילת ערכי x
• פונקציה יורדת - ערכי הפונקציה קטנים עם גדילת ערכי x 

הצבת ערך מספרי בתוך פונקציה

ניתן להציב מספרים שונים במקום ה- x.

למשל, אם יש לנו את הפונקציה

\(f (x) = x +2\)

אנו יכולים להציב במקום x כל מספר שנרצה. עבור כל מספר שנציב, נקבל ערך פונקציה אחר. 

נבחן מספר דוגמאות: 

• \(f (2) = 2 +2=4 \)

• \(f (5) = 5 +2=7 \)

• \(f (10) = 10 +2=12 \)

• \(f (100) = 100 +2=102\)

• \(f (-5) = -5 +2=-3\)

דוגמאות ותרגול פונקציות לכיתה ז

תרגיל מס' 1 : 

נתונה הפונקציה \( Y=X+5\)

א. מהו סוג הפונקציה?

ב. האם קצב ההשתנות (השיפוע)  של הפונקציה קבוע? אם כן, למה שווה השיפוע?

ג. יש לשרטט את גרף הפונקציה 

פתרון: 

א. לאחר הסתכלות מהירה בפונקציה, ניתן לקבוע כי הפונקציה היא פונקציה קווית. הסיבה לכך היא שמדובר בחזקה ראשונה של X.

ב. קצב ההשתנות, כלומר, השיפוע של פונקציה קווית הוא קבוע ושווה למקדם של X. במקרה שלנו, המקדם של X שווה ל- 1. לכן, שיפוע הפונקציה שווה גם הוא ל-1. 

ג. על מנת לשרטט פונקציה קווית, ניתן להסתפק ב- 2 נקודות בלבד. אנחנו נוסיף עוד נקודה שלישית על מנת לבדוק את עצמנו.

עבור X=0 נקבל Y=5

עבור X=1 נקבל Y=6

עבור X=2 נקבל Y=7

כעת נסמן את הנקודות על מערכת הצירים ונחבר ביניהם:

תשובה:

א. פונקציה קווית.

ב. שיפוע שווה ל- 1.

ג. להלן השרטוט:

תרגיל מס' 2: 

נתונה הפונקציה \(F(x)=5x+3\)

למה שווה הפונקציה עבור ערכי ה- X הבאים:

• 0
• 1
• 2
• 1-
• 2-
• 3-
• 4-
• 5
• 6
• 7

פתרון: 

נציב בפונקציה את הערכים שלפנינו במקום ה- X ונקבל: 

• \(f(0)=5x+3= 5\cdot 0+3= 0+3=3\)
• \(f(2)=5x+3=5\cdot2+3= 10+3=13\)
• \(f(1)=5x+3= 5\cdot1+3= 5+3=8\)
• \(f(-1)=5x+3= 5 \cdot(-1)+3= -5+3= -2\)
• \(f(-2)=5x+3= 5\cdot(-2) +3= -10+3=-7 \)
• \(f(-3)=5x+3= 5\cdot(-3) +3= -15+3=-12 \)
• \(f(-4)=5x+3= 5\cdot(-4) +3= -20+3=-17 \)
• \(f(5)=5x+3= 5\cdot5 +3= 25+3=28\)
• \(f(6)=5x+3= 5\cdot6 +3= 30+3=33 \)
• \(f(7)=5x+3= 5\cdot7 +3= 35+3=38 \)