פונקציה יכולה להיות מוגדרת לכל הערכים (כלומר, לכל X). דוגמה לפונקציה כזו היא הפולינום עליו נלמד בשנים הבאות.
יחד עם זאת, קיימות פונקציות שאינן מוגדרות לכל ערך (לכל X), מפני שאם נציב X מסוים או תחום ערכי X מסוים, נקבל ביטוי שאינו "חוקי" מבחינה מתמטית. ערכי ה-X , שעבורם הפונקציה לא מוגדרת, יוצרים אי רציפות של פונקציה.
- דוגמה לכך היא פונקציית שבר עם ערכי X במכנה. לדוגמה \(1\over x\)
בהתאם לחוקי המתמטיקה, מכנה של שבר לא יכול להיות שווה לאפס, כי אסור לחלק באפס. לכן, במידה והמכנה של השבר עלול להתאפס, הפונקציה לא תהיה מוגדרת עבור ערכי ה- X שיכולים לאפס את המכנה.
- דוגמה נוספת היא פונקציית שורש ריבועי. לדוגמה \(f(x)=\sqrt{x^2-x-5}\)
בהתאם לחוקי האלגברה, הביטוי מתחת לשורש הריבועי חייב להיות אי שלילי, כלומר, חיובי או אפס, אך בשום אופן לא שלילי. לכן. הפונקציה לא תהיה מוגדרת עבור תחום ערכי X שיגרמו לביטוי מתחת לשורש הריבועי להיות שלילי.
