במאמר הזה נסכם את כל החוקים הבסיסיים במתמטיקה שילוו אתכם כמעט בכל תרגיל – חוק החילוף של החיבור, חוק החילוף של הכפל, חוק הפילוג וכללי חשבון נוספים!
שנתחיל?
את חוק החילוף אנו יכולים לפגוש בשני מקרים, עם חיבור ועם כפל.
אפשר לקרוא בכלליות על חוק החילוף בקישור הזה.
בעזרתו נוכל להחליף את המיקומים של האיברים שביניהם יש פעולת חיבור מבלי לשנות את תוצאת התרגיל.
החוק תקף גם בביטויים אלגבריים.
הכלל:
\(a+b=b+a\)
\(x+מספר~כלשהו=מספר~כלשהו+x\)
לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על חוק החילוף של החיבור.
בעזרתו נוכל להחליף את המיקומים של האיברים שביניהם יש פעולת כפל מבלי לשנות את תוצאת התרגיל.
החוק תקף גם בביטויים אלגבריים.
הכלל:
\(a*b=b*a\)
\(x\cdotמספר~כלשהו=מספר~כלשהו\cdot x\)
לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על חוק החילוף של הכפל.
גם את חוק החילוף אנו יכולים לפגוש בשני מקרים, עם חילוק או עם כפל.
אפשר לקרוא בכלליות על חוק הפילוג בקישור הזה.
מאפשר לנו לפלג – לפצל תרגיל מסוים עם כמה מספרים ופעולת כפל לתרגיל קל יותר עם מספרים ופעולות חיבור או חיסור מבלי שתוצאת התרגיל תשתנה.
החוק תקף גם בביטויים אלגבריים.
\(a(b+c)=ab+ac\)
נכפול את המספר שמחוץ לסוגריים במספר הראשון שנמצא בתוך הסוגריים ואל המכפלה נחבר או נחסר לפי הסימן בתרגיל את מכפלת המספר שמחוץ לסוגריים עם המספר השני שבתוך הסוגריים.
בנוסף -
חוק הפילוג מאפשר לנו לפצל את המספרים בתוך התרגיל למספרים עגולים ככל הניתן על מנת להפוך את התרגיל לפשוט יותר.
לדוגמה:
בתרגיל: \(508*4= \)
נוכל לפצל את המספר \(508 \) לביטוי \((500+8)\)
ולכתוב את התרגיל מחדש:
\((500+8)*4=\)
ולהמשיך עם חוק הפילוג:
\(500*4+8*4=\)
\(2000+32=2032\)
ניתן לקרוא על חוק הפילוג של הכפל בקישור הזה.
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)
נתרכז בביטוי אחד בסוגריים - ניקח ממנו איבר אחד בכל פעם ונכפיל אותו לפי הסדר בכל האיברים בביטוי השני תוך כדי שאנחנו שומרים על סימני מינוס ופלוס.
לאחר מכן נעשה זאת שוב עם האיבר השני באותו ביטוי שבחרנו להתרכז בו.
ניתן לקרוא על חוק הפילוג המורחב ממש כאן.
בעזרתו נוכל לעגל למעלה את המספר שאנו רוצים לחלק ולדאוג שהמספר שעיגלנו באמת מתחלק במספר בו צריך לחלק אותו.
זאת מבלי לפגוע במספר המקורי ולשמור על הערך שלו.
לדוגמה:
\(76:4=\)
נעגל למעלה את המספר \(76\) למספר \(80\). כדי לרשום על הערך של \(76\) נכתוב \(80-4\)
נקבל:
\((80-4):4= \)
נחלק \(80\) ב\(4\) ונחסר את המנה של \(4\) חלקי \(4\)
נקבל:
\(80:4-4:4=\)
\(20-1=19\)
כללי החשבון הנוספים משתמשים בחוקים שצוינו קודם ומאפשרים פתרונות מקוצרים במקרים ספציפיים.
ניתן לקרוא בהרחבה על כללי החשבון הנוספים בקישור הזה.
תקף במצב בו אנו צריכים לחסר סכום של איברים ולא איבר בודד.
הכלל:
\(a−(b+c)=a−b−c\)
נוכל לגעת קודם בסוגריים – לחשב את הסכום ורק אז להחסיר אותו.
אך ניתן גם להפעיל את המינוס על כל אחד מהאיברים בסוגריים.
לדוגמה:
\(15-(4+3)=\)
\(15-7=8\)
\(15-4-3=8\)
לקריאה נוספת על חיסור של סכום ניתן ללחוץ כאן.
תקף במצב בו אנו צריכים לחסר הפרש של איברים ולא איבר בודד.
הכלל:
\(a−(b-c)=a-b+c\)
נוכל לגעת קודם בסוגריים – לחשב את ההפרש ורק אז להחסיר אותו.
אך ניתן גם להפעיל את המינוס על כל אחד מהאיברים בסוגריים ולזכור שמינוס כפול מינוס יהיה פלוס.
ניתן לקרוא עוד על חיסור של סכום בלחיצה כאן.
תקף במצב בו אנו צריכים לחלק מכפלה של איברים ולא איבר בודד.
הכלל:
\(a:(b\cdot c)=a:b:c\)
נוכל לגעת קודם בסוגריים – לחשב את המכפלה ורק אז לחלק בה.
אך ניתן גם להפעיל את החילוק על כל אחד מהאיברים בסוגריים.
לקריאה נוספת על חילוק במכפלה ניתן ללחוץ כאן.
תקף במצב בו אנו צריכים לחלק מנה של איברים ולא איבר בודד.
הכלל: \(a:(b:c)=a:b\cdot c\)
נחלק את האיבר הראשון בסוגריים ואז נשים פעולת כפל לפני האיבר השני בסוגריים.
נוכל גם להגיע למנה בסוגריים ואז לבצע עליה את פעולת החילוק.
לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על חילוק במנה.