חוק הפילוג המורחב

חוק הפילוג הקצר

נזכיר את חוק הפילוג שאנחנו כבר מכירים שבעזרתו למדנו לפתוח סוגריים. נביט בתרגיל לדוגמא:

\(a*(b+c) = ab + ac\)

בעצם הכפלנו את A בכל אחד מן הגורמים בתוך הסוגרים, לפי הסדר.

חוק הפילוג המורחב

כעת נלמד להשתמש בחוק הפילוג המורחב, שיעזור לנו לפתור תרגילים בהם יש ביטוי בסוגריים כפול ביטוי בסוגריים. 

לדוגמא:
\((a+b)*(c+d) = ac + ad + bc + bd\)

כיצד עובד חוק הפילוג המורחב? 

• שלב 1: נכפול את הגורם הראשון בסוגריים הראשונים בכל אחד מן הגורמים בסוגריים השניים.
• שלב 2: נכפול את הגורם השני בסוגריים הראשונים בכל אחד מן הגורמים בסוגריים השניים.
• שלב 3: נקבץ איברים דומים

דוגמא 1 - שימוש בחוק הפילוג המורחב: 

שלב ראשון: נכפול את a בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים. 

שלב שני: נכפול את 2 בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים. 

שלב שלוש: נסדר ונכנס איברים דומים במידה ויש כאלו:

דוגמא 2 – מה עושים כאשר יש מינוס?

לעתים יש מינוס באחד הביטויים. אנחנו צריכים לפעול באותה השיטה, ולשים לב לסימן של כל גורם!

נביט בתרגיל:

שלב ראשון: נכפול את a בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים.

שלב שני: נכפול את 5 בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים. 

שימו לב לסימן של כל אחד מן הגורמים! למשל נשים לב כי \(-5\) כפול  \(-3\) זה \(+15\).

במקרה זה, אין איברים שנרצה לכנס.

דוגמא 3 – תרגיל 

חשבו את ערכו של X:

\((X+2)^2=(X + 5) * (X - 2)\)

נשים לב לצד שמאל של המשוואה: 

\((X+2)^2=(X + 2)*(X + 2)\)

כעת נוכל להשתמש בחוק הפילוג המורחב עבור כל אחד מצידי המשוואה. כעת המשוואה שלנו נראית כך:

\( (X + 2)*(X + 2) = (X + 5)*(X - 2) \)

לאחר חוק הפילוג:

\(X^2 + 2X + 2X + 4 = X^2 – 2X + 5X – 10\)

נצמצם, נכנס איברים דומים ונסדר את המשוואה, ונקבל:

\(X = - 14 \)

 דוגמה לתרגיל בחוק הפילוג המורחב

\((5+8)*(7+2)\)

נשתמש בחוק הפילוג המורחב כדי לפשט את התרגיל.

נכפיל כל אחד מהאיברים בסוגריים הראשונים, בכל אחד מהאיברים בסוגריים השניים, לכן:

\( (5+8)*(7+2) = \)

\(5*7+5*2+8*7+8*2 = \)

\(35+10+56+16 =\)

\(117\)

תרגילים נוספים בחוק הפילוג המורחב

\((x-4) * (x-2) = x^2 - 2x - 4x + 8 = x^2 - 6x + 8\)

\((x+3) * (x+6) = x^2 + 6x + 3x + 18 = x^2 + 9x + 18\)