חוק הפילוג המורחב

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

חוק הפילוג המורחב עוזר לנו לפתור תרגילים בהם יש ביטוי בסוגריים כפול ביטוי בסוגריים. 

למשל:

\((a+1)*(b+2)\)

בשביל לפתור תרגילים מסוג זה, יש לפתור את השלבים הבאים:

  • שלב 1: נכפול את הגורם הראשון בסוגריים הראשונים בכל אחד מן הגורמים בסוגריים השניים.
  • שלב 2: נכפול את הגורם השני בסוגריים הראשונים בכל אחד מן הגורמים בסוגריים השניים.
  • שלב 3: נקבץ איברים דומים.

\(ab*2a*b*2\)

בחן את עצמך בחוק הפילוג המורחב!

בחנים ותרגולים נוספים

תרגילים בסיסיים בחוק הפילוג המורחב (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא חוק הפילוג המורחב


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בחוק הפילוג המורחב ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד חוק הפילוג המורחב עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


חוק הפילוג הקצר

נזכיר את חוק הפילוג שאנחנו כבר מכירים שבעזרתו למדנו לפתוח סוגריים. נביט בתרגיל לדוגמא:

\(a*(b+c) = ab + ac\)

בעצם הכפלנו את A בכל אחד מן הגורמים בתוך הסוגרים, לפי הסדר.

 

חוק הפילוג המורחב

כעת נלמד להשתמש בחוק הפילוג המורחב, שיעזור לנו לפתור תרגילים בהם יש ביטוי בסוגריים כפול ביטוי בסוגריים. 

לדוגמא:
\((a+b)*(c+d) = ac + ad + bc + bd\)

 

כיצד עובד חוק הפילוג המורחב? 


דוגמא 1 - שימוש בחוק הפילוג המורחב: 

שלב ראשון: נכפול את a בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים. 



שלב שני: נכפול את 2 בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים. 

שלב שלוש: נסדר ונכנס איברים דומים במידה ויש כאלו:

דוגמא 2 – מה עושים כאשר יש מינוס?

לעתים יש מינוס באחד הביטויים. אנחנו צריכים לפעול באותה השיטה, ולשים לב לסימן של כל גורם!

נביט בתרגיל:

שלב ראשון: נכפול את a בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים.

שלב שני: נכפול את 5 בכל אחד מהגורמים בסוגריים השניים. 


שימו לב לסימן של כל אחד מן הגורמים! למשל נשים לב כי \(-5\) כפול  \(-3\) זה \(+15\).

במקרה זה, אין איברים שנרצה לכנס.

 

דוגמא 3 – תרגיל 

חשבו את ערכו של X:

\((X+2)^2=(X + 5) * (X - 2)\)

נשים לב לצד שמאל של המשוואה: 

\((X+2)^2=(X + 2)*(X + 2)\)

כעת נוכל להשתמש בחוק הפילוג המורחב עבור כל אחד מצידי המשוואה. כעת המשוואה שלנו נראית כך:

\( (X + 2)*(X + 2) = (X + 5)*(X - 2) \)

לאחר חוק הפילוג:

\(X^2 + 2X + 2X + 4 = X^2 – 2X + 5X – 10\)

נצמצם, נכנס איברים דומים ונסדר את המשוואה, ונקבל:

\(X = - 14 \)

 

 דוגמה לתרגיל בחוק הפילוג המורחב

\((5+8)*(7+2)\)

נשתמש בחוק הפילוג המורחב כדי לפשט את התרגיל.

נכפיל כל אחד מהאיברים בסוגריים הראשונים, בכל אחד מהאיברים בסוגריים השניים, לכן:

\( (5+8)*(7+2) = \)

\(5*7+5*2+8*7+8*2 = \)

\(35+10+56+16 =\)

\(117\)

תרגילים נוספים בחוק הפילוג המורחב

\((x-4) * (x-2) = x^2 - 2x - 4x + 8 = x^2 - 6x + 8\)

\((x+3) * (x+6) = x^2 + 6x + 3x + 18 = x^2 + 9x + 18\)