זוויות צמודות

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

זוויות צמודות

זוויות צמודות הן זוויות שההיווצרות שלהן מתאפשרת במצב שבו קיימים שני ישרים המצטלבים האחד עם השני. הזוויות הללו נוצרות בנקודה שבה מתרחשת ההצטלבות, האחת בצמוד לשנייה, ומכאן גם נובע שמן. הזוויות הצמודות משלימות תמיד אחת את השנייה למאה ושמונים מעלות, כלומר, סכומן הוא 180 מעלות. 

השרטוט הבא ממחיש באמצעות שתי דוגמאות כיצד נראות זוויות צמודות. דוגמה אחת מסומנת על ידי צבע אדום, ואילו הדוגמה השנייה מסומנת באמצעות צבע כחול. 

זוויות צמודות - דוגמה 2
 

בחן את עצמך בזוויות צמודות!

בחנים ותרגולים נוספים

תרגילים בסיסיים בזוויות צמודות (3)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא זוויות צמודות


תרגולים מתקדמים (11)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בזוויות צמודות ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד זוויות צמודות עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


מהן זוויות צמודות?

לפני שנרחיב בנושא הזוויות הצמודות, נקדים ונסביר תחילה את הקונסטלציה המאפשרת היווצרות של סוג זוויות זה. לצורך הפשטות, ניעזר בשרטוט של שני קווים ישרים, הנחתכים על ידי ישר שלישי (הנקראים גם ישרים מקבילים) כפי שמתואר בשרטוט הבא: 

 

ישרים מקבילים

מה ניתן ללמוד מהשרטוט הזה? הקווים הישרים A ו- B מקבילים אחד לשני ( על אף העובדה, כי במקרה הספציפי שלנו אין הדבר הכרחי לשם קבלה של זוויות צמודות), וכל אחד מהם נחתך על ידי הישר C. 

ועכשיו, לאחר מתן רקע תיאורטי בסיסי שכלל בנוסף גם הדגמה גרפית, נעבור לסיבה שלכבודה נתכנסנו היום, כלומר להגדרה של זוויות צמודות, שתאפשר לנו בתורה לזהות אותן בצורה הרבה יותר קלה.

זוויות "אחיות"  

כפי שכבר הזכרנו בתחילת המאמר, הזוויות הצמודות הן לא הזוויות היחידות המככבות בעלילה. להלן מובאים בקצרה סוגים נוספים של זוויות בהם ניתן להיעזר לצורך פתרון תרגילים גיאומטריים המשתייכים לז'אנר הזוויות:

במידה וקיים צורך בהרחבה נוספת, הנכם מוזמנים לעיין במאמר הייעוד  "זוויות מתאימות". 

זוויות מתאימות

במידה וקיים צורך בהרחבה נוספת, הנכם מוזמנים לעיין במאמר הייעוד  "זוויות מתחלפות". 

זוויות מתחלפות

זוויות חד צדדיות ניתנות להגדרה כשתי זוויות הנוצרות כאשר שני ישרים מקבילים או יותר נחתכים על ידי ישר שלישי. הזוויות החד צדדיות  נמצאות מאותו הצד של הישר החותך והן אף נמצאות בגובה שונה ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות. זוויות חד צדדיות משלימות אחת את השנייה למאה שמונים מעלות. 

במידה וקיים צורך בהרחבה נוספת, הנכם מוזמנים לעיין במאמר הייעוד  "זוויות חד צדדיות". 

זוויות חד צדדיות

זוויות קודקודיות ניתנות להגדרה כשתי זוויות הנוצרות בנקודת ההצטלבות של שני ישרים או יותר. הזוויות הקודקודיות נמצאות מבחינת מיקומן אחת מול השנייה והן שוות זו לזו מבחינת גודלן. 

במידה וקיים צורך בהרחבה נוספת, הנכם מוזמנים לעיין במאמר הייעוד  "זוויות קודקודיות". 


זוויות קודקודיות

דוגמאות ותרגול

תרגיל מס' 1:

קבעו לגבי כל אחד מהשרטוטים הבאים האם מדובר בזוויות צמודות. במידה והתשובה חיובית, יש לנמק מדוע. במידה והתשובה היא שלילית, יש לנמק ולציין את סוג הזווית המופיע בשרטוט הרלוונטי.

זוויות צמודות - תרגיל 01 - שרטוט 01

זוויות צמודות - תרגיל 01 - שרטוט 02

זוויות צמודות - תרגיל 01 - שרטוט 03

פתרון: 

 

תשובה:

שרטוט מס' 1: זוויות קודקודיות

שרטוט מס' 2: זוויות צמודות 

שרטוט מס' 3: זוויות מתאימות

 

תרגיל מס' 2

נתון המשולש ABC, כך שהצלעות של המשולש ממשיכות בתור קטעי המשך.

הזווית A של המשולש שווה ל- 55 מעלות.

בהתבסס על נתון זה והנתונים המופיעים בשרטוט, יש לחשב את שתי זוויות המשולש הנותרות. 

זוויות צמודות - תרגיל 02

פתרון: 

נתחיל מהתבוננות בשרטוט ונראה, כי הזווית הצמודה לזווית B של המשולש ABC ידועה לנו ושווה ל-130 מעלות. כלומר, הזווית B של המשולש ABC והזווית החיצונית השווה ל- 130 מעלות הן זוויות צמודות. הנימוק לכך נעוץ בעובדה, כי בהתאם להגדרה, זוויות צמודות הן שתי זוויות שההיווצרות שלהן מתאפשרת במצב שבו קיימים שני ישרים המצטלבים האחד עם השני. הזוויות הללו נוצרות בנקודה שבה מתרחשת ההצטלבות, האחת בצמוד לשנייה, ומכאן גם נובע שמן. הזוויות הצמודות משלימות תמיד אחת את השנייה למאה ושמונים מעלות, כלומר, סכומן הוא 180 מעלות. 

מכן נובע, כי הזווית B של המשולש ABC שווה ל- 180-130= 50 מעלות.

כידוע, סכום זווית במשולש הוא 180 מעלות. 

כעת ידועות לנו שתי זוויות מתוך השלוש, זווית  A   וזווית B. 

נחשב את זווית C על ידי החסרת שתי הזוויות מ- 180 ונקבל 180-50-55= 75 מעלות.

 

תשובה: 

זווית B במשולש ABC שווה ל- 50 מעלות.

זווית C במשולש ABC שווה ל- 75 מעלות.



 

תרגיל מס' 3: 

נתון השרטוט הבא.

בהתאם לנתונים המופיעים בשרטוט ועל סמך התיאוריה שנלמדה במאמר, יש לחשב את ערך הזווית X. 

זוויות צמודות - תרגיל 03

פתרון: 

 

נתבונן כהרגלנו בשרטוט. נתרשם שמדובר בשלוש זוויות המשלימות לזווית שטוחה. זווית שטוחה היא בעלת גודל של 180 מעלות. זווית X למעשה צמודה לזווית היותר גדולה המורכבת בתורה מזווית ישרה ומזווית בעלת גודל של 35 מעלות, קרי 125 מעלות. כלומר, זווית X והזווית שערכה 125 מעלות הינן זוויות צמודות. 

הנימוק לכך נעוץ בעובדה, כי בהתאם להגדרה, זוויות צמודות הן שתי זוויות שההיווצרות שלהן מתאפשרת במצב שבו קיימים שני ישרים המצטלבים האחד עם השני. הזוויות הללו נוצרות בנקודה שבה מתרחשת ההצטלבות, האחת בצמוד לשנייה, ומכאן גם נובע שמן. הזוויות הצמודות משלימות תמיד אחת את השנייה למאה ושמונים מעלות, כלומר, סכומן הוא 180 מעלות. 

מכאן נובע, כי זווית X שווה ל- 180-125=55 מעלות. 

 

תשובה: 

 

זווית X שווה ל- 55 מעלות.