ישרים מקבילים
ישרים מקבילים הם נושא קטן ופשוט יחסית בתחום ההנדסה (או הגיאומטריה), אך היות ומדובר באחד מנושאי הבסיס, הבנתו היא הכרחית למדי בפתרון בעיות גיאומטריות בכל הרמות.
מה הם ישרים מקבילים:
ישרים מקבילים הם שני קווים ישרים שנמצאים במישור משותף ואינם נפגשים אף פעם.
שני ישרים מקבילים מסומנים על ידי הסימן ||
תכונות של ישרים מקבילים
במידה ונתונים לנו שני (או יותר) ישרים מקבילים, נוכל להסיק מיד, כי מתקיימים עבורם הכללים הבאים:
- המרחק בין כל הנקודות הנמצאות על ישר מקביל אחד לבין הישר המקביל השני הוא זהה
- השיפועים (שיפוע-עוצמת תלילות) של ישרים מקבילים הם זהים
- במקבילית, מלבן, ריבוע ומעוין יש שני זוגות של ישרים מקבילים (צלעות מקבילות)
- בטרפז יש זוג אחד של ישרים מקבילים (צלעות מקבילות)
כעת ניגע באחד השימושים הנפוצים של נושא הישרים המקבילים.
סוגי הזוויות הנוצרות כאשר שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי
תחילה נתבונן בשרטוט הבא:
ניתן לראות בשרטוט שני ישרים A ו- B וישר שלישי C שחותך את שניהם.
בהנחה שנתון לנו, כי שני הישרים Aו - B מקבילים ,כלומר A || B , ניתן לדבר על זוויות הנוצרות בין שלושת הישרים.
זוויות מתאימות
- זוויות מתאימות הן זוויות הנמצאות מאותו הצד של הישר החותך
- זוויות מתאימות נמצאות באותה הרמה ביחס למקביל אליו הן צמודות.
- זוויות מתאימות שוות זו לזו.
בשרטוט הבא ניתן לראות שני זוגות של זוויות מתאימות, זוג אחד מסומן באדום, ואילו הזוג השני מסומן בכחול.
זוויות קודקודיות
- זוויות קודקודיות נוצרות בין שני ישרים נחתכים וחולקות קודקוד משותף
- זוויות קודקודיות ממוקמות אחת מול השנייה.
- זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
בשרטוט הבא ניתן לראות שני זוגות של זוויות קודקודיות, זוג אחד מסומן באדום, ואילו הזוג השני מסומן בכחול.
זוויות צמודות
- זוויות צמודות נוצרות בין ישר אחד לבין קרן (או ישר שני) כאשר הן צמודות פיזית אחת לשנייה
- זוויות צמודות חולקות שוק משותפת
- זוויות צמודות משלימות אחת את השנייה ל- 180 מעלות. במילים אחרות: סכום של שתי זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
בשרטוט הבא ניתן לראות שני זוגות של זוויות צמודות, זוג אחד מסומן באדום, ואילו הזוג השני מסומן בכחול.
זוויות מתחלפות
- זוויות מתחלפות הן זוויות הנמצאות משני צידיו השונים של הישר החותך
- זוויות מתחלפות לא נמצאות באותה הרמה ביחס למקביל אליו הן צמודות
- זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
בשרטוט הבא ניתן לראות שני זוגות של זוויות מתחלפות, זוג אחד מסומן באדום, ואילו הזוג השני מסומן בכחול.
זוויות חד צדדיות
- זוויות חד צדדיות הן זוויות הנמצאות מאותו הצד של הישר החותך
- זוויות מתחלפות לא נמצאות באותה הרמה ביחס למקביל אליו הן צמודות
- זוויות חד צדדיות משלימות אחת את השנייה ל- 180 מעלות. במילים אחרות: סכום של שתי זוויות חד צדדיות הוא 180 מעלות.
בשרטוט הבא ניתן לראות שני זוגות של זוויות חד צדדיות, זוג אחד מסומן באדום, ואילו הזוג השני מסומן בכחול.
תרגילי ישרים מקבילים
תרגיל מס' 1 בנושא ישרים מקבילים
נתון A || B
התבונן בשרטוט וקבע : ?=ß
פיתרון
כאשר מתבוננים בשרטוט, ניתן לראות, כי הזוויות המסומנות הן זוויות מתאימות.
זוויות מתאימות שוות זו לזו ולכן: 40°=ß.
תרגיל מס' 2 בנושא ישרים מקבילים
נתון A || B
התבונן בשרטוט וקבע
- ß=?
- x=?
פיתרון
כאשר מתבוננים בשרטוט, ניתן לראות, כי הזווית המסומנת ב- ß והזווית השווה ל - 130° הן זוויות מתאימות.
זוויות מתאימות שוות זו לזו ולכן 130°=ß. כעת, נותר לנו רק לחשב את גודל הזווית x.
הזווית x והזווית ß הן זוויות צמודות. צוויות צמודות משלימות אחת את השנייה ל- 180°.
כלומר מתקיים: ß+ x= 180°
נציב את ה- ß שכבר מצאנו ונקבל x+130°= 180°
מכאן מתקבל: x=50°