זוויות חד צדדיות

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

מהן זוויות חד צדדיות? 

זוויות חד צדדיות הן למעשה זוג זוויות אותן ניתן למצוא באותו הצד של הישר כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים. הזוויות הללו נמצאות במפלסים הפוכים ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות. סכום של זוג זוויות חד צדדיות הוא מאה ושמונים מעלות. 

זוויות חד צדדיות

בחן את עצמך בזוויות חד צדדיות!

בחנים ותרגולים נוספים

תרגילים בסיסיים בזוויות חד צדדיות (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא זוויות חד צדדיות


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בזוויות חד צדדיות ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד זוויות חד צדדיות עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


לפני שניגע בזוויות החד צדדיות עצמן, תחילה נסביר את הנסיבות שבהן אנו ניתקל בשימוש בזוויות אלה. לשם הפשטות, נדמיין שני ישרים המקבילים אחד לשני, ובנוסף קיים ישר שלישי החותך את שני הישרים המקבילים הללו (לשם קבלת הסבר מפורט יותר כדאי לפנות למאמר "ישרים מקבילים" המספק הרחבה לנושא), בדיוק כפי שניתן להתרשם מהתרשים הבא: 

 

ישרים מקבילים

בתרשים שלפנינו, ניתן לראות אכן שני ישרים A  ו-B , המקבילים אחד לשני, ואילו הישר C חותך את שני הישרים המקבילים. 

 

וכעת, לאחר המבוא, נגדיר את הזוויות החד צדדיות באופן מדויק יותר, דבר שיקל לבטח על זיהויין: 

זוויות חד צדדיות הן למעשה זוג זוויות אותן ניתן למצוא באותו הצד של הישר כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים. הזוויות הללו נמצאות במפלסים הפוכים ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות. סכום של זוג זוויות חד צדדיות הוא מאה ושמונים מעלות. 

 

בשרטוט הבא ניתן להתרשם משני זוגות של זוויות חד צדדיות, כאשר בחרנו לסמן זוג אחד בצבע כחול וזוג שני בצבע אדום: 

זוויות חד צדדיות

 

זוויות נוספות על הפרק

הקונסטלציה שתוארה בחלק המבוא יוצרת בתורה סוגים נוספים של זוויות. נתאר זוויות אלה בקצרה: 

זוויות מתחלפות

זוויות מתחלפות הן זוג זוויות אותן ניתן למצוא בצדדים השונים של הישר, כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים. הזוויות הללו נמצאות במפלסים הפוכים ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות, והן שוות בערכן זו לזו. במידה ויש צורך במידע מפורט יותר, ניתן לעיין במאמר המוקדש במיוחד לנושא זה, ראה  מאמר "זוויות מתחלפות".

זוויות מתחלפות

זוויות מתאימות

זוויות מתאימות הן זוג זוויות אותן ניתן למצוא באותו הצד של הישר, כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים. הזוויות הללו נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות, והן שוות בערכן זו לזו. 

במידה ויש צורך במידע מפורט יותר, ניתן לעיין במאמר המוקדש במיוחד לנושא זה, ראה  מאמר "זוויות מתאימות".

זוויות מתאימות

זוויות קודקודיות

זוויות קודקודיות מתקבלות כאשר שני ישרים חותכים זה את זה ובנקודת המפגש מתקבלות זוויות, להן יש קודקוד משותף והן ממוקמות אחת מול השנייה. הזוויות הקודקודיות שוות בערכן זו לזו. במידה ויש צורך במידע מפורט יותר, ניתן לעיין במאמר המוקדש במיוחד לנושא זה, ראה  מאמר "זוויות קודקודיות".

זוויות חד צדדיות

דוגמאות ותרגול זוויות חד צדדיות

תרגיל מס' 1: 

זוויות חד צדדיות - תרגיל 01 - שרטוט 01

זוויות חד צדדיות - תרגיל 01 - שרטוט 02

זוויות חד צדדיות - תרגיל 01 - שרטוט 03

אנא קבעו בכל אחד מהתרשימים שלהלן, האם אכן מדובר בזוויות חד צדדיות או לא. יש לנמק את התשובה. 

 

פתרון

תרשים מס' 1

בתרשים זה אכן מופיע לפנינו זוג של זוויות חד צדדיות, מכיוון ששני הקריטריונים לזוויות חד צדדיות מתקיימים, כלומר, ראשית יש לנו זוג זוויות אותן ניתן למצוא באותו הצד של הישר כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים. שנית, הזוויות הללו נמצאות במפלסים הפוכים ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות. 

 

תרשים מס' 2

בתרשים זה אין מדובר בזוג של זוויות חד צדדיות, מכיוון ששני הקריטריונים לזוויות חד צדדיות אינם מתקיימים, כלומר, ראשית יש לנו זוג זוויות אותן ניתן למצוא באותו הצד של הישר, כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים. יחד עם זאת, הזוויות הללו נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות.

 

תרשים מס' 3

בתרשים זה אין מדובר בזוג של זוויות חד צדדיות, מכיוון ששני הקריטריונים לזוויות חד צדדיות אינם מתקיימים, כלומר, ראשית יש לנו זוג זוויות אותן ניתן למצוא בצדדים השונים של הישר, כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים. שנית, הזוויות הללו נמצאות במפלסים הפוכים ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות.

 

לכן:

תרשים מס' 1- זוויות חד צדדיות

תרשים מס' 2- זוויות  לא  חד צדדיות

תרשים מס' 3- זוויות  לא  חד צדדיות

 

תרגיל מס' 2: 

זוויות חד צדדיות - תרגיל 02

נתונה המקבילית KLMN, כפי שמשורטט בתרשים.

הזווית N במקבילית שווה ל- 50 מעלות.

יש לחשב את יתר הזוויות של המקבילית KLMN. 

פתרון: 

 

היות ונתונה לנו מקבילית, אנו יכולים לעשות שימוש בתכונותיה על מנת לחשב את יתר הזוויות על סמך הזווית N. 

במקבילית הזוויות הנגדיות שוות זו לזו בגודלן ומכאן ניתן להסיק, כי גם הזווית L תהיה שווה ל- 50 מעלות.

כעת נעבור לשתי הזוויות הנותרות. הצלעות הנגדיות במקבילית מקבילות זו לזו, כלומר הצלע KL מקבילה לצלע MN. לכן נקבל, כי הזוויות K ו- N הן למעשה זוג של זוויות חד צדדיות, כלומר, ראשית יש לנו זוג זוויות אותן ניתן למצוא באותו הצד של הישר (KN) כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים (KL ו- MN). שנית, הזוויות הללו נמצאות במפלסים הפוכים ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות. זוויות חד צדדיות משלימות אחת את השנייה ל- 180 מעלות. לכן נקבל, כי הזווית K שווה ל- 180-50=130 מעלות. 

זוויות K ו- M הן גם זוויות נגדיות במקבילית  ולכן גם הזווית M תהיה שווה ל- 130 מעלות. 

 

לכן:

זווית L שווה ל - 50 מעלות

זווית K שווה ל-  130 מעלות

זווית M שווה ל - 130 מעלות


תרגיל מס' 3: 

זוויות חד צדדיות - תרגיל 03

נתון טרפז ישר זווית ABCD, כפי שמתואר בשרטוט.

הזווית A בטרפז שווה ל- 105 מעלות. 

מהו גודלה של הזווית D.

 

פתרון

נתון לנו טרפז ישר זווית. לנתון זה יש משמעות רלוונטית לתרגיל שלנו. 

מהי אותה משמעות?  היות ומדובר בטרפז, יש לו שני בסיסים המקבילים אחד לשני, כלומר, AB ו- CD.

היות ויש לנו שני בסיסים מקבילים, נקבל, כי הזוויות A ו- D הן למעשה זוויות חד צדדיות, כלומר, יש לנו זוג זוויות אותן ניתן למצוא באותו הצד של הישר (הצלע AD) כאשר ישר זה חותך זוג ישרים מקבילים  (AB ו- CD). בנוסף, הזוויות הללו נמצאות במפלסים הפוכים ביחס לישר המקביל אליו הן משתייכות. כפי שכבר למדנו, זוויות חד צדדיות משלימות אחת את השנייה ל- 180 מעלות. לכן נקבל, כי הזווית D שווה ל- 180-105= 75 מעלות. 

 

לכן:

זווית D שווה ל - 75 מעלות.