זוויות מתאימות

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

זוויות מתאימות

זוויות מתאימות הן זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן גם ממוקמות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות. זוויות מתאימות זהות זו לזו בגודלן. 

 

השרטוט הבא מדגים שני זוגות של זוויות מתאימות, כאשר זוג אחד סומן באדום, והזוג השני סומן בכחול.


זוויות מתאימות

 

 




 

בחן את עצמך בזוויות מתאימות!

בחנים ותרגולים נוספים

תרגילים בסיסיים בזוויות מתאימות (3)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא זוויות מתאימות


תרגולים מתקדמים (7)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בזוויות מתאימות ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד זוויות מתאימות עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


מהן זוויות מתאימות?

טרם מתן ההסבר הנוגע לזוויות המתאימות עצמן, חשוב להבין את המקרים בהם יכולות להיווצר להן זוויות אלה. הדרך האלמנטרית ביותר לתאר זאת היא על ידי תרשים גרפי  של שני ישרים מקבילים , כאשר קיים גם בתמונה ישר שלישי החותך אותם (במידה וקיים צורך בפירוט נוסף, כדאי לעיין במאמר הייעודי העוסק בנושא של "ישרים מקבילים"), כפי שמתואר בשרטוט:

 

ישרים מקבילים


כאמור, יש לפנינו שני ישרים מקבילים A ו- B , כאשר למעשה הישר שלישי C חותך את שניהם. 

סוגים נוספים של זוויות

קיימים סוגים נוספים של זוויות הנוצרות במתאר שהוצג זה עתה. ננתח זוויות אלה בקצרה:

 

זוויות מתחלפות

זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר, החותך שני ישרים מקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות. זוויות מתחלפות שוות בערכן זו לזו. 

לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של "זוויות מתחלפות".

זוויות מתחלפות

זוויות קודקודיות

נוצרות בין שני ישרים החותכים אחד את השני, והן למעשה בעלות קודקוד משותף ונמצאות אחת מול השנייה. זוויות קודקודיות זהות זו לזו בגודלן. 

לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של "זוויות קודקודיות".

זוויות קודקודיות

זוויות חד צדדיות

זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים, והן שתיהן גם ממוקמות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.הן משלימות ל- 180 מעלות, כלומר סכום של שתי זוויות חד צדדיות הוא מאה ושמונים מעלות. 

לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של "זוויות חד צדדיות".

זוויות חד צדדיות

דוגמאות ותרגול זוויות מתאימות

תרגיל מס' 1: 

יש לציין לגבי כל אחד מהשרטוטים הבאים האם מדובר בזוויות מתאימות או לא. בין אם התשובה חיובית או שלילית, יש לנמק מדוע. 

זוויות מתאימות - תרגיל 01 - שרטוט 1

זוויות מתאימות - תרגיל 01 - שרטוט 2

זוויות מתאימות - תרגיל 01 - שרטוט 3

פתרון: 

שרטוט מס' 1

בשרטוט זה אכן מדובר בזוויות מתאימות, היות והן אכן עונות על שני הקריטריונים של זוויות מתאימות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

שרטוט מס' 2:

בשרטוט הזה לא מדובר בזוויות מתאימות, היות והן לא עונות על הקריטריונים של זוויות מתאימות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר, החותך שני ישרים מקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

שרטוט מס' 3:

בשרטוט זה אכן מדובר בזוויות מתאימות, היות והן אכן עונות על שני הקריטריונים של זוויות מתאימות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.


לכן:

שרטוט מס' 1 - זוויות מתאימות

שרטוט מס' 2 - זוויות  לא מתאימות

שרטוט מס' 3 - זוויות מתאימות



 

תרגיל מס' 2: 

זוויות מתאימות - תרגיל 02

נתון המשולש BCD כמתואר בשרטוט. 

הזווית B במשולש BCD  שווה ל- 30 מעלות.

בנוסף ידוע, כי הישר KL בתוך המשולש מקביל לצלע DC של המשולש.

יש למצוא את שתי הזוויות האחרות של המשולש BCD.

 

פתרון

נתבונן בשרטוט ונראה, כי למעשה נוצר מצב שבו יש לנו שני ישרים מקבילים ( KL ו- DC) הנחתכים על ידי ישר שלישי (הצלע DB ). הזווית D במשולש שווה לזווית BKL מכיוון שמדובר בזויות מתאימות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך (DB)  את שני הישרים המקבילים ( KL ו- DC) והן שתיהן גם נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

מכאן, הזווית D במשולש שווה גם היא ל- 45 מעלות. 

שלוש הזוויות בכל משולש באשר הוא משלימות אחת את השניייה ל- 180 מעלות.

לכן, הזווית C תהייה שווה ל- 180-30-45=105 מעלות. 

 

לכן

זווית D שווה ל - 45 מעלות

זווית C שווה ל- 105 מעלות.

 

תרגיל מס' 3: 

זוויות מתאימות - תרגיל 03

נתונה המקבילית KLMN. בנוסף, ידוע כי הקטע AB מקביל לצלע NK. 

יש למצוא את הזווית המתאימה לזווית L, המסומנת בשרטוט.

 

פתרון: 

לאחר התבוננות קצרה בשרטוט, ניתן לראות כי הקטע AB מקביל למעשה לא רק לצלע NK אלא גם לצלע LM. הסיבה לכך היא שמדובר בשתי צלעות נגדיות של מקבילית השוות אחת לשנייה בגודלן והמקבילות זו לזו. לכן מתקיים שהצלע LM מקבילה גם היא לקטע AB. 

נחפש כעת בשרטוט את הזווית המתאימה לזווית L. לאחר עיון קצר ניתן לקבוע, כי הזווית המתאימה לזווית L היא הזווית KAB. הסיבה לכך היא שזווית זו ביחד עם זווית L עונות על שני הקריטריונים של זוויות מתאימות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך (הצלע KL) את שני הישרים המקבילים  ( LM ו- AB) והן שתיהן גם נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

 

תשובה:

זוויות מתאימות - תרגיל 03 - פתרון

הזווית המתאימה לזווית L היא הזווית KAB.