זוויות מתחלפות

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

זוויות מתחלפות

זוויות מתחלפות הן זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר, החותך שני ישרים מקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות. זוויות מתחלפות שוות בערכן  זו לזו.  

השרטוט הבא מדגים שני זוגות של זוויות מתחלפות, כאשר זוג אחד סומן באדום, והזוג השני סומן בכחול.

זוויות מתחלפות

בחן את עצמך בזוויות מתחלפות!

בחנים ותרגולים נוספים

תרגילים בסיסיים בזוויות מתחלפות (3)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא זוויות מתחלפות


תרגולים מתקדמים (5)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בזוויות מתחלפות ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד זוויות מתחלפות עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


מהן זוויות מתחלפות?

טרם הבאת ההסבר הנוגע לזוויות המתחלפות עצמן, חשוב להבין את הנסיבות בהן יכולות להיווצר זוויות אלה. הדרך הפשוטה ביותר לתאר זאת היא על ידי שרטוט של שני ישרים מקבילים , כאשר קיים ישר שלישי החותך אותם (לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של "ישרים מקבילים"), כמתואר בשרטוט:

 

ישרים מקבילים - ציר עבור זוויות מתחלפות

כאמור, נראה לפנינו שני ישרים מקבילים A ו- B , כאשר הישר שלישי C חותך את שניהם. 

 

זוויות נוספות על קצה המזלג

קיימים סוגים נוספים של זוויות הנוצרות בקונסטלציה שתיארנו זה עתה. נציין זוויות אלה בקצרה:

זוויות מתאימות

זוויות קודקודיות

זוויות חד צדדיות

דוגמאות ותרגול

תרגיל מס' 1: 

יש לציין לגבי כל אחד מהשרטוטים הבאים האם מדובר בזוויות מתחלפות או לא. בין אם התשובה חיובית או שלילית, יש לנמק מדוע. 

זוויות מתחלפות - תרגיל 1.1

זוויות מתחלפות - תרגיל 1.2

זוויות מתחלפות - תרגיל 1.3

פתרון: 

שרטוט מס' 1:  בשרטוט זה אכן מדובר בזוויות מתחלפות, היות והן אכן עונות על שני הקריטריונים של זוויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

 

שרטוט מס' 2: בשרטוט הזה לא מדובר בזוויות מתחלפות, היות והן לא עונות על הקריטריונים של זוויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

 

שרטוט מס' 3: בשרטוט הזה לא מדובר בזוויות מתחלפות, היות והן לא עונות על הקריטריונים של זוויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

 

תשובה:

שרטוט מס' 1- זוויות מתחלפות

שרטוט מס' 2- זוויות  לא מתחלפות

שרטוט מס' 3- זוויות  לא מתחלפות



 

תרגיל מס' 2: 

זוויות מתחלפות - תרגיל 2

נתון המשולש ABC כמתואר בשרטוט. 

הזווית B במשולש שווה ל- 35 מעלות.

בנוסף נתון, כי הישר AK והצלע BC מקבילים אחד לשנייה. 

יש למצוא את שתי הזוויות הנותרות של המשולש ABC.

 

פתרון: 

 

נתבונן בשרטוט ונראה, כי למעשה נוצר מצב שבו יש לנו שני ישרים מקבילים ( AK ו- BC) הנחתכים על ידי ישר שלישי ( הצלע AC). הזווית C במשולש שווה לזווית CAK מכיוון שמדובר בזויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר החותך (AC)  את שני הישרים המקבילים ( AK ו- BC) והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

מכאן, הזווית C במשולש שווה גם היא ל- 60 מעלות. 

שלוש הזוויות בכל משולש באשר הוא משלימות אחת את השניייה ל- 180 מעלות.

לכן, הזווית A תהייה שווה ל- 180-35-60=85 מעלות. 

 

תשובה: 

זווית A שווה ל - 85 מעלות

זווית C שווה ל- 60 מעלות.



 

תרגיל מס' 3: 

 

נתון השרטוט הבא:

זוויות מתחלפות - תרגיל 3

בשרטוט מתוארים שני ישרים מקבילים והישר השלישי חותך אותם.

יש להתבסס על נתוני השרטוט ולמצוא את הזווית K.

 

פתרון: 

בהתאם לנתוני השאלה והנתונים המופיעים בשרטוט, ניתן לראות כי שתי הזוויות המופיעות בשרטוט הן זוויות מתחלפות. כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר החותך( C ) את שני הישרים המקבילים (A ו- B) והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

זוויות מתחלפות שוות זו לזו ולכן הזווית K שווה גם היא ל- 75 מעלות.

 

תשובה: 

זווית K שווה ל- 75 מעלות.