זוויות מתחלפות

מהן זוויות מתחלפות?

טרם הבאת ההסבר הנוגע לזוויות המתחלפות עצמן, חשוב להבין את הנסיבות בהן יכולות להיווצר זוויות אלה. הדרך הפשוטה ביותר לתאר זאת היא על ידי שרטוט של שני ישרים מקבילים , כאשר קיים ישר שלישי החותך אותם (לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של "ישרים מקבילים"), כמתואר בשרטוט:

כאמור, נראה לפנינו שני ישרים מקבילים A ו- B , כאשר הישר שלישי C חותך את שניהם. 

זוויות נוספות על קצה המזלג

קיימים סוגים נוספים של זוויות הנוצרות בקונסטלציה שתיארנו זה עתה. נציין זוויות אלה בקצרה:

• זוויות מתאימות
  זוויות מתאימות הן זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן גם ממוקמות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות. זוויות מתאימות זהות זו לזו בגודלן.  לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של "זוויות מתאימות".

• זוויות קודקודיות
  זוויות קודקודיות נוצרות בין שני ישרים החותכים אחד את השני, והן למעשה בעלות קודקוד משותף ונמצאות אחת מול השנייה. זוויות קודקודיות זהות זו לזו בגודלן.  לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של זוויות קודקודיות.

• זוויות חד צדדיות
  זוויות חד צדדיות הן זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים, והן שתיהן גם ממוקמות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.הן משלימות ל- 180 מעלות, כלומר סכום של שתי זוויות חד צדדיות הוא מאה ושמונים מעלות. לצורך פירוט נוסף, ראה מאמר ייעודי העוסק בנושא של זוויות חד צדדיות.

דוגמאות ותרגול

תרגיל מס' 1: 

יש לציין לגבי כל אחד מהשרטוטים הבאים האם מדובר בזוויות מתחלפות או לא. בין אם התשובה חיובית או שלילית, יש לנמק מדוע. 

פתרון: 

שרטוט מס' 1:  בשרטוט זה אכן מדובר בזוויות מתחלפות, היות והן אכן עונות על שני הקריטריונים של זוויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

שרטוט מס' 2: בשרטוט הזה לא מדובר בזוויות מתחלפות, היות והן לא עונות על הקריטריונים של זוויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

שרטוט מס' 3: בשרטוט הזה לא מדובר בזוויות מתחלפות, היות והן לא עונות על הקריטריונים של זוויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

תשובה:

שרטוט מס' 1- זוויות מתחלפות

שרטוט מס' 2- זוויות  לא מתחלפות

שרטוט מס' 3- זוויות  לא מתחלפות

תרגיל מס' 2: 

נתון המשולש ABC כמתואר בשרטוט. 

הזווית B במשולש שווה ל- 35 מעלות.

בנוסף נתון, כי הישר AK והצלע BC מקבילים אחד לשנייה. 

יש למצוא את שתי הזוויות הנותרות של המשולש ABC.

פתרון: 

נתבונן בשרטוט ונראה, כי למעשה נוצר מצב שבו יש לנו שני ישרים מקבילים ( AK ו- BC) הנחתכים על ידי ישר שלישי ( הצלע AC). הזווית C במשולש שווה לזווית CAK מכיוון שמדובר בזויות מתחלפות, כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר החותך (AC)  את שני הישרים המקבילים ( AK ו- BC) והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

מכאן, הזווית C במשולש שווה גם היא ל- 60 מעלות. 

שלוש הזוויות בכל משולש באשר הוא משלימות אחת את השניייה ל- 180 מעלות.

לכן, הזווית A תהייה שווה ל- 180-35-60=85 מעלות. 

תשובה: 

זווית A שווה ל - 85 מעלות

זווית C שווה ל- 60 מעלות.

תרגיל מס' 3: 

נתון השרטוט הבא:

בשרטוט מתוארים שני ישרים מקבילים והישר השלישי חותך אותם.

יש להתבסס על נתוני השרטוט ולמצוא את הזווית K.

פתרון: 

בהתאם לנתוני השאלה והנתונים המופיעים בשרטוט, ניתן לראות כי שתי הזוויות המופיעות בשרטוט הן זוויות מתחלפות. כלומר, מדובר בשתי זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר החותך( C ) את שני הישרים המקבילים (A ו- B) והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות.

זוויות מתחלפות שוות זו לזו ולכן הזווית K שווה גם היא ל- 75 מעלות.

תשובה: 

זווית K שווה ל- 75 מעלות.