מקבילית לכיתה ט'

מקבילית לכיתה ט'

הגדרה והוכחות

הגדרת המקבילית היא מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות מקבילות נגדיות.

כמו באיור תוכלו לראות ש- \(AB\) מקביל ל\(DC \)
ו\(AD\) מקביל ל\(BC\).
כדי להוכיח שצורה כלשהי היא מקבילית אפשר להשתמש ב-5 משפטי הוכחה (אך כמובן שמספיק 1):
1.    אם במרובע כלשהו יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות – הוא מקבילית.
2.    אם במרובע כלשהו יש שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות זו לזו – הוא מקבילית (כמו בהגדרה).
3.    אם במרובע יש שני זוגות של צלעות נגדיות שוות – הוא מקבילית.
4.    אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה – הוא מקבילית.
5.    אם במרובע יש זוג אחד של צלעות שהם גם מקבילות וגם שוות – הוא מקבילית.

לחצו כאן כדי לקרוא בהרחבה על הוהגדרות המקבילית!

ממרובע למקבילית

נעבור על חמשת הדרכים שמוכיחות שהמרובע לפנינו הוא מקבילית! 

הדרך הראשונה: במרובע בו כל זוג צלעות נגדיות הן גם מקבילות זו לזו, המרובע הינו מקבילית.

נשאל, האם כל זוג צלעות נגדיות במרובע הן גם מקבילות? אם התשובה היא כן, נקבע שהמרובע הוא מקבילית.

כאשר:
\(AB\) מקביל ונגדי ל\(DC \)
וגם
\(AD\) מקביל ונגדי ל\(BC \)
אז: 
\( ABCD\) המרובע מקבילית.

הדרך השנייה: במרובע בו כל זוג צלעות נגדיות הן גם שוות זו לזו, המרובע הינו מקבילית.

נשאל, האם כל זוג צלעות נגדיות במרובע הן גם שוות? אם התשובה היא כן, נקבע שהמרובע הוא מקבילית.

כאשר:
\(AB=DC\)  ונגדיות
וגם
\(AD=BC\) ונגדיות
אז:
\(ABCD\) מקבילית.

הדרך השלישית: אם במרובע קיים זוג אחד של צלעות נגדיות שהן גם שוות וגם מקבילות, המרובע הוא מקבילית.

נשאל, האם קיים זוג צלעות במרובע שהן גם שוות וגם מקבילות? אם התשובה היא כן, נקבע שהמרובע הוא מקבילית

כאשר:
\(AB =DC\) וגם מקביל 
אז:
\(ABCD\) מקבילית.

הדרך הרביעית: אם במרובע, האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית.

נשאל, האם במרובע הזה האלכסונים חוצים זה את זה? אם התשובה היא כן, נקבע שהמרובע הוא מקבילית.

כאשר: 
\(AE=EC\)
וגם
\(DE=BE\)
אז:
\(ABCD\) מקבילית.

הדרך החמישית: אם במרובע ישנם שני זוגות של זוויות נגדיות שוות, המרובע הוא מקבילית.

נשאל, האם במרובע הזה ישנם שני זוגות של זוויות נגדיות שוות? אם התשובה היא כן, נקבע שהמרובע הוא מקבילית.

כאשר:
זווית \(B\) שווה ונגדית ל\(D\)
וגם זווית \(A\) שווה ונגדית ל\(C\)
אז:
\(ABCD\) מקבילית.

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על ממרובע למקבילית!

דרכים לזיהוי מקבילית

הדרך הקלה ביותר לזכור את המשפטים לזיהוי מקבילית היא לחלק אותם לקטגוריות. צלעות, זווית ואלכסונים.
זכרו – מספיק שרק תנאי \(1\) יתקיים והמרובע שלפניכם הוא מקבילית.

נסתכל על הצלעות ונבדוק אם מתקיים אחד מהתנאים:

1. אם במרובע בו כל זוג צלעות נגדיות הן מקבילות זו לזו, המרובע הינו מקבילית.
2. אם במרובע בו כל זוג צלעות נגדיות הן שוות זו לזו, המרובע הינו מקבילית.
3. אם במרובע קיים זוג אחד של צלעות נגדיות שהן גם שוות וגם מקבילות, המרובע הוא מקבילית.

נסתכל על האלכסונים ונבדוק אם מתקיים התנאי הבא:

1. אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית.

נסתכל על הזוויות ונבדוק אם מתקיים התנאי הבא:

1. אם במרובע ישנם שני זוגות של זוויות נגדיות שוות, המרובע הוא מקבילית.

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על דרכים לזיהוי מקבילית!

סימטריה סיבובית במקבילית

המקבילית מצליחה להתלכד עם עצמה יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם ולכן יש לה סימטריה סיבובית.
דרגת הסיבוב של מקבילית היא \(2\) – המקבילית מצליחה להתלכד עם עצמה פעמיים במהלך סיבוב.
לחצו כאן כדי ללמוד עוד על סימטריה סיבובית!