מקבילית - הוכחת מקבילית

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

האם שמתם לב למרובע שמתקבל במפגש של 2 פסי רכבות? איך קוראים לו ? מה תכונותיו? נתבונן על פסי הרכבת , מדוע פסי הרכבת הם 2 פסים מקבילים? כדי שהרכבת לא תיפול מהפסים פסיה צריכים להיות 2 פסים שהמרחק בינהם תמיד שווה .וזוהי הגדרת הקווים המקבילים שאף פעם לא נפגשים כי המרחק בינהם תמיד שווה וכשנפגשים 2 פסי רכבות, מתקבל בינהם מרובע שיש בו 2 זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הרי הוא המקבילית

אם נתון:

  • AB  ǁ CD
  • AD ǁ BC

אז: ABCD הוא מקבילית

  מקבילית - הוכחת מקבילית

 

בחן את עצמך במקבילית - הוכחת מקבילית!

בחנים ותרגולים נוספים

תרגילים בסיסיים במקבילית - הוכחת מקבילית (3)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא מקבילית - הוכחת מקבילית


תרגולים מתקדמים (15)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה במקבילית - הוכחת מקבילית ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד מקבילית - הוכחת מקבילית עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


מושגי יסוד בנושא מקבילית

זוויות קודקודיות

זוויות מתאימות

זוויות מתחלפות בין מקבילים

 

זוויות חד צדדיות בין מקבילים

 

 

תכונות המקבילית 

אז מה הן תכונות המרובע המיוחד הזה שנקרא מקבילית?  קבלו סיכום קצר

צלעות נגדיות במקבילית שוות 

מקבילית - צלעות נגדיות במקבילית שוות

חפיפה זו מובילה אותנו לתכונה הבאה:

זוויות נגדיות במקבילית שוות

ΔADC≅ΔCBA (הוכחנו במשפט הקודם)

לכן:

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

נוכיח כי:

לשם כך נחפוף את המשולשים: ΔAOB עם ΔCOD

לכן:

בהתאם למשפט זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות, לכן:

ΔAOB ≅ ΔCOD (על פי משפט חפיפה : זוית, צלע,זווית)

מתוך החפיפה ניתן להסיק:

על פי צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

תרגול מקבילית

נבדוק בתרגיל הבא אם הבנו את תכונות המקבילית:

מצא במקבילית הבאה את ערכי

תרגול מקבילית

מתוך התבוננות בתכונות המקבילית:

חישוב היקף מקבילית

חישוב היקף המקבילית הוא פעמיים סכום 2 צלעות סמוכות, לכן

חישוב שטח מקבילית

כדי לחשב את שטח מקבילית נוריד מאחד הקדקודים גובה לצלע מולו

שטח המקבילית = צלע x גובה היורד אליה

חישוב שטח מקבילית בעזרת טריגונומטריה

אפשר לחשב שטח מקבילית גם ללא גובה, באמצעות טריגונומטריה: מכפלת 2 צלעות סמוכות בסינוס הזווית בינהם.

לעיתים העובדה שהאלכסונים מחלקים את המקבילית ל4 משולשים שווי שטח, מאפשרת לנו באמצעות חצאי אלכסונים וסינוס הזווית בינהם למצוא את שטח המקבילית. כי די במציאת משולש אחד אותו נכפול ב4.

הוכחת מקבילית

מהם התנאים ההכרחיים כדי להוכיח כי מרובע הוא מקבילית?

הגדרה: מרובע שיש לו 2 זוגות של צלעות נגדיות מקבילות  נקרא מקבילית

מהם המשפטים הנוספים המאפשרים לקבוע ללא מידע על הקבלת הצלעות הנגדיות כי המרבע הוא מקבילית?

מרובע שבו 2 זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית

הוכחת מקבילית - מרובע שבו 2 זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית

על פי הנתון

ניתן להסיק:

לכן:

על פי המשפט זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

לכן:

לכן ABCD מקבילית (2 זוגות של צלעות נגדיות מקבילות)

מרובע שבו 2 זוגות של זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית

הוכחת מקבילית - מרובע שבו 2 זוגות של זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית

נסמן:

לכן

 

מרובע שבו האלכסונים חוצים  זה את זה הוא מקבילית 

הוכחת מקבילית - מרובע שבו האלכסונים חוצים  זה את זה הוא מקבילית

כאשר נתון:

והזווית הכלואה ביניהם:

ניתן להסיק כי: ΔABO≅ΔCOD (על פי משפט חפיפה צלע, זווית, צלע)

לכן:

באותו אופן נחפוף את ΔBOC עם ΔAOD

על פי הנתון

לכן:

לכן: ABCD מקבילית (2 זוגות של צלעות נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית)

מרובע שבו זוג צלעות נגדיות מקביל ושווה הוא מקבילית

הוכחת מקבילית - מרובע שבו זוג צלעות נגדיות מקביל ושווה הוא מקבילית

כאשר נתון:

אז:

לכן:

מתוך החפיפה:

לכן: ABCD מקבילית (מרובע שבו אלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית)