מצולע משוכלל

מצולע משוכלל

ריצוף באמצעות מצולעים משוכללים

ריצוף באמצעות מצולעים משוכללים נעשה על ידי ריצוף שמורכב ממצולע משוכלל מסוג אחד ש"ידבק" אל הצלע של המצולע המשוכלל האחר מאותו סוג.
כך ייוצר מצב שסכום הזוויות בכל קודקוד יהיה \(360\)!
ניתן להגיע ל-\(3\) ריצופים כאלה באמצעות – משולשים, ריבועים ומשושים.
בואו נראה זאת באיור:

ריצוף באמצעות משולשים

ריצוף באמצעות ריבועים

ריצוף באמצעות משושים משוכללים

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על ריצוף במצולעים משוכללים!

סכום הזוויות הפנימיות במצולע משוכלל

למעשה הנוסחה למציאת סכום הזוויות הפנימיות במצולע משוכלל זהה לנוסחה למציאת סכום הזוויות הפנימיות במצולע והיא:

כאשר-
\(n\) = מספר הצלעות במצולע

מהנוסחה בוודאי הבנתם שסכום הזוויות הפנימיות במצולע תלוי במספר הצלעות שלו.

בואו נתרגל:
לפניכם מצולע.

מצאו את הגודל של הזווית \(H \) וקבעו האם המצולע משוכלל אם ידוע ש:

• כל הצלעות במצולע שוות
• \(∢A=∢B=∢C=∢D=∢E=∢F=∢G=135\)

פתרון:
כדי לקבוע האם המצולע הוא משוכלל נרצה להוכיח שכל הצלעות שלו שוות וכל הזוויות שלו שוות.
ידוע לנו שכל הצלעות שלו שוות.
כדי להוכיח שכל זוויותיו שוות נחשב את סכום הזוויות הפנימיות במצולע לפי הנוסחה:
\(180*(8-2)=1080\)
\(1080 \) הוא סכום הזוויות במצולע.
ידוע לנו שכל \(7\) הזוויות שוות כל אחת ל-\(135\) לכן נמצא את הזווית שאינה ידועה לנו:
\(1080-(7*135)=\)
\(1080-945=135\)
גילינו שגם הזוויות \(H \) שווה \(135\) ולכן המצולע משוכלל כי כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות.

כדי ללמוד עוד על סכום הזוויות במצולע לחצו כאן

מידת הזווית במצולע משוכלל

כדי לגלות את מידת הזוויות במצולע משוכלל, כל מה שצריך לעשות הוא להשתמש בנוסחה הבאה:

\(\frac{180*(n-2)}{n}=~גודלה~של~זווית~פנימית~במצולע~משוכלל\)

כאשר-
\(n\) = מספר הצלעות במצולע

אנחנו כבר יודעים שבמצולע משוכלל כל הזוויות שוות.
לכן אם תביטו בנוסחה תראו שהיא לוקחת את סכום הזוויות במצולע ומחלקת אותו במספר הזוויות במצולע מאחר וידוע שהן כולן שוות.

בואו נתרגל:
נתון מצולע משוכלל בעל \(7\) צלעות.
מה היא המידה של כל זווית במצולע?

פתרון:
פשוט נציב בנוסחה \(n=7 \) ונקבל:

\(\frac{180*(7-2)}7=\)

\(\frac{180*5}7=128.571\)

כל זווית במשובע המשוכלל שווה ל-\(128.571\)

עוד תרגיל:
נתון מתומן משוכלל.
מצאו את מידת הזווית שלו.

פתרון:
פשוט נציב בנוסחה \(n=8 \) ונקבל:

\(\frac{180*(8-2)}8=\)

\(\frac{180*6}8=135\)

כל זווית במתומן המשוכלל שווה ל-\(135\)

לקריאה נוספת על הזוויות במצולע משוכלל לחצו כאן

שטח משושה משוכלל

כדי לחשב שטח משושה משוכלל כל מה שאנו צריכים לעשות הוא לזכור את הנוסחה הבאה:

כאשר -
\(a\) = אורך הצלע של המשושה המשוכלל

בואו נתרגל!
לפניכם משושה משוכלל – 

ידוע שאורך צלע המשושה היא \(5\) ס"מ
מצאו את שטח המשושה המשוכלל.

פתרון:
נפעל לפי הנוסחה ונציב \(a=5\). נקבל:
\(6*\frac{5^2 \sqrt3}{4}=64.95\)

שטח המשושה המשוכלל הוא \(64.95\) סמ"ר.

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על שטח משושה משוכלל