חילוק

חילוק

מספרים ראשוניים ומספרים פריקים

מספר ראשוני - מספר טבעי שמתחלק רק בעצמו וב-\(1\).
לדוגמה: המספר \(11\).
נוכל לחלק את \(11\) ללא שארית רק ב-\(11\) או ב-\(1\), מה שהופך אותו למספר ראשוני.

מספר פריק - מספר שניתן להציג אותו כמכפלה של שני מספרים טבעיים שקטנים ממנו, שהם לא \(1\) והמספר עצמו.
כל מספר זוגי הוא גם מספר פריק, חוץ מהמספר \(2\).
לדוגמה:
המספר \(16\). נוכל לחלק את\(16\) גם ב-\(2\) ללא שארית, או ב-\(8\) או ב-\(4\). מה שהופך אותו למספר פריק כי הוא יכול להתחלק לא רק בעצמו וב-\(1\).

המספר \(1\) – מספר מיוחד שאינו ראשוני ואינו פריק.
המספר \(2\) – המספר הזוגי היחיד שהוא ראשוני.

לחצו כאן כדי לדעת עוד על מספרים ראשוניים ומספרים פריקים

פירוק למספרים ראשוניים

פירוק לגורמים הוא פירוק מספר למספרים ראשוניים קטנים יותר הנקראים גורמים, שמכפלתם היא המספר המקורי.

איך לפרק מספר לגורמים?
כאן נתמקד בשיטת העץ.

דרך פעולה:
ניקח את המספר שאותו אנו רוצים לפרק לגורמים ונוציא ממנו \(2\) ענפים.
לדוגמה \(12\):

נשאל את עצמנו, איזה \(2\) מספרים אנחנו יכולים למצוא שמכפלתם תהיה המספר הזה, לא כולל המספר עצמו ו-\(1\).
בדוגמה הזו, נבחר במספרים \(3\) ו-\(4\).
שימו לב- יכולנו לבחור בכל צמד מספרים שמכפלתם היא \(12\) ועדיין היינו מגיעים לאותה התוצאה. 

נרשום את \(3\) ו\(4\)- מתחת לענפים באופן הזה:

כעת נשאל, האם \(4\) ו-\(3\) הם מספרים פריקים? \(4\) כן \(3\) לא.

נוציא שוב ענפים ונכתוב את הגורמים באופן הבא:

עכשיו נמשיך לשאול את עצמנו –
\(2\) הוא מספר ראשוני?
כן. 
כעת נקיף את כל הגורמים הראשוניים בעיגול.

מה קיבלנו?
אם נפרק את \(12\) לגורמים ראשוניים,
נקבל ש:
\(2\cdot2\cdot3=12\)
אלו הגורמים הראשוניים של \(12\).

לחצו כאן כדי לדעת את כל הדרכים לפירוק למספרים ראשוניים.

סימני התחלקות ב-\(2\),ב-4 וב- 10

סימני התחלקות ב-\(2\)

מספר מתחלק ב-\(2\) אם ספרת האחדות שלו היא זוגית – מתחלקת ב-\(2\) ללא שארית.
לדוגמה:
המספר \(992\)
ספרת האחדות \(2\) זוגית ולכן המספר \(992\) מתחלק ב-\(2\) ללא שארית.

סימני התחלקות ב-\(4\)

דרך ראשונה - מספר מתחלק ב-\(4\) אם צמד שתי הספרות האחרונות שלו מתחלק ב-\(4\).
לדוגמה המספר \(7816\)
צמד \(2\) הספרות האחרונות הוא \(16\) שמתחלק ב-\(4\) ללא שארית ולכן 7816 מתחלק ב-\(4\) ללא שארית.

דרך שניה – נכפיל את ספרת העשרות פי \(2\) ונחבר אל התוצאה את ספרת האחדות. אם המספר שקיבלנו מתחלק ב-\(4\) אז גם המספר המקורי מתחלק ב-4.

לדוגמה:
המספר \(7816\)
נכפיל את ספרת העשרות \(1\) פי \(2\) נקבל \(2\). אל התוצאה נוסיף את ספרת האחדות \(6\) נקבל \(8\).
\(8\) מתחלק ב-\(4\) ולכן גם \(7816\) מתחלק ב-\(4\) ללא שארית.

סימני התחלקות ב-\(10\)

מספר מתחלק ב-\(10\) אם ספרת האחדות שלו היא \(0\).
לדוגמה:
המספר \(866,590\)
מתחלק ב-\(10\) ללא שארית כי ספרת האחדות שלו היא \(0\).

לחצו כאן כדי לדעת עוד על סימני התחלקות ב-\(2\),ב-\(4\) וב-\(10\)

סימני התחלקות ב-3, ב-6 וב-9

תזכורת חשובה: מה זה סכום ספרות? 

תוצאת תרגיל החיבור של כל הספרות המרכיבות את המספר. 
לדוגמה: סכום הספרות של המספר \(391\) הוא:
\(3+9+1=13\)
\(13\).

סימני התחלקות ב-\(3\)

מספר מתחלק ב-\(3\) אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-\(3\).
לדוגמה:
המספר \(915 \)
אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-\(3\), אז גם המספר המקורי מתחלק ב-\(3\).
נבדוק: 
\(9+5+1=15\)
\(15\) מתחלק ב-\(3\) ללא שארית לכן \(915 \) מתחלק ב-\(3\) ללא שארית.

סימני התחלקות ב-\(6\)

מספר מתחלק ב-\(6\) אם הוא זוגי וגם מתחלק ב-\(3\).
לדוגמה:
המספר \(414\)
נבחן את שני התנאים: 
מספר זוגי? כן.
מתחלק ב\(3\)? לפי סכום ספרות כן.
לכן מתחלק ב-\(6\).

סימני התחלקות ב-\(9\) 

מספר מתחלק ב-\(9\) אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-\(9\).
לדוגמה:
המספר \(423\)
אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-\(3\), אז גם המספר המקורי מתחלק ב-\(3\).
נבדוק: 
\(4+2+3=9\)
\(9\) מתחלק ב-\(9\) ללא שארית לכן \(423\) מתחלק ב-\(9\) ללא שארית.

לחצו כאן כדי לדעת עוד על סימני התחלקות ב-\(3\), ב-\(6\) וב-\(9\)