מספרים ראשוניים ומספרים פריקים

מספרים ראשוניים ומספרים פריקים

מאמר הזה נגדיר בדיוק מהם מספרים ראשוניים ומהם מספרים פריקים, נלמד איך לזהות אותם ונכיר את המספרים המיוחדים.

מה זה מספר ראשוני?

מספר ראשוני הוא מספר טבעי שמתחלק רק בעצמו וב-\(1\).
זה אומר שאם מדובר במספר ראשוני, לא נוכל למצוא שני מספרים ששונים מעצמו ומ-\(1\), שאם נכפיל אותם נגיע למספר הזה.
לדוגמה: המספר \(3\) 
\(3\) הוא מספר ראשוני. הוא מתחלק רק ב\(3\) וב-\(1\).
גם אם נרצה להציג אותו בתור מכפלה, היא תהיה של המספרים \(1\) ו-\(3\) ולא של מספרים טבעיים אחרים שקטנים ממנו.

דוגמה נוספת: המספר \(13\) 
הוא מתחלק רק בעצמו וב-\(1\) ובנוסף לא נוכל להציג אותו בעזרת מכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו שהם לא \(1\) ו-\(13\).

מה זה מספר פריק?

מספר פריק הוא מספר שכן אפשר להציג אותו כמכפלה של שני מספרים טבעיים שקטנים ממנו, שהם לא \(1\) והמספר עצמו.
מספר פריק נוכל להציג גם כמכפלה של המספר עצמו ו-\(1\) כמובן, אך תמיד גם עם עוד שני גורמים שאינם שווים ל-\(1\).
לדוגמה: המספר \(8\)
\(8\) הוא מספר פריק. ניתן להציג אותו כמכפלה של \(4\) ו-\(2\).
דוגמה נוספת: המספר \(6\)
\(6\) הוא מספר פריק. ניתן להציג את \(6\) בתור מכפלה של \(3\) ו-\(2\).

לסיכום - 
כשאתם צריכים לקבוע אם מספר הוא ראשוני או פריק, תשאלו את עצמכם:
המספר מתחלק בעוד מספרים חוץ מהמספר עצמו ומ-\(1\)? או נוכל להציג את המספר כמכפלה של מספרים טבעיים שקטנים ממנו שהם לא \(1\) ומהספר עצמו?
אם התשובה היא כן – המספר פריק
אם התשובה היא לא – המספר ראשוני

טיפ – כל מספר זוגי הוא מספר פריק, חוץ מהמספר \(2\).

תרגילים - 

קבעו האם המספרים הבאים הם ראשוניים או פריקים:
המספר \(7\)
פתרון: \(7\) הוא מספר ראשוני. ניתן לייצג אותו כמכפלה של \(7\) ו-\(1\) בלבד.
המספר \(5\)
פתרון: המספר \(5\) הוא מספר ראשוני. ניתן לייצג אותו באמצעות המספרים הטבעיים \(1\) ו-\(5\) בלבד.
המספר 20
פתרון: המספר 20 הוא מספר פריק. ניתן לייצג אותו כמכפלה של 10 ו-2, או \(4\) ו-\(5\).
שימו לב – ניתן לייצג את המספר \(20\) גם כמכפלה של \(3\) גורמים – \(2*2*5\)
וכמובן שהוא יחשב פריק.

מספרים מיוחדים 

עכשיו נכיר לכם מספרים מיוחדים! כאלה שיכול להיות שתצטרכו לחשוב פעמיים לפי שתחליטו אם הם ראשוניים או פריקים:
המספר \(1\) – מספר שהוא לא ראשוני ולא פריק.
המספר \(1\) מתחלק רק ב-\(1\) שזה בעצם הוא עצמו. ניתן להציג אותו רק באמצעות מכפלה של \(1\) ו-\(1\), מה שהופך אותו ללא ראשוני ולא פריק.
המספר \(2\) – מספר ראשוני
\(2\) מתחלק רק בעצמו וב-\(1\) וזה מה שהופך אותו למספר ראשוני לפי ההגדרה.
אז למה הוא מיוחד?
כל המספרים הזוגיים הם מספרים פריקים חוץ מהמספר \(2\)! כל מספר זוגי מתחלק בספרה \(2\) ובעוד מספר. אך כשהמספר עצמו הוא \(2\), זה כבר סיפור אחר.

תרגילים נוספים

קבעו האם המספרים הם ראשוניים או פריקים:
המספר \(39\)
פתרון: מספר פריק. ניתן להציג אותו כמכפלה של \(13\) ו-\(3\).
המספר \(17\)
פתרון: מספר ראשוני. מתחלק רק ב-\(1\) ובעצמו.
המספר \(57\)
פתרון: מספר פריק. ניתן להציג אותו כמכפלה של \(3\) ו-\(19\)
המספר \(19\)
פתרון: מספר ראשוני. מתחלק רק ב-\(1\) ובעצמו.