פירוק למספרים ראשוניים

פירוק למספרים ראשוניים

במאמר הזה נלמד לפרק כל מספר לגורמים הראשוניים שלו בעזרת שני טריקים מעולים שבטוח שתיזכרו!

מה זה פירוק לגורמים?

פירוק לגורמים הוא פירוק מספר למספרים קטנים יותר – לגורמים ראשוניים, שמכפלתם תהיה המספר המקורי.
לאחר שלמדנו מהו מספר פריק ומהו מספר ראשוני, נלמד כאן איך נפרק מספר פריק לגורמים ראשוניים.

הדרך הראשונה – שיטת העץ

ניקח את המספר שאותו אנו רוצים לפרק לגורמים ונוציא ממנו \(2\) ענפים.
לדוגמה \(64\):

נשאל את עצמנו, איזה \(2\) מספרים אנחנו יכולים למצוא שמכפלתם תהיה המספר הזה, לא כולל המספר עצמו ו-\(1\).
בדוגמה הזו, נבחר במספרים \(4\) ו-\(16\).
שימו לב- יכולנו לבחור בכל צמד מספרים שמכפלתם היא \(64\) ועדיין היינו מגיעים לאותה התוצאה. 

נרשום את \(4\) ו\(16\)- מתחת לענפים באופן הזה:

כעת נשאל, האם \(4\) ו-\(16\) הם מספרים פריקים? ושוב נחפש \(2\) מספרים שמכפלתם תהיה \(4\) או \(16\).
שימו לב – חוץ מהמספר עצמו ו-\(1\).
למספר \(4\) נוכל למצוא את \(2\) ו-\(2\)
למספר \(16\) נוכל למצוא את \(4\) ו-\(4\)

נוציא שוב ענפים מכל מספר ונכתוב את הגורמים באופן הבא:

עכשיו נמשיך לשאול את עצמנו –
\(2\) הוא מספר ראשוני?
 כן. 
\(4\) הוא מספר ראשוני?
לא. נוכל להוציא לו עוד גורמים \(2\) ו-\(2\).
לכן נמשיך את העץ מצד ימין שלו ונקיף את כל הגורמים הראשוניים בעיגול.

מה קיבלנו?
אם נפרק את \(64\) לגורמים ראשוניים,
נקבל ש:
\(2*2*2*2*2*2=64\)
אלו הגורמים הראשוניים של \(64\).

דוגמה נוספת:
ניקח את המספר \(48\) ונראה איך אנו מגיעים לאותה התשובה גם אם אנחנו מתחילים לפרק אותו עם גורמים שונים:
מימין, נפרק את \(48\) למכפלה של \(2\) ו-\(24\). משמאל, נפרק את \(48\) למכפלה של \(6\) ו-\(8\).
נמשיך לפי דרך הפעולה – 
מימין נפרק רק את \(24\). \(2\) הוא ראשוני, לכן נקיף אותו בעיגול.
משמאל נפרק גם את \(6\) וגם את \(8\).
נמשיך לפרק את כל המספרים הפריקים עד שנגיע לראשוניים ונסמן אותם בעיגול.

הדרך השנייה: שיטת הדגל

נרשום את המספר שאותו אנו רוצים לפרק לגורמים בתוך דגל.
נחפש בכל פעם את המספר הראשוני הקטן ביותר שמחלק את המספר – אותו נרשום בימין ואת תוצאת החילוק נרשום בשמאל עד שנגיע למספר \(1\) ונסיים את התרגיל.
הגורמים הראשוניים יופיעו כולם מימין.

בואו נראה זאת תוך כדי דוגמה: 
נפרק את המספר \(60\) לגורמים ראשוניים:
נשאל את עצמנו, מה הגורם הראשוני הקטן ביותר שמחלק את המספר?
התשובה היא \(2\). \(2\) הוא מספר ראשוני ו\(60\) מתחלק בו.
נרשום \(2\) מול המספר \(60\) בצד ימין של הדגל.
נחשב
\(60:2=30\)
את תוצאת החילוק נרשום מתחת למספר המקורי באופן הזה:

כעת נמשיך לשאול – מיהו המספר הראשוני הקטן ביותר שמחלק את \(30\)?
התשובה היא \(2\).
שוב נרשום \(2\) בצד ימין, ונרשום את תוצאת החילוק בצד שמאל:
\(30:2=15\)

כעת נמשיך לשאול- מה המספר הראשוני הקטן ביותר שמחלק את \(15\)?
התשובה היא \(3\). נרשום אותו מימין ואת תוצאת החילוק נרשום בשמאל.
\(15:3=5\)

נמשיך – נשאל מיהו המספר הראשוני הקטן ביותר שמחלק את \(5\)?
התשובה היא \(5\).
נרשום אותו בצד ימין ובצד שמאל את תוצאות החילוק.
\(5:5=1\)
הגענו למספר \(1\), אותו לא ניתן לפרק.
לכן סיימנו את התרגיל והגורמים הראשוניים הם אלו המופיעים בצד ימין.
כלומר:
\(60=2*2*3*5\)