שבר אלגברי הוא שבר שמכיל בתוכו ביטוי אלגברי (עם נעלם) אחד לפחות כמו לדוגמה \(3x\).
הביטוי יכול להיות במונה או במכנה או גם וגם.
נוכל לצמצם שברים אלגבריים רק כאשר יש בין הגורמים האלגבריים במונה ובמכנה פעולת כפל ואין פעולות חיבור או חיסור.
שלבים לצמצום שברים אלגבריים:
לחצו כאן כדי לדעת עוד על צמצום שברים אלגבריים
איך מפרקים שברים אלגבריים?
לחצו כאן כדי לדעת עוד על פירוק לגורמים שברים אלגבריים
נביא את כל המכנים להיות זהים – נגיע למכנה משותף.
נשתמש בפירוק לגורמים לפי הדרכים שלמדנו.
שלבי הפעולה:
לחצו כאן כדי לדעת עוד על חיבור וחיסור שברים אלגבריים
שלבי פעולה לכפל שברים אלגבריים:
שלבי פעולה לחילוק שברים אלגבריים:
תרגיל:
צמצמו את השבר האלגברי הבא:
\(\frac{4x+2}{2x}\)
פתרון:
תחילה נוציא גורם משותף \(4\) במונה ונקבל:
\(\frac{4(x+1)}{2x}\)
כעת נצמצם את ה\(4\) ב-\(2\) ונקבל:
\(\frac{2(x+1)}{x}\)
עוד תרגיל:
צמצמו את השבר האלגברי הבא:
\(\frac{x+10}{20}\)
פתרון:
לא ניתן לצמצם את השבר מאחר ול-\(x\) אין פעולת כפל אלא פעולת חיבור.
תרגיל:
\(\frac{1}{x^2-25}+\frac{1}{x^2-10x+25}=\)
נפרק לגורמים את כל המכנים:
\(\frac{1}{(x-5)(x+5)}+\frac{1}{(x-5)^2}=\)
כדאי לכתוב לפנינו את המכנה המשותף וככה יהיה קל יותר לדעת במה נצטרך לכפול כל מונה:
\((x+5) (x-5)^2
\)
נכפיל כל מונה במה שהוא צריך כדי שהמכנה שלו יגיע למכנה המשותף, נכתוב את התרגיל עם מכנה אחד ונקבל:
\(\frac{x-5+x+5}{(x+5)(x-5)^2}=\)
נכנס איברים במונה ונקבל
\(\frac{2x}{(x+5)(x-5)^2}\)
זוהי התשובה הסופית.