מקובל לחלק את המספרים למספר קטגוריות:
מספרים טבעיים הם מספרים חיוביים ושלמים.
כדי שמספר יקרא מספר טבעי הוא חייב להיות גם שלם וגם חיובי, לכם השאלה שנשאל כדי לדעת אם מספר הוא מספר טבעי היא:
"המספר הוא גם שלם וגם חיובי?"
אם ענינו כן – המספר הוא מספר טבעי
אם ענינו לא – המספר הוא לא מספר טבעי
חשוב שתדעו - \(0\) נחשב מספר טבעי.
לדוגמה:
האם המספר \(65 \) הוא מספר טבעי?
כן - הוא שלם וחיובי לכן טבעי.
לקריאה נוספת על מספרים טבעיים לחצו כאן.
מספרים שלמים הם מספרים שהם לא שברים אלא רק שלמים. הם יכולים להיות חיוביים או שליליים.
כדי שמספר יקרא מספר שלם הוא צריך להיות לא שבר ולא מספר עשרוני.
זאת אומרת שהשאלה שנשאל כדי לדעת אם מספר שלם או לא, היא:
"האם המספר הוא שבר או מספר עשרוני?"
אם ענינו כן - המספר הוא מספר לא שלם.
אם ענינו לא - המספר הוא מספר שלם.
חשוב שתדעו - \(0\) נחשב מספר שלם.
לדוגמה:
האם המספר \(3.2\) הוא מספר שלם?
לא, מספר שלם חייב להיות שלם כמו לדוגמה \(7\).
כדי ללמוד עוד על מספרים שלמים לחצו כאן.
מספר רציונלי הוא מספר חיובי או שלילי שניתן להציג אותו כשבר – מונה ומכנה.
מכאן אנחנו יכולים להבין ש:
זאת אומרת שהשאלה שנשאל כדי לדעת אם מספר הוא רציונלי או לא, היא:
"האם ניתן להציג את המספר כשבר של שני מספרים שלמים מונה ומכנה?"
אם ענינו כן - המספר הוא מספר רציונלי.
אם ענינו לא - המספר הוא מספר לא רציונלי.
לדוגמה:
האם המספר \(4-\) הוא רציונלי?
כן. ניתן להציג אותו כשבר.
לקריאה נוספת על מספרים רציונליים לחצו כאן
מספר אי רציונלי הוא מספר שלא ניתן להציג אותו כשבר עם שני מספרים שלמים – מונה ומכנה.
איך נוכל לזהות מספר אי רציונלי?
אם לפנינו מספר עשרוני שיש לו אינסוף ספרות אחרי הנקודה והן לא מופיעות במחזוריות (כלומר בסדר שחוזר על עצמו) – המספר יהיה אי רציונלי.
חשוב שתדעו -
\(\sqrt 2\) – מספר אי רציונלי.
לדוגמה:
\(6.52495......\) הוא אי רציונלי.
להעמקה בנושא מספרים אי-רציונליים לחצו פה
מספר ריאלי / מספר ממשי הוא כל מספר שמייצג גודל מסוים ונמצא על ציר המספרים.
בעצם מספרים ממשיים / ריאליים הם קבוצת המספרים הגדולה ביותר כי הם כוללים בתוכם את כל הקבוצות – הטבעיים, השלמים הרציונליים והאי רציונליים.
חשוב שתדעו – \(0\) הוא גם מספר ממשי
לקריאה נוספת על מספרים ממשיים או ריאליים לחצו כאן
נביא מספר דוגמאות:
נתחו כל מספר בקבוצת המספרים הבאה וקבעו אם הוא טבעי, שלם, רציונלי, אי רציונלי או ריאלי.
שימו לב – כל מספא יכול להשתייך לכמה קטגוריות.
\(.......2.867525895 , 12, -3 , \frac{2}{3}\)
פתרון:
כדי לא לטעות בשאלות מהסוג הזה כדאי שנכתוב לנו בקצרה את התנאים לכל קבוצת מספרים:
מספר טבעי – חיובי ושלם
מספר שלם – רק שלם
מספר רציונלי – מספר שניתן להציג כשבר
מספר אי רציונלי – מספר שאי אפשר להציג כשבר
מספר ריאלי – כל מספר על ציר המספרים
כעת נעבור מספר מספר ונבין לכמה קבוצות הוא משתייך:
\(2 \over 3\)
רציונלי וריאלי.
\(-3\)
שלם, רציונלי וריאלי.
\(12\)
טבעי, שלם, רציונלי וריאלי.
\(2.867525895......\)
אי רציונלי וריאלי.