מספר ריאלי הוא כל מספר המייצג גודל מסוים ונמצא על ציר המספרים.
- מספר ריאלי יכול להיות מספר עשרוני
- מספר ריאלי יכול להיות גם חיובי וגם שלילי
- מספר ריאלי יכול להיות שבר
- מספר ריאלי נקרא גם מספר ממשי
במאמר הזה תלמדו את כל מה שאתם צריכים לדעת על מספרים ריאליים ותתרגלו איתם מספר תרגילים.
שנתחיל?
מספר ריאלי נקרא גם מספר ממשי והוא בעצם כל מספר שנמצא על ציר המספרים.
ציר המספרים כולל את כל המספרים ממינוס אינסוף ועד פלוס אינסוף ולכן כל מספר לא משנה אם הוא חיובי, שלילי, שלם, שבר או עשרוני, יקרא מספר ריאלי / ממשי.
ביום יום שלנו אנחנו משתמשים במספרים ריאליים כל הזמן - כאשר אנחנו מחשבים את הגובה שלנו, את הקומה במעלית או אפילו כמה תפוחים קנינו בסופר.
ומה לגבי \(0\)?
\(0\) הוא גם ממשי.
שימו לב – מספרים ריאליים הם הקבוצה הכוללת את כל המספרים – הטבעיים, השלמים, הרציונליים והאי רציונליים.
לכן כל מספר הוא בעצם מספר ריאלי.
נוכל לספור בעזרתם כל מה שנרצה וגם להשתמש בהם בתרגילי חיבור, חיסור, כפל וחילוק.
ועכשיו? בואו נתרגל!
מצאו את המספרים הריאליים מקבוצת המספרים הבאה:
\(98.98, 0, -4, 12.1 \)
פתרון:
לפי ההגדרה, מספר ריאלי הוא כל מספר לא משנה אם הוא שלם, חיובי, שלילי, שבר או עשרוני. לכן:
כל המספרים בקבוצת המספרים הם מספרים ריאליים.
מצאו את המספרים הריאליים מקבוצת המספרים הבאה:
\( \sqrt2, 2\frac{4}{5}, -100000 , 1.23568\)
פתרון:
לפי ההגדרה, מספר ריאלי הוא כל מספר לא משנה אם הוא שלם, חיובי, שלילי, שבר או עשרוני. לכן:
כל המספרים בקבוצת המספרים הם מספרים ריאליים.
כעת, אחרי שאנחנו יודעים מהם מספרים ריאליים ואיך לזהות אותם, נעבור לתרגילים עם מספרים ריאליים:
מצאו מה יש בריבוע:
\((1.5+2) *⬜ +\frac{6}{3}=37\)
פתרון:
בתרגיל הזה בו יש מספרים ריאליים, נצטרך לגלות מה מופיע בתור הריבוע.
תחילה, נבין מה תוצאת הסוגריים נותנת לנו ונכתוב את התרגיל מחדש.
בנוסף, במקום השבר נוכל לכתוב מספר שלם ששווה לערך שלו.
נקבל:
\((1.5+2) *⬜ +2=37\)
כעת אנחנו יכולים להגיד ש: \(3.5\) כפול משהו + \(2\) שווה ל \(37\).
אם נחסר \(2\) משני האגפים נקבל ש:
\(3.5*⬜=35\)
כעת נחשוב מה כפול \(3.5\) ייתן לנו \(35\).
נחלק את שני האגפים ב \(3.5\) ונקבל ש:
\(10 = ⬜\)
עוד תרגיל עם מספרים ריאליים:
המחיר הכללי של אגרטל אחד וארבע מגבות מטבח הוא \(210₪\).
מחירו של אגרטל אחד שווה למחירם של \(3\) מגבות מטבח.
פתרון:
תחילה נסדר לנו את כל הנתונים.
ידוע שמחירו של אגרטל אחד שווה למחירם של \(3\) מגבות מטבח.
אם נקרא למחיר של מגבת מטבח אחת \(X\) נוכל להגיד שהמחיר של אגרטל אחד הוא \(3X\).
עוד ידוע שאגרטל אחד ועוד \(4\) מגבות מטבח עולים יחד \(210₪\) .
נרשום את זה כתרגיל ונקבל:
\(3X+4x=210\)
נפתור את המשוואה ונקבל ש:
\(7X=210\)
\(X=30\)
שימו לב – \(X\) מייצג לנו את המחיר של מגבת מטבח אחת.
\(3X\) הוא המחיר של אגרטל אחד.
אם \(X=30\)
אז התשובה תהיה:
\(30*3=90\)
תרגיל נוסף:
מצאו מספרים ריאליים ששווים בערכם למספר הריאלי הנתון:
\(\frac{6}{3}=⬜=⬜\)
פתרון:
תחילה אנחנו יודעים שהשבר \(6\over 3\) שווה בערכו למספר \(2\).
בנוסף,
בעזרת הרחבת השבר, נוכל להגיע לשבר עם ערך זהה.
נרחיב את \(6\over 3\) ב-\(2\). נזכור להרחיב גם את המונה וגם את המכנה כדי לא לשנות את ערכו של השבר.
נקבל: \(\frac{6}{3} = \frac{12}{6}\)
לכן נוכל לכתוב \(2\) ו - \(\frac{12}{6}\).