משולש

רכיבי המשולש – ממה מורכב משולש?

משולש הוא צורה שמורכבת מ – \(3\) צלעות ותמיד סכום הזוויות בו שווה ל-\(180\).
ישנם כמה סוגים שונים של משולשים –
משולש שווה צלעות – כל הצלעות שוות, כל הזוויות שוות וכל גובה הוא גם תיכון וגם חוצה זווית.
משולש שווה שוקיים – שתי השוקיים שוות, שתי זוויות הבסיס שוות והתיכון הוא גם הגובה לבסיס וגם חוצה זווית הראש.
משולש ישר זווית – זווית אחת של \(90\) מעלות שנוצרת על ידי שני ניצבים. הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.
משולש שונה צלעות – כל הצלעות במשולש שונות זו מזו.

לחצו כאן להסבר מפורט יותר על סוגי משולשים.

זוויות במשולש 

בכל משולש, לא משנה איזה סוג הוא, סכום הזוויות הוא \(180\).
במשולש שווה צלעות – כל זווית שווה ל – \(60\) מעלות.
במשולש שווה שוקיים – שתי זוויות הבסיס שוות והשלישית משלימה ל-\(180\).
במשולש ישר זווית – רק זווית אחת שווה ל-\(90\) ושתי הזוויות האחרות משלימות ל-\(180\).

הערת בונוס – 
במשולש זהב – רק זווית אחת שווה ל-\(90\) ושתי הזוויות האחרות שוות ל-\(45\) כל אחת, מה שיוצר משולש שהוא גם שווה שוקיים וגם ישר זווית.

תרגיל:
נתונות הזוויות הבאות:
זווית \(A -  80\)
זווית \(B  - 50\)
זווית \(C – 50\)

א.    האם יכול להיות שכל הזוויות האלה נמצאות במשולש אחד?
כן, סכומן שווה \(180\)
ב.    האם ניתן לקבוע את סוג המשולש?
כן, משולש שווה שוקיים.

לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על זוויות במשולש.

שטח משולש 

נציג את הנוסחה הכללית לחישוב שטח משולש:

הנוסחה הזו מתאימה לחישוב שטח משולש שווה שוקיים, שווה צלעות ושונה צלעות.
משולש ישר זווית -  
\(\frac{אורך~ניצב~שני~X~אורך~ניצב~ראשון}{2}\)

לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על שטח משולש.

היקף משולש 

היקף משולש שווה לסכום של כל אורכי הצלעות יחד.

במשולש שווה צלעות – כל הצלעות שוות ולכן היקף המשולש יהיה \(3\cdotצלע\) 
במשולש שווה שוקיים – שתי השוקיים שוות וכדאי לשים לב לזה כשמחפשים את היקף המשולש

לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על היקף משולש.

חפיפת משולשים

משולשים יוגדרו חופפים אם כל הזוויות שלהם וכל הצלעות שלהם יהיו שוות בהתאמה בין שניהם.
כדי להוכיח ששני משולשים חופפים תצטרכו להוכיח את אחד ממשפטי החפיפה הבאים:

ז.צ.ז – זווית, צלע, זווית -
 אם בשני המשולשים יש 2 זוויות שוות ואורך הצלע שביניהן שווה גם היא, המשולשים חופפים.

צ.ז.צ – צלע, זווית, צלע -
 אם בשני המשולשים יש 2 צלעות שוות והזווית שביניהן שווה גם היא, המשולשים חופפים.

צ.צ.צ – צלע, צלע, צלע - 
אם אורכי 3 הצלעות שוות בשני המשולשים בהתאמה, המשולשים חופפים.

לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על חפיפת משולשים.

צ.צ.ז – צלע, צלע, זווית
אם 2 הצלעות שוות בשני המשולשים וגם הזווית מול הצלע הגדולה, המשולשים חופפים.

לחצו כאן לקריאה נוספת על משפט החפיפה הרביעי.

דמיון משולשים 

משולשים דומים לא צריכים להיות עם שטח זהה כמו במשולשים חופפים, אלא מספיק שהם יהיו באותה הפרופורציה.
כדי להוכיח ששני משולשים דומים תצטרכו להוכיח את אחד ממשפטי הדמיון הבאים:

צ.ז.צ – צלע, זווית, צלע -
 אם במשולש אחד יש 2 צלעות שנמצאות באותה פרופורציה כמו במשולש השני וגם הזווית שבין הצלעות האלו שווה, המשולשים דומים.

ז.ז – זווית , זווית
אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש השני, המשולשים דומים.

צ.צ.צ – צלע, צלע, צלע - 
אם במשולש אחד שלושת הצלעות נמצאות בפרופורציה זהה לשלושת הצלעות במשולש השני, המשולשים דומים.

לחצו כאן כדי לראות הסבר מפורט יותר על דמיון משולשים.