צלע, צלע והזווית מול הצלע הגדולה מבינהן

צלע, צלע והזווית מול הצלע הגדולה מבניהן

הגיע הזמן להכיר את משפט החפיפה הרביעי - צלע, צלע והזווית מול הצלע הגדולה מבניהן 
או בקיצור:
צ.צ.ז 
משפט החפיפה הזה יעיל ונחמד והוא יעזור לנו להוכיח שהמשולשים חופפים בעזרת כמה תנאים פשוטים.
מה אומר משפט החפיפה צלע, צלע והזווית מול הצלע הגדולה מבניהן?
אם שני המשולשים שווים זה לזה באורכי שתי הצלעות ובזווית שמול הצלע הגדולה מבניהן – משמע המשולשים חופפים.
מה הכוונה?
בואו ונראה זאת באיור:
  

במידה ונתון לנו:
\(AB=DE\)
וגם:
\(AC=DF\)

כלומר המשולשים שווים זה לזה באורכי שתי צלעות,

וגם:
\(∢B=∢E\)

כאשר
\(​​​​​​​AC>AB\)

כלומר הזווית שמול הצלע הגדולה מבניהן, גם היא זהה.
נוכל לקבוע שמהמשפטים חופפים לפי משפט צ.צ.ז

שימו לב, אמנם נתון לנו שרק במשולש אחד  \(AC>AB\)
אך כיוון שיש נתון מקדים שאומר ש: 
\(AB=DE\)
וגם:
\(AC=DF\)

נוכל לקבוע לפי כלל המעבר שגם: \(                DF>DE \)

לכן נקבע ש:
\(⊿ABC≅⊿DEF\)

שימו לב שכתבנו את החפיפה בסדר הנכון.
כאשר 
\(AB=DE\)
\(AC=DF\)
\(∢B=∢E\)

מאחר והמשולשים חופפים, זהים בצלעותיהם ובזוויותיהם, נוכל להגיד ש:
\(AB=DE\)
\(BC=EF\)
\(AC=DF\)
\(∢A=∢D\)
\(∢B=∢E \)
\(∢C=∢F\)

דגשים למשפט החפיפה הרביעי:

זכרו שצריכות להתקיים 3 עובדות ותנאי אחד:
3 העובדות שצריכות להתקיים:

• צלע אחת במשולש אחד שווה לצלע אחרת במשולש השני
• צלע שנייה במשולש אחד שווה לצלע אחרת במשולש השני
• זווית אחת במשולש אחד שווה לזווית אחרת במשולש השני

התנאי:

• הזווית המדוברת, צריכה להיות מול הצלע הגדולה יותר מבין הצלעות המדוברות בעובדות (בשני המשולשים).

אם כל העובדות מתקיימות כולל התנאי, נוכל להוכיח שהמשלושים אכן חופפים.

איך נוכיח שצלע אחת גדולה מצלע אחרת במשולש?

בואו נראה כמה דרכים:

• לפי הנתונים בשאלה:
  לפעמים הנתון יכול להיות כתוב, כמו בדוגמה למעלה, או נתון בתור מספר.
  לעיתים, תצטרכו להסיק מהנתונים שאם לדוגמה צלע \(AC=5  \) וצלע \(AB=4 \) אז \(AC>AB\)
  
  כל עוד הזווית המדוברת נמצאת מול הצלע הגדולה יותר, במקרה שלנו \(AC \) ושאר העובדות מתקיימות, נוכל להוכיח את חפיפיתם של המשולשים.

• כאשר לא נתונים לנו הגדלים של הצלעות, נבחן אותן לפי הזוויות:
  
  נכיר את החוק הבא:
  כאשר צלע נמצאת מול זווית שגודלה 90 או יותר, היא תהיה הצלע הגדולה ביותר במשולש.
  ולכן נוכל לקבוע בוודאות שהיא גדולה יותר מהצלע השנייה – או מכל צלע אחרת.
  
  בנוסף חשוב שתכירו את המשפט הבא:
  מול זווית גדולה יותר במשולש, נמצאת צלע גדולה יותר.
  כלומר, אם יהיו נתונות לנו זוויות שאחת גדולה יותר מהאחרת, נוכל לקבוע שהצלע מול הזוויות הגדולה יותר, גדולה מהצלע מול הזווית הקטנה יותר.
  
  שימו לב:
  הזווית המדוברת, אינה צריכה להיות הגדולה ביותר בין כל הזוויות במשולש, אלא רק להופיע מול הצלע הגדולה יותר מבין שתי הצלעות הנבחנות.
  הצלע מול הזווית, גם היא לא צריכה להיות הגדולה ביותר מבין כל הצלעות אלא רק מהצלע הנבחנת השנייה.