יחידות מידה לכיתה ז

שאלות בנושא יחידות מידה

דוגמה 1 - אורך

אם נועה הלכה 20 מטרים, כמה ס״מ הלכה?

זוהי דוגמא לשאלה ביחידות אורך. בכדי לענות על שאלה זו, נצטרך להמיר בין מטרים לס״מ. לשם כך נצטרך לדעת מה הקשר בין שני גדלים אלו. במקרה זה אנו יודעים כי 1 מטר = 100 ס״מ.

לכן נוכל לחשב:

\(20 meters = 20 * 100 cm = 2,000 cm\)

כלומר קיבלנו כי 20 מטרים הם 2000 ס״מ. כלומר נועה הלכה 2000 ס״מ.

לעתים ניתקל בשאלות, בהן נצטרך לעבור מיחידת מידה אחת לאחרת, אך לא נכיר את דרך ההמרה בין שתי היחידות בעל פה. במקרים כאלה, השאלה תציג בפנינו את נתון נוסף, או נוסחה.

דוגמה 2 - כסף

ברחבי העולם קיימים מטבעות שונים (יחידות כסף שונות). למשל בישראל משתמשים בשקל, בארצות הברית משתמשים בדולר ובאירופה משתמים ביורו.

כמה אגורות נכנסות ב-10 דולרים?

השתמשו בשער המרה:

1 דולר = 3.11 שקל

פתרון:

ראשית נסביר כי שער ההמרה בין יחידות של מטבעות הוא דבר שמשתנה כל הזמן, ומושפע מגורמים כלכליים רבים. בעבר 1 דולר היה שווה 4 שקלים לתקופות מסויימות. כיום, 1 דולר הוא רק 3.11 שקלים. זהו נושא מעניין מאוד, אך לא נרחיב עליו במאמר זה.

נחזור לפתרון השאלה.

ניזכר כי 1 שקל = 100 אגורות.

נחשב:

\(10 $ = 10 * 3.11 ₪= 31.1₪\)

\(31.1 Shekel = 31.1 * 100 Agorot = 311 Agorot\)

כלומר קיבלנו כי

10 דולרים הם 311 אגורות, על פי שער ההמרה הנתון.

חשוב מאוד! בעת כל חישוב שלנו נקפיד מאוד לרשום מהן היחידות. נקפיד לא לרשום מספר מבלי לציין אילו יחידות מידה הוא מציין. זכרו! זוהי נקודה חשובה ותמנע טעויות חישוב בהמשך. למשל, אם אנחנו מחשבים מרחק, נקפיד לרשום 100 מטר או 100 סנטימטר למשל, ולא רק 100. 

דוגמה 3 - שטח

לכל גוף דו מימדי יש שטח. למשל לכל ריבוע, מלבן או עיגול יש שטח. יחידות שטח הן תמיד ממעלה שניה. לדוגמא: סמ״ק או מ״ק שהם באנגלית \(cm^2\), \(m^2\)

נתון מלבן באורך 2 מ׳ * 3 מ׳. מהו שטח המלבן בסמ״ר, חשבו בשתי דרכים שונות.
נזכיר כי הנוסחה לשטח מלבן היא אורך X גובה.

פתרון:

דרך א׳:

נשרטט את המלבן

נחשב את שטח המלבן במ״ר. האות S תייצג עבורנו פעמים רבות סימון שטח:

\(S = 2m X 3m = 6m^2\)

שימו לב כי הכפלנו מ׳ כפול מ׳ ולכן קיבלנו מטר רבוע (בחזקת 2).

כלומר קיבלנו כי שטח המלבן הוא 6 מ״ר. אלא שביקשו מאיתנו את השטח בסמ״ר.

נשתמש בנוסחה: 

1 מ״ר = 10,000 סמ״ר

במספרים:

\(1m^2 = 10,000cm^2\)

כלומר 

\(6m^2 = 6 * 10,000cm^2 = 60,000cm^2\)

כלומר שטח המלבן בסמ״ר הוא 60,000 סמ״ר

שימו לב כי לאורך כל הדרך הקפדנו לרשום באילו יחידות השתמשנו, ולא רשמנו מספר ללא יחידות מידה שיתארו אותו.

דרך ב׳

נשרטט את המלבן:

כעת נמיר את יחידות המידה לס״מ כבר בשלב זה. ידוע לנו כי 1 מ׳ = 100 ס״מ. נרשום זאת על גבי המלבן:

כעת נחשב את השטח באמצעות מכפלת האורך ברוחב ונקבל:

\(S = 200cm * 300cm = 60,000 cm^2\)

כלומר, קיבלנו שוב כי שטח המלבן בסמ״ר הוא 60,000  סמ״ר.

דוגמא 4 - נפח

לכל צורה תלת מימדית יש נפח. למשל קובייה, כדור או פירמידה הן צורות בעלות נפח. נפח של צורה זו הדרך שלנו למדוד כמה מקום הצורה הזו תופסת במרחב. 

לדוגמא, נביט בקובייה שאורך כל אחת מצלעותיה הוא 1 ס״מ כמו זו:

על מנת לחשב נפח קובייה, נשתמש בנוסחה המוכרת: אורךXרוחבXגובה

במקרה זה, שלושת האורכים האלה שווים, ולכן נרשום:

\(V = 1cm * 1cm *1cm = 1cm^3\)

V היא קיצור של המילה  Volume ומשמשת לסימון נפחים.

כלומר קיבלנו כי נפח הקוביה הוא 1 סמ״ק = 1 סנטימטר מעוקב (ס״מ בחזקה שלישית).

דוגמא נוספת - נפח:

כמה ליטר הם 10,000 סמ״ק?

ניזכר כי :

1,000 סמ״ק = 1 ליטר.

לכן:

\(10,000cm^3=10*1000cm^3=10*1 Liter=10 Liter\)

כלומר קיבלנו כי 10,000 סמ״ק הם בדיוק 10 ליטר.

טבלת יחידות - סיכום

אורך

נפח

    
כסף

משקל

זמן