יחידות שטח

יחידות שטח

לכל גוף דו מימדי יש שטח. למשל, לכל ריבוע, מלבן או עיגול יש שטח. 
דוגמאות ליחידות שטח: סמ״ר (סנטימטר רבוע), מ״ר (מטר רבוע), קמ״ר (קילומטר רבוע).

יש קשר בין יחידות השטח השונות:

1 קמ״ר  = 1,000,000 מ״ר
1 מ״ר =  10000 סמ״ר

קשרים אלו הם חשובים, אך אין צורך לזכור אותם בעל פה, נוכל לחשב אותם במהירות.
נניח נרצה לבדוק״ כמה סמ״ר נכנסים ב-1 מ״ר. נשרטט זאת לצורך המחשה: נשרטט ריבוע, שאורך כל צלע שלו הוא 1 מטר:

כדי לחשב את שטח הריבוע, עלינו להכפיל את אורך הצלע באורך הצלע השניה (זו נוסחה ידועה). במקרה שלנו:

שטח הריבוע = \(1'מ\)*\(1'מ\).

התוצאה היא 1 מ״ר, או בכתיבה אחרת:

\(S = 1 m^2 \)

יחידות שטח הן תמיד ממעלה שניה!

כעת נעשה את אותו התרגיל אלא שנכתוב את יחידות השטח בס״מ. כלומר:

כל צלע של המלבן היא באורך 1 מ׳, כלומר 100 ס״מ. כעת נחשב את השטח שוב:

שטח הריבוע = 100 ס״מ X 100 ס״מ = 10,000 סמ״ר

או בכתיבה אחרת:

\(S = 100cm X 100cm = 10,000cm^2\)

כלומר קיבלנו בפעם הראשונה ששטח הריבוע הוא 1 מטר רבוע, ובפעם השניה, אותו השטח שווה 10000 סמ״ר.

מכאן נסיק כי:

1 מ״ר = 10,000 סמ״ר

את אותו החישוב ניתן לעשות גם באופן ישיר, ללא השרטוט. נרשום זאת כך:

\(1m^2 = 1m * 1m = 100cm * 100cm = 10,000cm^2\)

באופן זה נוכל תמיד להמיר בין יחידות המידה השונות. נראה כעת תרגילים שיעזרו לנו להבין זאת.

תרגיל 1:

כמה מ״ר הם 50,000 סמ״ר?

ראשית ניזכר בחישוב שעשינו קודם:

1 מ״ר = 10,000 סמ״ר.

כעת נוכל לחשב:

\(\frac{50,000cm^2}{10,000cm^2}=5\)

כלומר קיבלנו כי 

1 מ״ר = 10,000 סמ״ר

50,000 סמ״ר הם 5 מ״ר.

תרגיל 2:

נתון מלבן באורך 2מ׳ * 3 מ׳. מהו שטח המלבן בסמ״ר, חשבו בשתי דרכים שונות.
נזכיר כי הנוסחה לשטח מלבן היא אורך X גובה.

פתרון:

דרך א׳:

נשרטט את המלבן

נחשב את שטח המלבן במ״ר:

\(S = 2m X 3m = 6m^2\)

כלומר קיבלנו כי שטח המלבן הוא 6 מ״ר. אלא שביקשו מאיתנו את השטח בסמ״ר.

ניזכר כי 

\(1m^2 = 10,000cm^2\)

כלומר 

\(6m^2 = 6 * 10,000cm^2 = 60,000cm^2\)

כלומר שטח המלבן בסמ״ר הוא 60,000 סמ״ר

דרך ב׳:

נשרטט את המלבן:

כעת נמיר את יחידות המידה לס״מ כבר בשלב זה. ניזכר כי 1 מ׳ = 100 ס״מ. נרשום זאת על גבי המלבן:

כעת נחשב את השטח באמצעות מכפלת האורך ברוחב ונקבל:

\(S = 200cm * 300cm = 60,000 cm^2\)

כלומר, קיבלנו שוב כי נפח המלבן בסמ״ר הוא 60,000  סמ״ר.

נבחן תרגיל פשוט: 

נתון לנו מלבן שהאורך שלו הוא 10 ס"מ והרוחב שלו הוא 7 ס"מ. אנו מתבקשים לחשב את השטח שלו.

החישוב פה די פשוט. אנו מחשבים את השטח של המלבן על ידי הכפלת גודל האורך בגודל הרוחב, כלומר, 10 ס"מ כפול 7 ס"מ. התשובה המתקבלת היא 70 סמ"ר. שימו לב, כי היות וכפלנו ס"מ בס"מ, התוצאה שלנו היא סמ"ר, כלומר, ס"מ בריבוע (ס"מ בחזקה שנייה).