חזקות לכיתה ז

מה היא חזקה

חזקה היא למעשה דרך קצרה יותר לכתוב מכפלה של איבר עם עצמו.   הוא יכול להיות מוכפל בעצמו פעם אחת או מספר פעמים, זה תלוי בחזקה.

לדוגמה

•  \(4^2\) או במילים - ארבע בחזקת 2 (או בריבוע). יוכפל פעמיים. 
  \(4^2=4 \cdot 4=16\)

•   \(4^3\) או במילים - ארבע בחזקת 3. יוכפל שלוש פעמים. 
  \(4^3=4 \cdot 4 \cdot 4=64\)

המספר המוכפל בעצמו נקרא בסיס החזקה.
מספר הפעמים שבו הוא מוכפל נקרא מעריך החזקה.

אז בביטוי \(4^2\)

4 הוא בסיס החזקה, 2 הוא מעריך החזקה.
במקרה זה, המספר 4 מוכפל בעצמו 2 פעמים ולכן הביטוי יקרא 4 בריבוע או 4 בחזקת 2.

ובביטוי \(4^3\)

4 הוא בסיס החזקה, 3 הוא מעריך החזקה.
במקרה זה, המספר 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים ולכן הביטוי יקרא 4 בשלישית או 4 בחזקת 3.

חזקות במסגרת סדר פעולות חשבון

למדנו בנושא סדר פעולות חשבון כי סוגריים ראשונים לכל ואחר כך נמשיך לשאר התרגיל - כפל וחילוק.

החזקות הן השניות בתור ונפתור אותן מיד אחרי שאנחנו פותחים את הסוגרים ולפני שאנחנו עוברים לפעולות הכפל והחילוק.

אם כך, סדר פעולות החשבון הכולל חזקות הוא כזה:

1. סוגריים
2. חזקות
3. כפל וחילוק
4. חיבור וחיסור

כפל חזקות בעלות בסיסים שווים

\(a^n * a^m = a^{n+m}\)

אם נכפול חזקות בעלות בסיסים שווים, החזקה של התוצאה תיהיה שווה לסכום החזקות.

לדוגמה

• \(4^5=4^{2+3}=4^2 \cdot 4^3\)
• \(X^4 \cdot X^5=X^{4+5}=X^9\)

חזקה על מכפלת מספר איברים

\((a*b*c)^n = a^n*b^n*c^n\)

לדוגמה

• \((2 \cdot 3 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2\)
• \((x \cdot 2 \cdot x)^2 = x^2 \cdot 2^2 \cdot x^2\)

בהמשך למה שלמדנו בנושא אפס ואחד בסדר פעולות חשבון, נוכל ללמוד על מה קורה שהחזקות הן 0 ו1

חוקי חזקות 0

• a⁰= 1 
  כל מספר בחזקת 0 שווה 1

• 0ⁿ=0
  0 בחזקת כל מספר (ששונה מ-0) שווה ל-0
   
• 0⁰ = לא מוגדר
  0 בחזקת 0 אינו מוגדר

חוקי חזקות 1

• 1ⁿ= 1
  1 בחזקת כל מספר יהיה שווה ל-1.
• x¹=x
  מספר בחזקת 1 לא משתנה.

תרגול חזקות לכיתה ז

• \(6^2=\)

• \(5^3=\)

• \(7^3=\)

• \(({1\over3})^2=\)

• \(({1\over3})^3=\)

• \(({2\over3})^3=\)

• \(({3\over2})^2=\)