פעולות חשבון במאונך

פעולות חשבון במאונך

חיבור במאונך

לפעמים נפגוש תרגילי חיבור מסובכים יחסית כמו:
\(5658+3641=\)

שיהיה לנו קשה לחבר ככה בראש.
בדיוק בשביל זה נפעל בשיטה של חיבור במאונך, שתקל עלינו מאוד בתרגילי החיבור.
איך כותבים תרגיל חיבור במאונך?
כשאר ניתקל בתרגיל כזה למשל: 
\(5658+3641=\)

נצטרך לכתוב אותו כך שיהיה מספר מתחת למספר באופן הזה:
ספרת האחדות מתחת לספרת האחדות, ספרת העשרות מתחת לספרת העשרות, ספרת המאות מתחת לספרת המאות וספרת האלפים מתחת לספרת האלפים.
לדוגמה את התרגיל 
\(5658+3641=\)
נכתוב כך

שימו לב – נרשום את הסימן + בצד שמאל כדי להבין שמדובר בתרגיל חיבור.
ועכשיו?  לדרך הפתרון!
נתחיל תמיד מספרת האחדות ונחבר אותן יחד – כלומר \(8+1\)
נרשום את התוצאה בדיוק מתחת לספרת האחדות.

כעת נמשיך אל הספרה הבאה בתור – ספרת העשרות.
נחבר אותן יחד \(5+4\) ונכתוב את התוצאה ממש מתחת:

כעת נמשיך אל ספרת המאות ונחבר אותן יחד.
שימו לב: \(6+6=12\)
מאחר ש\(12\) הוא מספר דו ספרתי, אנחנו לא נכתוב \(12\) אלא 
נכתוב רק את ספרת האחדות \(24\).
את ה\(1\) נכתוב מעל לספרת האלפים באופן הבא:

שימו לב –
כתבנו \(1\) מעל ספרת האלפים וכעת נחבר את ספרות האלפים יחד עם האחד שכתבנו למעלה.
כלומר:
\(1+5+3=9\)

סיימנו!
תוצאת התרגיל היא \(9299\)

כעת נסכם את כל הכללים והשלבים לחיבור מאונך:

1. נכתוב את המספרים במאונך אחד מתחת לשני באופן בו האחדות מתחת לאחדות, העשרות מתחת לעשרות, המאות מתחת למאות והאלפים מתחת לאלפים.
2. לא נשכח לסמן \(+\) בצד שמאל ולמתוח קו שיפריד בין התרגיל לשורת התוצאות.
3. נתחיל לחבר את ספרת האחדות של המספר הראשון יחד עם ספרת האחדות של המספר השני וכך הלאה.
4. בכל שלב נבחן – קיבלנו מספר דו ספרתי? 
   אם כן, נכתוב בשורת התוצאות רק את בפרת האחדות שלו ואת ספרת התוצאות נכתוב למעלה בספר הבאה כדי לא לשכוח לחבר אותה.
5. רק כאשר אין עוד ספרות לחבר, נוכל לכתוב את המספר הדו סיפרתי שקיבלנו (אם קיבלנו) כמו שהוא בשורת התוצאות.

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על חיבור במאונך!

חיסור במאונך

לפעמים תיתקלו בתרגילי חיסור מסובכים יחסית שנראים ככה: \(985-577=\)
ויהיה לכם כדאי מאוד לכתוב אותם בצורה אנכית כדי להגיע לפתרון נכון בצורה מהירה מאשר לנסות לפתור אותם ככה בראש.

איך פותרים חיסור במאונך?
הכלל הראשון – כתיבה בסדר הנכון!
ספרת אחדות מתחת לספרת אחדות, ספרת עשרות מתחת לספר עשרות, ספרת מאות מתחת לספרת מאות וספרת אלפים מתחת לספרת אלפים.
שימו לב! חשוב מאוד שהמספר הראשון בתרגיל יהיה המספר הראשון והעליון.
לדוגמה: \(88-68=\)
נכתוב כך:

נרשום את הסימן – כדי שנדע שמדובר בתרגיל חיסור
ונמתח קו תחתון כדי להפריד בין התרגיל לשורת התוצאות.
נתחיל בחיסור ספרת האחדות ונקבל:

\(8-8=0\)

נמשיך אל חיסור ספרת העשרות ונקבל:

\(8-6=2\)

סיימנו! התוצאה היא \(20\).
כעת נלמד את הכלל הבא תוך כדי דוגמה:
הכלל השני - כאשר הספרה העליונה קטנה יותר מהספרה התחתונה – נלווה \(1\) מהספרה שלאחר מכן.
הנה תרגיל מתקדם יותר!
\(63-39=\)

פתרון:

אנו רואים שאי אפשר לחסר \(3\) פחות \(9\) ולכן אנו צריכים להלוות ספרה מהמספר שאחרי!
כלומר:
\(3\) יהפוך ל-\(13\) כי נשים לו אחד בעצם ו-\(6\) יהפוך ל-\(5\).

נכתוב את זה באופן הבא:

כעת נוכל לפתור:
\(13-9=4\)
\(5-3=2\)
נקבל:

התוצאה היא \(24\)!

מה עושים אם צריך לחסר מספר מהספרה \(0\)? כמו למשל בתרגיל
\(50-19=\)
גם כאן נצטרך להלוות \(1\) מהספרה \(5\) ובעצם נקבל תרגיל כזה:

כעת נוכל לפתור:
\(10-9=1\)
\(4-1=3\)
נקבל:

סיימנו! התוצאה היא \(31\).
כעת נראה מה קורה אם אי אפשר להלוות מהספרה הבאה כי גם היא \(0\):
כמו לדוגמה בתרגיל:
\(700-285=\)

הכלל השלישי - \(0\) שאי אפשר להלוות ממנו הופך לספרה \(9\) עד שנגיע לספרה שהיא לא \(0\) שכן ניתן להלוות ממנה \(1\).
שימו לב! אם יהיה \(0\) שלישי מיד לאחר מכן הוא יהפוך ל\(8\), אם יהיה \(0\) רביעי מיד לאחר מכן הוא יהפוך ל\(7\) וכן הלאה..

נלמד את הכלל תוך כדי דוגמה:

נרצה להלוות \(1\) ל\(0\) הראשון ולכן הוא יהפוך ל\(10\).
ה-\(0\) השני יהיה \(9\) כי אי אפשר באמת להלוות ממנו 
והספרה \(7\) תהפוך ל-\(6\) כי הלוונו ממנה אחד.
נקבל:

כעת ניתן לפתור את התרגיל:
\(10-5=5\)
\(9-8=1 \)
\(6-2=4\)
נכתוב את הפתרון:

סיימנו! התוצאה היא \(415\)
לחצו כאן כדי ללמוד עוד על חיסור במאונך!

כפל במאונך

מה זה תרגיל כפל במאונך?
אם עד עכשיו היינו רגילים לתרגיל כפל במאוזן שנראה כך: \(23\cdot4= \)
תרגיל כפל במאונך הוא אותו תרגיל רק בצורה אנכית ויראה כך: 

כללים חשובים לפתרון:

1. נרשום את התרגיל בצורה נכונה, אחדות מתחת לאחדות, עשרות מתחת לעשרות וכן הלאה – המספר עם מספר הספרות הגדול יותר יהיה מעל המספר עם מספר הספרות הנמוך יותר.
2. במקרה והמכפלה גדולה מהספרה 9, נשמור את ספרת העשרות של המכפלה בשמאל למעלה ונזכור לחבר אותה למכפלה הבאה.
3. לפני שנעבור למכפלה הבאה נמחק את שמירת המספרים כדי לא להתבלבל.
4. בכל פעם שנעבור ספרה נוסיף 0 מתחת לתשובה וכך כל שורת תשובות תתחיל מקום אחד שמאלה מהקודמת.

ועכשיו, בואו נפתור תרגיל יחד, צעד אחר מעד וניישם את כל הכללים לפתרון.
מוכנים?

לפניכם התרגיל \(236\cdot25=\)

פתרו בכפל מאונך.

פתרון:

נכתוב את התרגיל כמו שצריך – המספר עם מספר הספרות הגדול – למעלה ומתחתיו המספר עם הפחות ספרות. נקפיד רשום בצורה הנכונה כמו בכלל \(1\).

נקבל:

כעת נתחיל לבצע כפל עם ספרת האחדות התחתונה \(5\).

\(5\cdot6=30\)
נרשום \(0\) בשורת התשובות ו-\(3\) מעל ה-\(3\) בתרגיל.
נקבל:

כעת נכפול \(5\cdot3=15 \) ולא נשכח להוסיף את ה-\(3\) ששמרנו למעלה. נקבל \(18\)
את ה-\(8\) נרשום בשורת התשובות ואת ה-\(2\) מעל ה-\(2\).
נקבל:

כעת נכפול \(5\) כפול ספרת המאות \(2\) ולא נשכח להוסיף למכפלה את ה-\(1\) ששמרנו.
נקבל:
\(5\cdot2=10\)
\(10+1=11\)
נקבל:

כעת נעבור לספרת העשרות \(2\) ונבצע בדיוק את אותו סדר פעולות. לא נשכח להוסיף \(0\) בתשורות התשובות ולמחוק את המספרים שמחקנו מלמעלה. לאחר מכן נחבר את שורות התשובות ונקבל:

תוצאת התרגיל היא \(5,900\).
לחצו כאן כדי ללמוד עוד על כפל במאונך!

חילוק ארוך

מה זה חילוק ארוך?
אם עד עכשיו היינו רגילים לתרגילי חילוק שנראים כך: \(12:6= \)
תרגילי חילוק ארוך הם אותם תרגילי חילוק רק שנראים שונה -:

איך נכתוב תרגיל בחילוק ארוך?
נצייר ר.
את המספר שאותו אנו מחלקים נכתוב בתוך ה-ר ואת המספר בו אנו מחלקים, נכתוב מימין מחוץ ל-ר.

איך נפתור?
בכל פעם נחלק ספרה אחת. נתחיל בספרה השמאלית ביותר, נכתוב את תוצאת החילוק (רק שלמים) מעל ה-ר ונעבור לחפש את השארית בעזרת כפל תוצאת החילוק במספר בו אנו מחלקים.
נכתוב את המכפלה מתחת לספרה המתחלקת, נחסר ונמצא את השארית.
נעבור לחלק את הספרה הבאה בכך שנוריד אותה למטה.
שוב נחלק באותו אופן, נמצא שארית.
במידה ואין יותר ספרות להוריד מטה, סיימנו את התרגיל.
אם נשארה לנו שארית בסיום, נכתוב אותו בסוגריים ליד התוצאה מעל ה-ר.

ועכשיו, בואו נפתור תרגיל יחד, צעד אחר מעד וניישם את כל הכללים לפתרון.
מוכנים?

לפניכם התרגיל \(   732:3=\)

פתרו בחילוק ארוך.

פתרון:
נכתוב אותו בצורה הנכונה- 

כעת, נחלק את הספרה השמאלית ביותר -\(7\).
את תוצאת החילוק נרשום מעל ה-ר, רק את השלמים בה.
נקבל:
\(7:3=2\)
ועוד שארית.
נכתוב \(2\) מעל ה-ר מעל הספרה המתחלקת \(7\).
כעת נמצא את השארית- נכפול את התוצאה \(2\) כפול המספר בו מחלקים \(3\) ונחסר בהתאם.

השארית היא \(1\).
כעת, נוריד מטה את הספרה הבאה בתור.
נקבל מספר חדש לגמרי – \(13\).
את \(13\) נחלק ב-\(3\).
\(13:3=4\)
ועוד שארית.
את תוצאת החילוק נרשום מעל ה-ר, רק את השלמים בה.

כעת נמצא את השארית- נכפול את התוצאה \(4\) כפול המספר בו מחלקים \(3\) ונחסר בהתאם.
נקבל:

כעת, נוריד מטה את הספרה הבאה בתור.
נקבל מספר חדש לגמרי – \(12\).
את \(12\) נחלק ב-\(3\) ונקבל \(4\).
ללא שארית.
תוצאת התרגיל – \(244\).

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על חילוק ארוך!