כירו את הפונקציה הריבועית הבסיסית ביותר:
\(y=X^2\)
בפונקציה הזו:
\(b=0~ ,c=0 ~,a=1 \)
הפונקציה היא פונקציית מינימום מחייכת והקודקוד שלה הוא - \((0,0)\)
ציר הסימטריה של הפונקציה הזו הוא \(X=0\).
תחום העלייה של הפונקציה – כל ה\(X\)ים בהם הפונקציה עולה הם: \(X>0\)
תחום הירידה של הפונקציה- כל הה\(X\)ים בהם הפונקציה יורדת הם: \(X<0\)
תחום חיוביות: כל \(X\) למעט \(0\) – אפשר לראות בשרטוט שהפונקציה כולה נמצאת מעל ציר ה-\(X\)
תחום שליליות: אין. כל הפונקציה נמצאת מעל לציר ה-\(X\).
נמשיך לפונקציה דומה מאותה המשפחה:
\(y=-x^2 \)
בפונקציה הזו:
\(a=-1 ,~b=0 ,~c=0\)
הפונקציה היא פונקציית מקסימום עצובה והקודקוד שלה הוא \((0,0)\)
ציר הסימטריה של הפונקציה הזו הוא \(X=0\).
תחום עלייה: \(X<0\)
תחום ירידה: \(X>0\)
תחום חיוביות: אין. כל הפונקציה נמצאת מתחת לציר ה-\(X\).
תחום שליליות: כל \(X\) למעט \(X=0\)
נמשיך לעוד פונקציה מאותה המשפחה:
\(y=ax^2 \)
בפונקציה זו:
\(a=מספר~כלשהו,~b=0,~ c=0\)
קודקודה הוא- \((0,0)\)
ציר הסימטריה של הפונקציה הזו הוא \(X=0\).
ככל ש- \(a\) גדול: הפרבולה תהיה בעלת מפתח קטן יותר – קרובה יותר לציר הסימטריה שלה.
ככל ש- \(a\) קטן: הפרבולה תהיה בעלת מפתח גדול יותר – רחוקה יותר מציר הסימטריה שלה.
לפונקציה מהמשפחה הזו אין הזזה אופקית או אנכית מאחר ובכל פונקציה מהמשפחה הזו הקודקוד הוא \((0,0)\)
לחצו כאן כדי לתרגל ולדעת עוד על הפונקציה \(y=X^2\)
משפחת הפרבולות \(y=x^2+c \)
הפונקציה הריבועית הבסיסית – בתוספת \(c\)
בפונקציה הזו:
\(c\) – מסמל את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-\(Y\).
משמעות ה-\(c\) היא הזזה אנכית מעלה או מטה של הפונקציה מהקודקוד \((0,0)\).
אם \(c\) כלשהו חיובי – הפונקציה תעלה בצורה אנכית למעלה כמספר הצעדים המופיע ב-\(c\) .
אם \(c\) כלשהו שלילי – הפונקציה תרד בצורה אנכית מטה כמספר הצעדים המופיע ב-\(c\).
הפונקציה הזו מתארת רק הזזות אנכיות למעלה ולמטה לפי \(c\)
בואו ונראה דוגמה:
\(y=4x^2+7 \)
בפונקציה הזו -
\(C=7 \)
זאת אומרת שנקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר \(Y\) היא \(7\).
ובעצם – הפונקציה זזה בצורה אנכית \(7\) צעדים למעלה.
לחצו כאן כדי לתרגל ולדעת עוד על הפונקציה \(y=X^2+c\)
במשפחה זו, נתונה לנו פונקציה ריבועית שמציגה לנו באופן ברור איך הפונקציה נעה באופן אופקי – כמה צעדים היא צריכה לזוז ימינה או שמאלה.
\(P\) מסמל את מספר הצעדים שהפונקציה תזוז בצורה אופקית – ימינה או שמאלה.
אם \(P\) חיובי – ( יש מינוס במשוואה) – הפונקציה תזוז \(P\) צעדים ימינה.
אם \(P\) שלילי – ( וכתוצאה מכך יש פלוס במשוואה מאחר ומינוס כפול מינוס שווה פלוס) – הפונקציה תזוז \(P\) צעדים שמאלה.
בואו ונראה דוגמה:
\( Y=(X-6)^2\)
הפונקציה הזו זזה מקודקוד \((0,0)\) \(6\) צעדים ימינה
נראה זאת באיור:
לחצו כאן כדי לתרגל ולדעת עוד על הפונקציה \(y=(x-p)^2\)
בפונקציה הריבועית הזו נוכל לראות שילוב של הזזות אופקיות ואנכיות:
\(K\) : קובע את מספר הצעדים והכיוון שהפונקציה תנוע באופן אנכי – למעלה או למטה.
\(K\) חיובי – הזזה למעלה, \(K\) שלילי – הזהה למטה.
\(P\) : קובע את מספר הצעדים והכיוון שהפונקציה תנוע באופן אופקי – ימינה או שמאלה.
בואו ונראה דוגמה לשילוב של שתי ההזזות יחד:
לדוגמה בפונקציה:
\(y=(x+2)^2+5\)
השינויים יהיו:
לפי \(P=-2 \): הפרבולה תנוע \(2\) צעדים שמאלה.
לפי \(K=5 \): הפרבולה תנוע \(5\) צעדים למעלה.
נראה זאת באיור:
נוכל לראות שקודקוד הפרבולה הוא:
\((-2,5)\)
לחצו כאן כדי לתרגל ולדעת עוד על הפונקציה \(y=(x-p)^2\)