משפחת הפרבולות y=(x-p)²

משפחת הפרבולות \(y=(x-p)^2\)

הזזה אופקית

במשפחה זו, נתונה לנו פונקציה ריבועית בצורה מעט שונה המציגה לנו באופן ברור איך הפונקציה נעה באופן אופקי.
\(P\) מסמל את מספר הצעדים שהפונקציה תזוז בצורה אופקית – ימינה או שמאלה.
אם \(P\) חיובי – ( יש מינוס במשוואה) – הפונקציה תזוז \(P\) צעדים ימינה.
אם \(P\) שלילי – ( וכתוצאה מכך יש פלוס במשוואה מאחר ומינוס כפול מינוס שווה פלוס) – הפונקציה תזוז \(P\) צעדים שמאלה.

בואו ונראה דוגמה:
הפונקציה  -  \(   Y=(X+2)^2\)

זזה שמאלה שני צעדים.
נראה זאת באיור:

שינוי התלילות

כאשר יופיע \(a\)  מסוים לפני הסוגריים, הוא יסמן לנו את תלילות הפרבולה.
ככל ש- \(a\) גדול, הפרבולה תהיה קרובה יותר לציר הסימטריה שלה -.תלולה יותר – בעלת מפתח קטן יותר.
ככל ש- \(a\)  קטן, הפרבולה תהיה רחוקה יותר מציר הסימטריה שלה -  פחות תלולה – בעלת מפתח גדול יותר.

בואו ונראה דוגמה המשבת בין שינוי בתלילות לתזוזה אופקית:
לדוגמה בפונקציה - 

\(Y=\frac{1}{4} (X-3)^2\)

השינויים יהיו: 
תזוזה של 3 צעדים ימינה
ושינוי בתלילות- הפרבולה תהיה פחות תלולה – בעלת מפתח גדול יותר
בואו ונראה זאת באיור:

פתרון גרפי ואלגברי כאשר ה-\(y=0\)

פתרון אלגברי 

כאשר \(y=0\), הביטוי בסוגריים חייב להיות שווה ל-0.
\(X\) חייב להיות שווה ל- \(P\) על מנת שהמשוואה תהיה נכונה.

פתרון גרפי

הפתרון הגרפי הוא קודקוד הפרבולה.
בפונקציה ריבועית מהצורה הזו 
\(Y=(X-p)^2\)
בה המקדם של \(X^2  \)  הוא \(1\), 
קודקוד הפרבולה בנוי מ-\( Y=0  \)  ומ-\(P\) שמסמן לנו את \(X\) קודקוד.
\((0,P)\)
שימו לב שכאשר במשוואה מופיע מינוס לפני ה-\(P\)
הוא בעצם חיובי וכאשר יש פלוס לפני ה- \(P\) הוא בעצם שלילי.