חלקי המשולש

רכיבי המשולש

רכיבי המשולש – ממה מורכב משולש?
משולש הוא צורה שמורכבת מ – \(3\) צלעות ותמיד סכום הזוויות בו שווה ל-\(180\).

נוכל לראות שאכן מרכיבות את המשולש שלוש צלעות, כמו שספרנו באיור.
עוד נוכל להסיק ש: \(a+b+c=180\) מאחר  וידוע לנו כי סכום הזוויות במשולש הוא \(180\) מעלות.
חשוב לדעת – \(2\) התכונות האלה מאפיינות את כל סוגי המשולשים.

סוגי משולשים

עכשיו נתמקד בסוגים השונים של המשולשים ונבים ממה הם מורכבים:

משולש שווה צלעות – 

במידה ושלושת הצלעות שוות – מדובר במשולש שווה צלעות. משולש שווה צלעות הוא משולש בו:

•     כל הצלעות שוות
•     כל הזוויות שוות וכל אחת שווה ל-\(60\) מעלות
•     כל גובה הוא גם תיכון וגם חוצה זווית.

בואו ונראה איור:

ניתן לראות שבמשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות (כשמו כן הוא – משולש שווה צלעות) וכל הזוויות שוות.
מאחר שלמדנו שסכום הזוויות בכל משולש הוא \(180\), אפשר להסיק לבד שכל זווית שווה \(60\).
\(180:3=60\)
בנוסף, כל גובה הוא גם תיכון וגם חוצה זווית ולכן לא משנה מאיזו זווית נוציא גובה, הוא ישמש גם חוצה זווית וגם תיכון לצלע שהוא יגיע אליה.
לחצו כאן כדי להעמיק במשולש שווה צלעות

משולש שווה שוקיים 

במידה ורק שתי צלעות שוות – מדובר במשולש שווה שוקיים. שתי הצלעות השוות נקראות שוקיים והצלע השלישית נקראת בסיס.
משולש שווה שוקיים הוא משולש בו:

•     שתי השוקיים שוות
•     שתי זוויות הבסיס שוות 
•     התיכון שיוצא מזווית הראש הוא גם הגובה לבסיס וגם חוצה זווית הראש.

בואו ונראה איור:

באיור ניתן לראות ששתי השוקיים של המשולש שוות (כשמו כן הוא שווה שוקיים), ושתי זוויות הבסיס שוות.
עוד אפשר לקבוע שהגובה לבסיס שיוצא מזווית הראש משמש גם לתיכון לבסיס (חוצה אותו ל\(2\) חצאים שווים) וגם משמש כחוצה זווית הראש.
ניתן לקרוא עוד על משולש שווה שוקיים בקישור הזה

משולש שונה צלעות –

במידה וכל צלע שונה מהצלע האחרת – מדובר במשולש שונה צלעות. משולש שונה צלעות הוא משולש שבו:

•     כל הצלעות במשולש שונות זו מזו.
•     כל הזוויות במשולש שונות זו מזו.

בואו ונראה איור:

ניתן לראות שכל צלע שונה באורכה מהצלע האחרת. מכאן אפשר גם ללמוד שכל זווית שונה בגודלה מזווית אחרת במשולש.
בקישור הזה ניתן לקרוא בפירוט על משולש שונה צלעות

משולש ישר זווית –

משולש ישר זווית הוא משולש בו:

•     ישנה זווית אחת של \(90\) מעלות שנוצרת על ידי שני ניצבים. 
•     הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.

בואו ונראה איור:

ניתן לראות באיור שמשולש ישר זווית מורכב משתי צלעות שניצבות אחת לשנייה – כל צלע כזו נקראת ניצב. שתי הצלעות האלו יוצרות ביניהן זווית של \(90\) מעלות.
עוד למדנו שהצלע מול הזווית הישרה נקראת יתר – רק היא נותרה.
להעמקה במשולש ישר זווית - לחצו כאן

רכיבי המשולש

גובה במשולש

גובה במשולש הוא קו ישר היוצא מקודקוד מסוים אל הצלע הנגדית לו ויוצר איתה זווית של \(90\) מעלות.
הגובה יכול להיות בתוך המשולש או מחוץ למשולש.
 דוגמה לגבהים בתוך משולש:

כל גובה יוצא מקודקוד מסוים אל הצלע הנגדית ויוצר איתה זווית של \(90\) מעלות.
*הערה: במשולש ישר זווית הגובה הוא גם הניצב.

דוגמה לגובה מחוץ למשולש: 

שימו לב  - גובה שנמצא מחוץ למשולש תמיד יצור זווית ישרה עם המשך הצלע המדומיינת – זו שיוצאת מחוץ למשולש ולא עם הצלע עצמה של המשולש.

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על גובה במשולש 

זוויות במשולש 

בכל משולש, לא משנה איזה סוג הוא, סכום הזוויות הוא \(180\).
במשולש שווה צלעות – כל זווית שווה ל – \(60\) מעלות.
זאת אומרת שאם לפניכם יש משולש ששתי זוויות בו שוות ל-\(60\) מעלות, תוכלו מיד להסיק שגם הזווית השלישי שווה ל-\(60\) מאחר והיא משלימה ל-\(180\) מעלות.
בנוסף, תוכלו להסיק שהמשולש הוא שווה צלעות – כלומר כל הצלעות בו שוות זו לזו.

במשולש שווה שוקיים – שתי זוויות הבסיס שוות והשלישית משלימה ל\(180\).
זאת אומרת שאם לפניכם יש משולש  ובו רק שתי זוויות שוות (שהגודל שלהם שונה מ-\(60\)), הזווית השלישית תשלים ל-\(180\).
בנוסף, הצלעות שנמצאות מול הזוויות השוות יקראו שוקיים והצלע השלישית תיקרא בסיס המשולש.
הזווית מול הבסיס תיקרא זווית הראש והמשולש יקרא שווה שוקיים.

במשולש ישר זווית – רק זווית אחת שווה ל\(90\) ושתי הזוויות האחרות משלימות ל\(180\).
זאת אומרת שאם לפניכם יש זווית אחת שווה ל-\(90\) מעלות תוכלו לקבוע מיד שמדובר במשולש ישר זווית.
שתי הצלעות המרכיבות את הזווית הישרה יקראו ניצב וניצב והצלע השלישית שנמצאת מול הזווית הישרה תיקרא יתר.
המשולש יקרא ישר זווית.

הערת בונוס – 
במשולש זהב – רק זווית אחת שווה ל-\(90\) ושתי הזוויות האחרות שוות ל-\(45\) כל אחת, מה שיוצר משולש שהוא גם שווה שוקיים וגם ישר זווית.

לחצו כאן כדי ללמוד עוד על זוויות במשולש.

חוצה זווית

חוצה זווית הוא קטע ישר היוצא מצלע מסוימת אל הקודקוד שמולה וחוצה את הזווית שהוא פוגע בה ל-\(2\) חצאים שווים בגודלם.
הערת בונוס: במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס וגם תיכון.

יכולים להיות 3 חוצי זווית בכל משולש אבל לכל זווית רק חוצה זווית אחד.
לחצו כאן כדי לדעת עוד על חוצה זווית

מרכז המשולש

מרכז המשולש נקרא גם מפגש הצטלבות התיכונים והוא בעצם נקודה בתוך המשולש בה עוברים כל התיכונים במשולש.
חשוב שתדעו עליו \(2\) משפטים עיקריים:

1. כל שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת הנקראת מרכז המשולש.
   זאת אומרת שאם שני תיכונים נפגשים בנקודה אחת בתוך המשולש, התיכון השלישי חייב לעבור דרכה גם.
   בנוסף, אם ידוע ששני תיכונים נפגשים בנקודה מסוימת ונתון קו ישר שעובר דרך הנקודה הזו גם, הוא יהיה תיכון שלישי במשולש.
2. נקודת מפגש התיכונים – מרכז המשולש – מחלקת כל תיכון ביחס של \(2:1\) כך שהחלק הגדול יותר של התיכון קרוב יותר לקודקוד.
   זאת אומרת שהחלק הארוך יותר של התיכון הנחתך גדול פי \(2\) מהחלק הקצר יותר של התיכון שנחתך.

לחצו כאן כדי לקרוא עוד על מרכז המשולש

ועכשיו נתרגל!

שאלה – 
אם נתון שהמשולש מורכב מ\(2\) צלעות שוות ועוד צלע נוספת שאינה שווה להן, באיזה משולש מדובר?

פתרון –
מדובר במשולש שווה שוקיים בו ישנן \(2\) צלעות שוות.

שאלה נוספת –
נתון שבמשולש מסוים זווית אחת שווה ל-\(50\) והזווית השנייה ל-\(40\).

•     מה גודלה של הזווית השלישית?
•     באיזה משולש מדובר?

פתרון:

•     אנו יודעים שבכל משולש סכום הזוויות הוא \(180\) מעלות.

אם נחבר:
\(50+40=90\)
הזווית השלישית חייבת להשלים ל\(180\) מעלות ולכן היא שווה \(90\).
\(180-90=90\)
גודלה של הזווית השלישית הוא \(90\).

•     מדובר במשולש ישר זווית מאחר ויש בו זווית ששווה ל-\(90\) מעלות.