חוק הפילוג לכיתה ז

חוק הפילוג הוא אחד מהחוקים הבסיסיים והשימושיים במתמטיקה, יחד עם חוק הקיבוץ וחוק החילוף. 

מהו חוק הפילוג? 

חוק הפילוג, כשמו כן הוא, מאפשר לנו לפלג, כלומר, לפצל מספר לשני מספרים או יותר, ועל ידי כך הופך תרגיל כפל לתרגיל המשלב בתוכו כפל וחיבור (או חיסור). הדבר מאפשר לנו למעשה לעבוד עם מספר קטנים יותר ובכך לפשט את הפעולה.

נראה מספר דוגמאות

\(6 \cdot 26 = 6 \cdot (20 + 6) = 120 + 36 = 156\)

\(7 \cdot 32 = 7 \cdot (30 + 2) = 210 + 14 = 224\)

\(104:4 = (100+4):4=\)
\(100:4 + 4:4 = 25+1 = 26\)

אם נתבונן בתרגילי הדוגמה, נראה כי למעשה פיצלנו את המספר הגדול יותר לסכום של שני מספרים קטנים יותר, מה שמצד אחד לא שינה את המשמעות המתמטית, אך יחד עם זאת הפך את התרגיל לפשוט יותר מבחינת חישוב.

 

אם נרצה לבטא את חוק הפילוג בצורה יותר כללית, נקבל:

\(Z \cdot (X + Y) = ZX + ZY\)

\(Z \cdot (X - Y) = ZX - ZY\)

 

בחן את עצמך בחוק הפילוג לכיתה ז!

תרגילים בסיסיים בחוק הפילוג לכיתה ז (3)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא חוק הפילוג לכיתה ז


תרגולים מתקדמים (5)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בחוק הפילוג לכיתה ז ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד חוק הפילוג לכיתה ז עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


חוק הפילוג המורחב

חוק הפילוג המורחב כולל כפל של שני ביטויים בסוגריים אחד בשני, בניגוד לחוק הפילוג הרגיל הכולל כפל של מספר בביטוי בסוגריים. 

על מנת להמחיש את ההסבר בצורה טובה יותר, נבחן מספר דוגמאות:

כעת נסביר את הפעולות הנעשות שתי הדוגמאות: למעשה אנו כופלים כל אחד מהגורמים בביטוי בסוגריים הראשונים בשני הגורמים בסוגריים השניים לפי הסדר, כלומר, קודם נכפול את הגורם הראשון בסוגריים הראשונים בגורם הראשון בסוגריים השניים. לאחר מכן, נכפול את הגורם הראשון בסוגריים הראשוניים בגורם השני בסוגריים השניים. לאחר מכן, נעבור לגורם השני בסוגריים הראשוניים ונכפול אותו בגורם הראשון בסוגריים השניים. לבסוף נכפול את הגורם השני בסוגריים הראשוניים בגורם השני בסוגריים השניים. כמובן, יש לקחת בחשבון את סימני החיבור והחיסור הרלוונטיים. כלומר, פלוס כפול פלוס ייתן בתוצאה פלוס. מינוס כפול מינוס ייתן בתוצאה פלוס. פלוס כפול מינוס או מינוס כפול פלוס ייתנו בתוצאה מינוס. 

אם נרצה לבטא את חוק הפילוג המורחב בצורה יותר כללית, נקבל:

\((Z + T) \cdot (X + Y) = ZX + ZY + TX + TY\)

\((Z - T) \cdot (X - Y) = ZX - ZY - TX + TY\)

 

חוק הפילוג בבית הספר היסודי

חוק הפילוג נלמד לראשונה כבר בכיתה ג', כלומר בבית הספר היסודי. בשלב זה, הוא מיושם אך ורק ברמה של מספרים ( ללא משתנים למיניהם). הוא נועד בעיקר להראות לתלמידים את הקונספט של פירוק מספר אחד לשני מספרים על ידי חיבור או חיסור על מנת להקל על תהליך החישוב, במיוחד כאשר מדובר במספרים גדולים יותר.

לדוגמה: 
 

\(3 * 102 = 3 * (100 + 2) = 300 + 6 = 306\)

\(7 * 96 = 7 * (100 - 4) = 700 - 28 = 672\)

בשלב הזה התלמידים כבר בקיאים בחיבור או חיסור ארוך, אך אינם עוד בקיאים בכפל בטור של מספרים גדולים יותר, וחוק הפילוג מאפשר להם לפתור את התרגילים ללא הצורך בכפל בטור. 

חוק הפילוג בכיתה ז' וחטיבת ביניים

בכיתה ז' חוק הפילוג עולה מדרגה ומתחיל לשלב בתוכו לא רק מספרים אלא גם משוואות ומשתנים. בשלב זה, התלמידים עוברים היכרות גם עם מושג המשתנה, כמו גם עם מושג החזקה השנייה וחזקות גבוהות יותר. 

לדוגמה: 

חוקי עזר נוספים 

כאמור, קיימים חוקי עזר נוספים ההופכים את החישובים האלגבריים לקלים יותר. בסעיף זה נתמקד בקצרה בשניים מהם, חוק הקיבוץ וחוק החילוף.

חוק הקיבוץ

חוק הקיבוץ כשמו כן הוא, הוא מאפשר לקבץ מספר איברים מבלי להשפיע על התוצאה הסופית. את חוק הקיבוץ ניתן להחיל רק על תרגילי חיבור או כפל, היות ורק במקרים אלה, התוצאה הסופית לא תושפע מקיבוץ של איברים על ידי הכנסתם לסוגריים.

נבחן דוגמאות פשוטות לאופן שבו פועל חוק הקיבוץ: 

לצורך הרחבה בנושא חוק הקיבוץ, ניתן לעיין במאמר המוקדש לנושא "חוק הקיבוץ".

חוק החילוף

חוק החילוף נגזר גם הוא מעיקרון החילוף אותו ניתן להחיל על תרגילי החיבור והכפל בלבד. למעשה המשמעות היא ששינוי סדר פעולות הכפל והחיבור אינו משפיע על התוצאה הסופית.

נבחן גם פה שתי דוגמאות: 

לצורך הרחבה בנושא חוק החילוף, ניתן לעיין במאמר המוקדש לנושא "חוק החילוף".

 

תרגול חוק הפילוג לכיתה ז

תרגיל מס' 1:

יש להיעזר בחוק הפילוג ולפתור את חמשת התרגילים הבאים: 

פתרונות:

 

תרגיל מס' 2: 

 

351 תלמידי בית ספר התחלקו באופן שווה בשווה ל - 9 כיתות. 

כמה תלמידים היו בכל כיתה?

יש לפתור את השאלה תוך שימוש בחוק הפילוג.

פתרון: 

תחילה נכתוב את התרגיל :

\(351 : 9 = (360 - 9) : 9 = 360 : 9 - 9 : 9 = 40 - 1 = 39\)

תשובה:

בכל אחת מתשע הכיתות יש 39 תלמידים. 


 

תרגיל מס' 3:

 

דני קנה 15 קופסאות. בכל אחת מהקופסאות היו 9 סוכריות.

כמה סוכריות בסך הכול קנה דני?

יש לפתור את השאלה תוך שימוש בחוק הפילוג.

 

פתרון: 

תחילה נכתוב את התרגיל :

\(15 * 9 = (10 + 5) * 9 = 10 * 9 + 5 * 9 = 90 + 45 = 135\)

תשובה:

דני קנה בסך הכול 135 סוכריות.

 

תרגיל מס' 4:

 

ליאורה ארזה 246 מחברות ב- 6 חבילות באופן שווה. 

כמה מחברות הכניסה ליאורה לכל חבילה?

יש לפתור את השאלה תוך שימוש בחוק הפילוג.

 

פתרון: 

תחילה נכתוב את התרגיל :

\(246 : 6 = (240 + 6) : 6 = 240 : 6 + 6 : 6 = 40 + 1 = 41\)

 

תשובה:

ליאורה ארזה בכל חבילה 41 מחברות.

 

תרגיל מס' 5 :

 

לאמא היו 894 שקלים. היא חילקה את הכסף שווה בשווה בין שלושת ילדיה. 

כמה כסף קיבל כל ילד?

יש לפתור את השאלה תוך שימוש בחוק הפילוג.

 

פתרון: 

תחילה נכתוב את התרגיל :

\(894 : 3 = (900 - 6) : 3 = 900 : 3 - 6 : 3 = 300 - 2 = 298\)

תשובה:

כל אחד מהילדים קיבל 298 שקלים. 

תרגול חוק הפילוג לכיתה ז