ייצוג בעזרת משוואה של \(X\) ו-\(Y\)
ייצוג באמצעות גרף, שרטוט על ציר \(X\) ו-\(Y\)
ייצוג בעזרת טבלת \(X,Y\) המסמלת נקודות על הגרף
ביטוי הקשר בין \(X\) ל-\(Y\) בעזרת מילים
\(Y=\) או \(f(x)=\)
לפני שנדבר על ייצוג אלגברי, חשוב שנבין מהי המשעות של פונקציה.
פונקציה באה לתאר לנו את הקשר בין \(X\) ל-\(Y\).
בכל פונקציה \(X\) הוא משתנה בלתי תלוי ו-\(Y\) הוא משתנה תלוי. זאת אומרת שבכל פעם שנשנה את \(X\) נקבל \(Y\) אחר.
Y תלוי ב-\(X\) ו-\(X\) לא תלוי בכלום.
נקודה חשובה: לכל \(X\) יתקבל רק \(Y\) אחד!
ייצוג אלגברי של פונקציה הוא בעצם – המשוואה של הפונקציה.
בואו נראה כמה דוגמאות של ייצוג אלגברי של פונקציה וננתח אותן:
\(Y=X-3 \)
במשוואה הזו אפשר לראות בבירור ש-\(Y\) תלוי ב-\(X\) שנציב במשוואה.
אם \(X=1\) , אז \(Y=-2\)
אם \(X=0 \) אז \(Y=-3\)
אם \(X=2\) אז \(Y=-1\)
ובמילים אחרות הקשר בין \(X\) ל-\(Y\) הוא שבכל פעם \(Y\) יהיה קטן מ-\(X\) ב-\(3\).
כעת נבחן משוואה נוספת:
\(y=2x-5\)
גם במשוואה הזו אפשר לראות בבירור ש-\(Y\) תלוי ב-\(X\) שנציב במשוואה.
אם \(X=3\) , אז \(Y=1\)
אם \(X=4 \) אז \(Y=3\)
אם \(X=5 \) אז \(Y=-5\)
במשוואה הזו קשה להגדיר במילים את הקשר בין ל-\(X\) ו-\(Y\) ולכן נגיד שהקשר ביניהם הוא המשוואה עצמה:
\(y=2x-5\)
כעת נבחן משוואה נוספת:
\(y=x\)
גם במשוואה הזו אפשר לראות בבירור ש-\(Y\) תלוי ב-\(X\) שנציב במשוואה.
אם \(X=3\) , אז \(Y=3\)
אם \(X=2\) , אז \(Y=2\)
אם \(X=1\), אז \(Y=1\)
הקשר בין \(X\) ל-\(Y\) הוא שהם זהים בכל פעם.
לחצו כאן כדי ללמוד עוד על ייצוג אלגברי של פונקציה!
ייצוג גרפי של פונקציה מראה לנו איך נראית הפונקציה על הצירים \(X\) ו -\(Y\).
מה הכי חשוב לדעת?
לכל \(X\) יש רק \(Y\) אחד וכדי לצייר פונקציה בתור גרף כדאי שנמצא לפחות 3 נקודות של הפונקציה.
איך לצייר את הפונקציה:
נציב כל פעם \(X\) אחר בייצוג האלגברי ונזהה את ה-\(Y\) שלו. נסמן את כל הנקודות שקיבלנו על השרטוט ואז נעביר ביניהן קו ישר.
לדוגמה:
\(Y=3X-2\)
נציב שלושה \(X\)ים ונקבל:
| \(X\) | \(Y\) |
| \(0\) | \(-2\) |
| \(1\) | \(-1\) |
| \(2\) | \(4\) |
כעת נסמן את הנקודות שקיבלנו על ציר המספרים:
דוגמאות לייצוג גרפי של פונקציה:
טיפים חשובים:
איך יודעים אם הפונקציה עולה או יורדת?
יש 2 דרכים:
ניתן לקרוא עוד על ייצוג גרפי של פונקציה הקישור הזה!
ייצוג טבלאי הוא בעצם ייצוג באמצעות טבלה של \(X\) ו-\(Y\) המראה לנו את הערך של \(Y\) לכל \(X\) שנציב בפונקציה.
בואו ונראה דוגמה:
לייצוג האלגברי - \(Y=4X-1\)
נקבל ייצוג טבלאי כזה:
| \(Y\) | \(X\) |
| \(-1\) | \( 0\) |
| \(3\) | \(1\) |
| \(7\) | \(2\) |
| \(11\) | \(3\) |
| \(15\) | \(4\) |
ייצוג מילולי של פונקציה מתאר לנו בעזרת מילים את הקשר בין \(X\) ל-\(Y\)
לדוגמה:
כל חבילת קמח (\(X\)) יוצרת \(3\) פיצות שלמות(\(Y\))
\(Y=3X\)
לקריאה נוספת על ייצוג מילולי וטבלאי של פונקציה לחצו כאן!
איך מסמנים פונקציה?
עד עכשיו סימנו פונקציה כ- \(Y=……\)
כדאי גם לדעת שאפשר לסמן פונקציה בצורה הבאה:
\(F(x)=……...\) שמרמזת לנו שנקבל ערך שתלוי ב-\(X\).
ניתן לקרוא בהרחבה על סימון הפונקציה כאן!