שטח טרפז שווה שוקיים

שטח טרפז שווה שוקיים

תכונות טרפז שווה שוקיים:

•     בטרפז שוקה שוקיים 2 השוקיים שוות.
•     בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
•     בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.

נקודה חשובה – קטע האמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים.
תזכורת – קטע אמצעים הוא קו ישר שיוצא מאמצע שוק טרפז אחת ומגיע אל אמצע שוק טרפז שניה.

איך לחשב שטח טרפז שווה שוקיים?

כדי לחשב שטח טרפז שווה שוקיים נצטרך להכפיל את הגובה בסכום הבסיסים ולחלק ב-2.
כלומר: 

שימו לב שהעובדה שקטע אמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים יכולה לעזור לנו בחלק מהמקרים.
ועכשיו? נעבור לתרגולים.
אל דאגה, נתחיל מתרגילים פשוטים ונמשיך אל תרגילים מתקדמים יותר.

תרגיל:
לפניכם טרפז שווה שוקיים

נתון ש:
\(AB =4\)
\(DC=6\)
\(BE = 2\) וגם גובה לטרפז

מהו שטח הטרפז?

פתרון:
כדי לחשב את שטח הטרפז תחילה עלינו לסכום את הבסיסים, לכפול בגובה ואז לחלק ב-\(2\).
לפי הנתונים, הבסיסי העליון \(AB =4\) , והבסיס התחתון \(DC= 6\) 
נקבל ש:
\(\frac{(6+4) \cdot 2}{2} = 10\)

שטח הטרפז הוא \(10\) סמ"ר.

עוד תרגיל:
לפניכם טרפז שווה שוקיים

נתון ש:
\(AB =3\)
\(DC=5\)
\(DE = 3\)
זווית \( BED = 90\)
\(EC=BE\)

מהו שטח הטרפז?

פתרון
אנו יודעים שכדי לחשב את שטח הטרפז אנו צריכים לדעת את סכום שני הבסיסים ואת אורך הגובה.
שני הבסיסים נתונים לנו וסכומם הוא \(8\).
כעת כל מה שנותר לנו הוא למצוא את אורך הגובה.
נשים לב לנתון זווית \(BED = 90\). נתון זה מסמל עבורנו שקטע \(BE \) הוא הגובה לטרפז.
עוד נתון ש \(EC=BE\) כך שאם נמצא את \(EC\) נגלה את גובה \(BE \)
נתון  ש \(DC=5\) וש \(DE = 3\)
לכן \(EC\) חייב להיות שווה ל\(2\) כי השלם בנוי מסכום חלקיו.
ולכן הגובה שווה ל-\(2\).
שטח הטרפז הוא:
\(\frac{8 \cdot 2} {2} = 8\)
\(8\) סמ"ר.

תרגיל נוסף:
לפניכם טרפז.

חשבו מהו שטח הטרפז אם נתון ש:
\(BE=CE=AF=DF\)
\(FE=7\)
\(AG=3\)
זווית \(AGD = 90\)

פתרון:
כדי לחשב את שטח הטרפז אנו צריכים להבין מה סכום הבסיסים ומה אורך הגובה.
נתון לנו ש זווית \(AGD = 90\) מה שאומר ש\(AG\) הוא גובה בטרפז.
לפי הנתונים\(AG=3\).
כעת אנו צריכים להבין מהו סכום הבסיסים.
שימו לב – נתון לנו ש: \(BE=CE=AF=DF\)
כלומר, הטרפז הוא טרפז שווה שוקיים והקטע \(FE\) מחלק את השוקיים בדיוק באמצע. רק באופן הזה נוצר מצב שכל החצאים שווים.
לכן נוכל לקבוע ש \(FE\) הוא קטע אמצעים בטרפז – ישר היוצא מאמצע שוק אחת אל אמצע השוק השנייה.
ידוע לנו שקטע אמצעים בטרפז שווה לחצי מסכום הבסיסים.
לפי הנתונים \(FE=7\) מה שאומר שסכום הבסיסים הוא \(14\).

ועכשיו כל מה שנותר לנו הוא להציב בנוסחת שטח טרפז ולמצוא את שטח הטרפז:

\(\frac{14 \cdot 3} {2} = 21\)

שטח הטרפז הוא \(21\) סמ"ר.

לקריאה נוספת על קטע אמצעים בטרפז לחצו כאן!

עוד תרגיל:

לפניכם טרפז שווה שוקיים.
נתון ששטח הטרפז הוא \(14\) סמ"ר.
מצאו מהו גובה הטרפז \(AG\) 
אם ידוע ש\(FE\) הוא קטע אמצעים בטרפז ששווה \(5\).

פתרון:
אנו יודעים שבטרפז קטע אמצעים שווה לחצי מסכום הבסיסים כך שסכום הבסיסים הוא \(10 \).
נציב את הנתונים בנוסחה ונקבל ש:
\(\frac{10 \cdot AG}{2} = 20\)
\(40=10AG\)
\(AG=4\)
גובה הטרפז \(AG\) הוא \(4\).