קטע אמצעים בטרפז

קטע אמצעים בטרפז

קטע אמצעים בטרפז חוצה לאמצע את שתי הצלעות ממנו הוא יוצא ומעבר לכך הוא מקביל לשני בסיסי הטרפז ושווה למחצית סכום הבסיסים.
בואו ונראה באיור את תכונותיו של קטע אמצעים בטרפז:

אם \(EF\) קטע אמצעים
אז:
\(AE=DE\)
\(BF=CF\)
\(AB∥EF∥DC\)
\(EF=\frac{AB+DC}{2}\)

הוכחת קטע אמצעים בטרפז

נוכל להוכיח שקיים קטע אמצעים בטרפז אם מתקיים אחד לפחות מהתנאים הבאים:

1. אם ישר בטרפז יוצא מאמצע צלע אחת ומגיע עד לאמצע צלע שניה- נקבע שהוא קטע אמצעים בטרפז ולכן מקביל לבסיסי הטרפז ושווה למחצית מסכום הבסיסים.
2. אם ישר בטרפז יוצא מאמצע צלע אחת והוא גם מקביל לאחד מבסיסי הטרפז - נקבע שהוא קטע אמצעים בטרפז ולכן מקביל לשני בסיסי הטרפז, שווה למחצית מסכום הבסיסים וחוצה לאמצע גם את הצלע השנייה אליה הוא מגיע.