רדיוס/מחוג

רדיוס

רדיוס הוא ישר המחבר בין מרכז המעגל לנקודה שנמצאת על גבי המעגל עצמו. 

לכל מעגל יש נקודה אחת שהיא מרכז המעגל. בשרטוט היא מסומנת באות O. כעת נעביר ישר מנקודת מרכז המעגל לנקודה כלשהי על גבי המעגל. 

ישר זה הוא רדיוס המעגל, מסומן לרוב באות R גדולה או r קטנה. נוכל להעביר בכל מעגל אין סוף רדיוסים, כאשר כולם זהים זה לזה באורכם.

לדוגמא במעגל זה, העברנו שלושה רדיוסים שונים. כל הרדיוסים של המעגל הם באותו האורך. כלומר, רדיוס של מעגל הוא גודל קבוע.

קוטר

הקוטר של כל מעגל, הוא מיתר העובר דרך מרכז המעגל ומסומן לרוב באות D. לדוגמא:

הקוטר הוא בדיוק באורך של פעמיים אורך הרדיוס. מצליחים להבין מדוע? נוכל לדמיין שהקוטר מורכב משני רדיוסים.

היקף מעגל

באמצעות האורך של הרדיוס, נוכל לחשב את היקף המעגל ושטח העיגול. לשם כך יש לנו נוסחאות שיעזרו לנו.

את היקף המעגל נסמן באותו \(P\). הנוסחה לחישוב היקף המעגל:

\(C=2πr\)

נסביר זאת במילים: היקף המעגל שווה ל-2 כפול הגודל פאי, כפול הרדיוס. נזכיר שהגודל פאי (עליו מפורט במאמרים אחרים), שווה בערך \(3.14\).

דוגמה

נתון מעגל, נתון כי רדיוס המעגל הוא באורך 3 ס״מ.

מהו היקף המעגל?

פתרון:

נרשום את הנתון 
\(R=3\)

 כעת ניזכר בנוסחת ההיקף שזה עתה למדנו:

\(P=2πr\)

נציב בנוסחה את הנתונים ונקבל:

\(P=2*3.14*3\)

\(P=18.84\) ס״מ

וכך נעזרנו באורך הרדיוס בכדי למצוא את אורך ההיקף.

שטח עיגול

באמצעות הרדיוס גם נוכל לחשב שטח של עיגול, המסומן לרוב באות \(S\). לשם כך יש לנו את הנוסחה הבאה:

\(S=πr^2\)

נסביר אותה במילים: שטח העיגול שווה לפאי כפול הרדיוס בריבוע. 

דוגמה

נתון מעגל עם אורך רדיוס 4 ס״מ.

מהו שטח העיגול.

פתרון:

נסמן את הנתון:
\(R = 4\) ס״מ 

כעת ניזכר בנוסחה לחישוב שטח עיגול:

\(S=πr^2\)

ונציב בה את הנתונים.

\(S=3.14*4^2\)

\(S=3.14*16\)

\(S=50.24\)

כלומר, קיבלנו כי שטח העיגול הוא \(50.24\) סמ״ר.

שימו לב ליחידות המידה. האורך של הרדיוס היה נתון בס״מ, אבל הוא הועלה בריבוע, ולכן השטח נמדד בסמ״ר (ס״מ רבוע).