טבלת ערכים היא "עבודת ההכנה" שאנו נדרשים לא פעם לעשות טרם נפיק הצגה גרפית זו או אחרת. לכן, מדובר בחלק שהוא בלתי נפרד מנושא הגרפים בכלל ומנושא הפונקציות, בפרט.
טבלת ערכים היא למעשה מסד הנתונים, עליו מתבסס גרף בדיד או גרף רציף.
טבלת הנתונים מפרטת את הערך התואם של \(Y\) עבור כל \(X\).
טבלת הערכים מאפשרת לתכנן ולשרטט את הגרף בצורה נוחה ויעילה.
לפניכם דוגמא לטבלת ערכים עבור הפונקציה \(Y=X+2\)
על סמך טבלת ערכים זו ניתן לשרטט את הפונקציה הקווית הבאה:
לפני שאנחנו נרצה לשרטט גרף כדאי לנו מאוד להכין טבלת ערכים. זו טבלה שתכיל את כל הנתונים שצריכים להופיע בגרף, ותעזור לנו מאוד בשרטוט שלו. לפני כל גרף (למשל של פונקציה של ישר) שנרצה לשרטט, מומלץ להכין טבלת ערכים. כעת נבין כיצד לעשות זאת.
נניח שנרצה לשרטט את גרף הפונקציה הקווית
\(Y = X + 2\)
אולי בהמשך תוכלו לשרטט פונקציה זו בעל פה, אך גם אם לא זה בסדר גמור. בדיוק לשם כך נשתמש בטבלת הערכים.
בשלב הראשון, נשרטט טבלה של ערכי \(X\) ו \(Y\)
| X | |||||||
| Y |
כעת נמלא את הטבלה. בכדי למלא אותה, נבחר כל מספר שנרצה עבור הערך \(X\), ונקבל פתרון לערך \(Y\).
מומלץ תמיד להשתמש במספרים קטנים בכדי להקל על החישוב.
למשל, נציב \(X=0\) ונקבל \( Y=2\), לאחר מכן נוכל להציב \(X=1\) ונקבל \(Y=3\).
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | X |
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | Y |
כעת נרצה לשרטט את הפונקציה הנתונה
\(Y = X + 2\)
באמצעות טבלת הנתונים.
לשם כך, נשרטט את ציר \(X\) וציר \(Y\).
לאחר מכן נעבור על כל צמד ערכים בטבלה ונשרטט אותם על גבי הצירים. כל צמד ערכים שמצאנו, מייצג נקודה אחת על גבי הגרף. נתחיל מהערך הראשון:
\(X=0\) \(Y=2\).
ניתן לרשום זאת בקצרה כך: \((2,0)\)
נמצא על ציר ה\(X\) את \(2\), על ציר ה\(Y\) את \(0\), ונשרטט נקודה על נקודת המפגש. זה נראה כך:
נעבור לנקודה הבאה:
\(X=1\) \(Y=3\).
או בקיצור \((1,3)\)
נסמן גם אותה על הטבלה.
באופן דומה נשרטט את כל שאר הנקודות שמצאנו על גבי הגרף. זה ייראה כך:
כעת נוכל להעביר קו דמיוני בין כל הנקודות שקיבלנו:
זהו שרטוט של גרף הפונקציה
\(Y = X + 2\)
כעת נראה דוגמא לתהליך ההפוך. ננסה להבין מטבלת הערכים, איזה פונקציה קווית היא מייצגת. הביטו בטבלת הערכים הבאה:
| 2 | 1 | 0 | X |
| 1 | 0 | -1 | Y |
בהמשך תלמדו כיצד לחשב באופן מתמטי מהי משוואת הישר (כלומר מהי הפונקציה) שמתאימה לערכים האלה. בשלב זו, נוכל להשתמש בהיגיון שלנו כדי להסיק זאת לבד.
נשים לב שעבור כל ערך של \(X\), ערך ה-\(Y\) שתואם לו, קטן ממנו בדיוק ב-\(1\).
לכן, נוכל להסיק כי הישר המתאים הוא
\(Y=X-1\)
כעת נרצה לשרטט את הפונקציה הזו, באמצעות טבלת הערכים הנתונה. באופן דומה לתרגיל הקודם, נשרטט את שני הצירים, ועל גביהם נשרטט את הנקודות שקיבלנו.
לאחר שרטוט הנקודות, נעביר את הישר ביניהן, וזהו הגרף של הפונקציה. נשים לב כי נוכל להמשיך אותו כמה שנרצה לשני הצדדים. חובה לשרטט באמצעות סרגל בשביל לדייק.
הביטו בטבלה הבאה:
| 2 | 0 | -1 | X |
| 4 | 0 | -2 | Y |
בהמשך נלמד לבנות באופן מתמטי מטבלה זו את הגרף התואם לה. בשלב זה, נוכל שוב להסיק על פי ההגיון שלנו מהי המשוואה המתאימה לטבלת הנתונים. ננסה להראות מהו הקשר בין \(X\) ל\(Y\) נשים לב כי עבור כל צמד \(X\),\(Y\), הערך של \(Y\) הוא בדיוק פי 2 מזה של \(X\).
לכן נוכל להסיק כי המשוואה המתאימה היא
\(Y = 2X\)
נרצה כעת לשרטט את גרף ישר זה, באמצעות טבלת הנתונים. כמו בפעמים הקודמות, נשרטט את כל הנקודות שקיבלנו על גבי הצירים:
כעת נשרטט באמצעות סרגל את הישר העובד דרך הנקודות. זהו הגרף הישר שלנו.
