חילוק - איך לדעת אם מספר מתחלק בלי שארית

מבין פעולות החשבון הבסיסיות, חילוק נחשבת לפעולה הכי "מפחידה". למה? כי תלמידים טוענים שהכי קשה לזכור את החילוק בע"פ. במאמר זה נביא מספר טיפים שיעזרו לכם לזכור האם מספר מסויים מתחלק "יפה" ונותן לנו מספר שלם, או לא

איך נדע אם מספר מתחלק באחד

כדי לדעת האם מספר מתחלק באחד, למעשה אין צורך לזכור שום דבר כי כל מספר שתחלקו ב1, יתן לכם את אותו המספר שרציתם לחלק מלכתחילה, אז במילים אחרות - כל מספר (למעט אפס) יכול להתחלק ב1.

איך נדע אם מספר מתחלק בשתיים

אם המספר שאתם רוצים לחלק הוא מספר זוגי הוא תמיד יתחלק בשתיים ויתן לנו מספר שלם.

לדוגמה:

  • 2/2=1
  • 5844/2=2922
  • 26/2=13
  • 228/2=114
  • 10/2=5

איך נדע אם מספר מתחלק בשלוש

כשיש לנו מספרים קטנים, מאוד קל לדעת אם הם מתחלקים ב3 כי למדנו את לוח הכפל

  • 9/3=3
  • 12/3=4
  • 21/3/7

אבל מה קורה כשיש לנו מספר ארוך בן כמה ספרות?

מאוד פשוט לדעת האם מספר ארוך יתחלק ב3 אם תיסכמו את הספרות שבו ואז תראו אם המספר המתקבל מתחלק ב3

לדוגמה: אם המספר 1071 מתחלק בשלוש? בואו נראה

1+0+7+1=9

9/3=3

אז אכן, המספר 1071 מתחלק בשלוש. בואו ננסה עוד מספר, והפעם ניקח מספר ארוך יותר, נניח: 23457

2+3+4+5+7=21

21/3=7

פשוט נכון?

איך נדע אם מספר מתחלק בארבע

כדי לדעת האם מספר מתחלק ב4 בצורה "יפה", אתם בסך הכל צריכים לדעת אם הוא מתחלק פעמיים ב2

לדוגמה:

  • 16/2=8
  • 8/2=4

מכאן אנחנו מבינים כי המספר 16 אכן מתחלק ב4 והתוצאה תיהיה 4.

בואו ניקח עוד מספר.  נניח 22. האם המספר 22 מתחלק ב4? בואו נבדוק

  • 22/2=11
  • 11/2=5.5

התוצאה שקיבלנו היא 5.5, מכאן אנחנו מבינים שהמספר 22, לא מתחלק ב4 בצורה יפה.

איך נדע אם מספר מתחלק בחמש

חילוק ב5 הוא אחד הדברים הקלים שקל לזכור. כל שאנחנו צריכים לדעת הוא שכל מספר שמסתיים ב5 או 0 (למעט הספרה אפס עצמה) אכן מתחלק ב5.

לדוגמה:

  • 15/5=3
  • 90/5=18
  • 221565/5=44313
  • 9876543210=1975308642

איך נדע אם מספר מתחלק בשש

כדי לדעת אם מספר מסויים מתחלק בשש, הדרך הכי פשוט היא לראות אם הוא מספר זוגי והאם הוא גם מתחלק ב3

לדוגמה:

  • 36/2=13
  • 36 - 3+6=9/3=3

במספר 36 למשל, אנחנו רואים שהוא מספר זוגי כיוון שהספרה האחרונה שלו היא 0,2,4,6 או 8 ואכן אנחנו רואים שהוא מתחלק ב2 והוא אכן מתחלק גם ב3, לכן 36 בהחלט מתחלק ב6

איך נדע אם מספר מתחלק בשבע

המספר שבע הוא מספר יותר "טריקי אך ישנה שיטה לדעת האם הוא מתחלק ב7 ללא שארית על ידי כך שתסירו את ספרת האחדות במספר, ואת המספר שנשאר אנחנו מחסירים בספרת האחדות שהסרתי כאשר היא מוכפלת ב2.

לדוגמה:

  • יש לנו את המספר 196.
  • נעלים ממנו את ספרת האחדות ונשארנו עם 19
  • לאחר מכן נכפיל את ספרת האחדות הסרנו וקיבלנו 6*2=12
  • עכשיו נשאר לנו להחסיר 19-12=7.  ומכאן נגזר כי המספר המקורי - 196 אכן מתחלק ב7.

בואו ננסה עוד דוגמה עם מספר יותר מפחיד: 1099.

  • נחזור על התהליך. נפריד את ספרת האחדות 9 (ונזכור את המכפלה שלה ב2 שהיא 18)
  • לאחר מכן נחסיר אותה מהמספר שנותר לנו ללא ספרת האחדות: 109-18=91
  • האם 91 מתחלק ב7? בהחלט. זאת אנחנו יודעים מלוח הכפל. 91/7=13

איך נדע אם מספר מתחלק בשמונה

בדומה למה שהסברנו על חילוק ב4, כך אנו עושים גם בשמונה, רק שהפעם אנחנו צריכים שהמספר יתחלק ב2 - שלוש פעמים ויתן לנו תוצאה שלמה, ללא שארית

לדוגמה:

  • 8/2=4
  • 4/2=2
  • 2/2=1

לכן הספרה שמונה (כמובן) מתחלקת ב8.   עכשיו בואו ננסה עם מספר גדול להמחשה: 1320

  • 1320/2=660
  • 660/2=330
  • 330/2=165

אם כך גם המספר 1320 מתחלק ב8 

איך נדע אם מספר מתחלק בתשע

כדי לדעת האם מספר מסוים מתחלק בתשע, יש טריק כיפי במיוחד. פה אין צורך לעשות חישובים מיוחדים אלא כל מה שצריך לעשות זה לסכום את כל הספרות שקיימות במספר.

לדוגמה:

  • 14112
  • 1+4+1+1+2=9 

 

  • 99
  • 9+9=81
  • 8+1=9

 

  • 1114713
  • 1+1+1+4+7+1+3=18
  • 1+8=9

איך נדע אם מספר מתחלק בעשר

לדעת האם מספר מסויים מתחלק בעשר הוא אולי הדבר שהכי קל לזכור - האם המספר מסתיים ב0?  אם כן, אז הוא תמיד יתחלק ב10 וכל מה שתצטרכו לעשות בתשובה, הוא להסיר את ספרת האחדות, הלא היא הספרה אפס ויש לכם את התשובה.

  • 100/10=10
  • 50/10=5
  • 78536544915750/10=7853654491575

מה לגבי חילוק באפס?

כל מספר שתנסו לחלק באפס, יתן לכם תוצאה בלתי מוגדרת.

חילוק הוא למעשה הכפלה במספר הופכי. למשל 10/5 שווה ל10*\(1 \over 5\). כיוון שלאפס אין מספר הופכי, אז פשוט לא ניתן לחלק אף מספר באפס.

 

תרגול חילוק

1. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בשתיים?

  • 132
  • 96
  • 56874
  • 555
  • 778

2. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בשלוש?

  • 18
  • 65435
  • 210
  • 12345
  • 666

3. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בארבע?

  • 64
  • 162
  • 4096
  • 1112
  • 3336

4. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בחמש?

  • 555
  • 5687
  • 123
  • 100
  • 5050506

5. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בשש?

  • 18
  • 72
  • 3582
  • 82
  • 480

6. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בשבע?

  • 98
  • 56
  • 1535
  • 887
  • 777

7. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בשמונה?

  • 64
  • 326
  • 16384
  • 865221
  • 65536

8. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בתשע?

  • 45
  • 82
  • 315
  • 4555
  • 41112

9. אילו מהמספרים הבאים מתחלקים בעשר?

  • 654210
  • 2154
  • 642185
  • 13220
  • 100000000000