לוח הכפל

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

לוח הכפל הוא אחד הנושאים החשובים ביותר בלימוד מתמטיקה, אם לא החשוב ביותר, מכיוון שמדובר בנושא המהווה חומר בסיס עבור נושאים רבים אחרים. כשבאים לדון בנושא לוח הכפל חשוב תחילה להבין את הקונספט העומד מאחורי נושא הכפל בכלל.

מהי פעולת כפל?

כפל הוא למעשה חיבור שחוזר על עצמו.

  • לדוגמה: את התרגיל 3X4 ניתן להמיר ב- 3+3+3+3, כלומר 4 פעמים 3, והתוצאה תהיה 12. 
  • דוגמה נוספת היא 7X2 אותו ה ניתן להמיר בקלות ב- 7+7 , כלומר, פעמיים 7, והתוצאה תהיה 14. 

מהו לוח הכפל?

לוח הכפל הוא טבלה המכילה 10 שורות ו- 10 עמודות, כאשר גם העמודות וגם השורות ממוספרות מ-1 עד 10 בסדר עולה לכיוון ימין ולכיוון מטה. לוח הכפל מרכז את כל המכפלות של הגורמים מ-1 עד 10.

כדי למצוא את תוצאת הכפל של שני מספרים, יש לאתר תחילה את העמודה והשורה המתאימות. ניקח דוגמה פשוטה: 4X2.

בשלב הראשון, מוצאים את העמודה המתאימה ל-4, ואחר כך מוצאים את השורה המתאימה ל -2. נקודת ההצטלבות בין שני המספרים תיתן את התוצאה. לפי לוח הכפל התוצאה המתקבלת היא 8. 


חשוב לציין, כי הסדר של המספרים אינו חשוב. כלומר, במקרה של 2X4, בעמודות בוחרים 2 ובשורות בוחרים 4, נקודת ההצטלבות תביא לנו את אותה התוצאה 8. 
במילים אחרות : 2X4=4X2=8.

נבחן דוגמה נוספת: 9X7. מוצאים בעמודות את ה- 9 ובשורות את ה- 7. נקודת ההצטלבות של העמודה והשורה תראה לנו את התוצאה 63 שהיא התשובה לתרגיל.

גם פה ניתן להראות, כי אם ניקח את המספרים בסדר הפוך, כלומר 7X9, נקבל תוצאה זהה. מאתרים  את 7 בעמודות ואת 9 בשורות, ונקודת ההצטלבות תהיה גם פה 63. 

טריקים שעוזרים לזכור את לוח הכפל

יש לא מעט ילדים ואף אנשים מבוגרים שמתקשים לשנן בעל פה את לוח הכפל. למזלנו, יש לא מעט טריקים שיכולים להקל על משימת השינון.

כפולות ה-1

כאשר כופלים כל מספר ב-1 , המספר נותר זהה. לדוגמא: 1X6=6X1=6

כפולות ה-2

כאשר כופלים מספר כלשהו ב- 2 , אנחנו למעשה מחברים את המספר לעצמו. כלומר 6X2 הוא בעצם 6+6, שהוא פעמיים 6 השווה ל - 12. 

כפולות ה- 3  

ראשית כל כותבים את הספרות 0, 1 ו-2 בצורה הבאה:

 

0                          0                         0
1                           1                          1
2                          2                         2

 

בשלב השני, מוסיפים את הספרות 1-9 באופן הבא: באופן עולה מהעמודה השמאלית ביותר מלמטה למעלה, ואז עוברים לעמודה האמצעית  וחוזרים על הפעולה. גם בעמודה הימנית עושים את אותו הדבר. מקבלים:

 

09                      60                    30
18                       15                     21
27                       42                    21

מתקבלות הכפולות של 3: 1X3=3, 2X3=6, 3X3=9 וכו. 

 

כפולות ה- 4

משתמשים בכפות הידיים. כל אחת מהאצבעות שלנו מתחלקת ל -3 חלקים, כאשר החלק הרביעי הוא מקום החיבור של האצבע עם כף היד. ניתן בהתחלה למספר את כל החלקים, מלמטה למעלה כאשר בהמשך זוכרים בעל פה את מיקום המספרים.  כאשר רוצים לדעת לדוגמה את התוצאה של 4X3, כל מה שנותר לעשות הוא להתקדם לחלק הרביעי של האצבע השלישית, כלומר למספר 12. 

כפולות ה- 5

מדובר בכפולה ידידותית במיוחד מכיוון שניתן לראות דפוס ברור. אם נכתוב את תוצאות המכפלות בספרה 5, ניתן לראות, כי קיימת חוקיות שחוזרת על עצמה: 

1    X   5  = 5

2   X   5  = 10

3   X   5  = 15

4   X   5  = 20

5   X   5  = 25

6   X   5  = 30

7   X   5  = 35

8   X   5  = 40

9   X   5  = 45

10 X   5  = 50

אם מסתכלים על הספרה הראשונה של רשימת התוצאות, ניתן לראות כי למעט הספרה הראשונה 0, והספרה האחרונה 5,  שאר הספרות חוזרות על עצמן פעמיים. דבר נוסף שניתן לראות הוא, כי כל התוצאות מסתיימות ב- 5 או ב-0 לסירוגין. 

כפולות ה- 6

השיטה הפשוטה ביותר להתמודד עם כפולה זו היא להיעזר בכפולה של 5 ולהוסיף לתוצאה את המספר שהכפלנו. כלומר, כדי לפתור את התרגיל 6X8, מבצעים תחילה 5X8, מקבלים 40, ואז מוסיפים 8 לתוצאה ומקבלים 48. 

כפולות ה- 7

גם פה נעזרים בטבלה פשוטה ורושמים את הספרות 1-9 מימין לשמאל  באופן הבא:

 

1         4        7
2        5        8
3        6        9

 

כעת מוסיפים משמאל לימין, ספרה אחת עבור כל תא בטבלה:  0,1,2 בשורה הראשונה, 2,3,4 בשורה השנייה, ו -4,5,6 בשורה השלישית. מקבלים:

 

21        14        07
42       35        28
63       56        49

 

בכל תא בטבלה מתקבלת המכפלה של 7 בספרות של 1 עד 9: 7X1=7, 7X2=14, 7X3=21 וכו. 

כפולות ה- 8

קיים טריק פשוט שמאפשר לקבל את כפולות הספרה 8. בשלב הראשוני כותבים את הספרות בשתי שורות באופן הבא:

 

0    1     2    3     4
4    5     6    7     8

 


בשלב השני מוסיפים מימין לשמאל, בכל טור את הספרות הזוגיות, כלומר, 0 , 2 , 4 , 6 ו - 8 . 

 

08    16    24   32    40
48    56    64   72    80

מתקבלות לנו הכפולות של 8 : 8X1=8, 8X2=16, 8X3=24 וכו. 

 


כפולות ה- 9

על מנת להשתמש בטריק הזה אפשר להסתפק בשתי הידיים שלנו.  פרט חשוב נוסף הוא לזכור, כי האגודל של יד שמאל מסומן על ידי הספרה 1 והאגודל של יד ימין מסומן על ידי 10. כעת נדגים באמצעות תרגיל פשוט: 9X5.

סופרים משמאל לימין עד האצבע החמישית ומכופפים אותה. האצבע הזו משמשת כעוגן עבורנו. 

כעת נשאל את עצמנו שתי שאלות:
כמה אצבעות יש לפני האצבע המכופפת? 4
כמה אצבעות יש אחרי האצבע המכופפת? 5

זאת גם התשובה הנכונה: 45.

כפולות ה- 10

במקרה זה אין צורך בחישובים. יש להוסיף 0 מימין לספרה אותה כופלים ב- 10 .
כלומר 6X10=60, 8X10=80 וכו. 


שלבים בשינון לוח הכפל 

הטריקים שלמדנו בסעיף הקודם חשובים במיוחד בשלב ההתחלתי על מנת להקל על שינון לוח הכפל, אך המטרה הסופית היא שנכיר את לוח הכפל בעל פה ולא נחשב כל פעם מחש את הכפולות. 

השיטה המומלצת היא להתמקד בשלב הראשון בכפולות הפשוטות של 1,2,5,  ו -10. לאחר מכן, מומלץ לשלב כל כמה ימים כפולה נוספת למאגר התרגילים על מנת שהשינון יהיה הדרגתי וקל ליישום. 


 

למעבר לתרגולים בנושא


כל התרגילים במקום אחד!
אנחנו מאמינים שרק עם תרגול אפשר באמת להצליח במבחן, ואתם?

הצטרפו למעל 20,000 תלמידים שכבר לומדים איתנו:
    למעלה מ- 10,000 תרגילים בכל הנושאים שנלמדים בכיתה
    בניית תוכנית לימודים אישית ושליטה מלאה ברמת התרגול
    פתרון וידאו מלא אישי לכל שאלה שלא הבנתם
    תרגול הדרגתי מהבסיס גם למי שפספס הרבה בכיתה
אלפי תרגילים מחכים לכם,
הירשמו עכשיו בחינם!

תרגילים בסיסיים בלוח הכפל (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא לוח הכפל

דוגמאות ותרגולים נוספים

תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בלוח הכפל ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד לוח הכפל עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.
בא לי ללמוד בלי חפירות👷‍