זוויות ומצולעים - מתקדם

 
זוויות ומצולעים – מתקדם

סכום זוויות פנימיות במצולע

כדי לחשב את סכום הזוויות הפנימיות במצולע, נשתמש בנוסחה הבאה:

כאשר-
\(n\) = מספר הצלעות במצולע
הנוסחה פועלת על כל מצולע באשר הוא, בין אם הוא קמור, קעור או משוכלל.

    הערה  - זווית פנימית היא זווית הנמצאת בין 2 צלעות של המצולע וממוקמת בתוך המצולע.

שלבי פעולה למציאת סכום הזוויות הפנימיות במצולע:

1.     נספור כמה צלעות יש למצולע.
2.     נציב בנוסחה ונקבל את סכום זוויותיו הפנימיות של המצולע.

שימו לב – 
תחילה נבצע את הפעולה בסוגריים לפי סדר פעולות חשבון. נחסר מספר הצלעות של המצולע \(2\) ולאחר מכן נכפול ב-\(180\).

לחצו כאן כדי לדעת עוד על סכום זוויות פנימיות במצולע

סכום זוויות חיצוניות במצולע

סכום הזוויות החיצוניות במצולע הוא \(360\) מעלות בכל מצולע באשר הוא, לא משנה כמה צלעות וזוויות יש בו.
תחילה ניזכר מהי זווית חיצונית במצולע.

 זווית חיצונית במצולע

זווית חיצונית היא זווית הנמצאת בין צלע מקורית לבין המשך צלע מקורית – צלע שנמשכת מחוץ למצולע.
הזווית ממוקמת מחוץ למצולע ולכן נקראת - זווית חיצונית.
בואו ונראה זאת באיור:

איך לזהות זווית חיצונית?

התבוננו בצלעות המקוריות של המצולע ודמיינו שמי שצייר את המצולע נרדם באמצע והמשיך את אחת מצלעותיו קצת יותר מדי.
הזווית שבין הצלע המקורית לצלע שבה נרדמו כשציירו אותה, תהיה זווית חיצונית.
 סכום הזוויות החיצונית - תמיד יהיה \(360\) מעלות בכל מצולע בו תתקלו.

הערה - זווית בין צלע שנרדמה לצלע שנרדמה היא אינה זווית חיצונית.
כמו לדוגמה:

לחצו כאן כדי לדעת עוד על סכום זוויות חיצוניות במצולע

מידת הזווית של מצולע משוכלל

בממוצע משכולל כל הצלעות שוות וכל הזוויות הפנימיות שוות.
כדי למצוא את מידת הזווית של מצולע משוכלל, השתמשו בנוסחה הבאה:

כאשר-
\(n\) = מספר הצלעות במצולע

שימו לב-
הנוסחה דומה לנוסחה של סכום הזוויות הפנימיות במצולע. 
מה שנוסף לנו הוא החילוק במספר הצלעות של המצולע המשוכלל ששווה למספר הזוויות במצולע משוכלל.

שלבי פעולה למציאת מידת הזווית של ממוצע משוכלל:

1.     סיפרו כמה צלעות יש לממוצע המשוכלל. כדאי שתכתבו את המספר ליד כל צלע על מנת שלא תתבלבלו בספירה.
2.     הציבו בנוסחה תוך שמירה על סדר פעולות חשבון וגלו את מידת הזווית במצולע המשוכלל.

לחצו כאן כדי לדעת עוד על מידת הזוויות של מצולע משוכלל

זוויות במשושה ומתומן משוכלל

זוויות במשושה משוכלל:

משושה משוכלל הוא מצולע בעל שש צלעות בו כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות, מה שהופך אותו למצולע משוכלל.
לכן, הנוסחה לחישוב הזווית הפנימית במשושה, תהיה זהה לנוסחת הזווית הפנימית במצולע משוכלל:

שימו לב - בכל משושה משוכלל:
סכום הזוויות הפנימיות יהיה \(720\)

וגודלה של כל זווית יהיה \(120\)

ועכשיו נעבור למתומן משוכלל:

מתומן משוכלל הוא מצולע בעל שמונה צלעות בו כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות.

לכן, הנוסחה לחישוב הזווית הפנימית במשושה, תהיה זהה לנוסחת הזווית הפנימית במצולע משוכלל:

כעת נחשב את סכום הזוויות במתומן משוכלל - 

נשתמש בנוסחה למציאת סכום הזוויות הפנימיות במצולע:
\(180*(8-2)=\)
\(180*6=1080\)

ועכשיו נחשב את ערכה של זווית במתומן משוכלל:
\(1080:8=135\)

מאחר וכל הזוויות שוות, פשוט חילקנו במספר הזוויות במתומן המשוכלל.

שימו לב - בכל מתומן משוכלל:
סכום הזוויות הפנימיות יהיה \(1080\)
וגודלה של כל זווית יהיה \(1080\) מעלות

לחצו כאן כדי לדעת עוד על זוויות במשושה ומתומן משוכלל