איך לבצע פעולות חישוב באחוזים בקלות ובמהירות?

אחוז בשיגעון! אם גם אתם נתקפים בבהלה כאשר אתם נדרשים לבצע פעולות חישוב של אחוזים, אתם לא לבד.  למעשה, רוב האנשים לא מודעים לקלות שבה ניתן לבצע חישובי אחוזים ועד כמה זהו כלי שחשוב לרכוש ולדעת לשלוף ברגע המתאים (בעיקר בעודנו באים לחשב הנחה בחנות הבגדים). כדי להתחיל עלינו לשאול את עצמנו שאחה אחת:

מה זה אחוז? מה משמעות המונח אחוזים?

אז אחוז הוא דרך להביע גודל יחסי של דבר מה, כמספר ממשי בצירוף הסימן "%" מימין לו. אחוז אחד הוא מאית השלם - 1/100, והשלם (1) הוא "מאה אחוז"-

הסבר יבש ולא מובן, אני יודע. אז בואו פשוט נדבר תכל'ס.

למה צריך בכלל לדעת אחוזים?

האחוזים מקיפים אותנו ביום יום יותר משאנחנו יכולים לדמיין. החל מחישובי הנחה או ריבית, דרך חישובי סטטיסטיקה מייגעים ועד לאחוזי הסוללה בטלפון. אבל האם עליי להיות מתמטיקאי כדי לדעת לחשב ולבצע פעולות מהירות עם אחוזים?

התשובה היא: חד משמעית לא.

אתם רק צריכים להיות טיפה עצלנים. כמוני. למה אני מתכוון?

ישנן שיטות רבות לבצע פעולות חישוב מהירות באחוזים בלי צורך להתאמץ כלל. אבל לפני שאציג את השיטות, חשוב ליישר קו לגבי מספרים קבועים שישמשו לנו כמשענת בבואנו לחשב אחוזים.

• \(\frac{1}{1}=100\%\)
  השלם או במילים אחרות - כל הכמות
   
•  \(\frac{3}{4}=75\%\)
• \(\frac{1}{2}=50\%\)
• \(\frac{1}{3}=33.3\%\)
• \(\frac{1}{4}=25\%\)
• \(\frac{1}{5}=20\%\)
• \(\frac{1}{10}=10\%\)

חישוב אחוזים בעזרת שיטת ההפכות

השיטה הראשונה נקראת ''שיטת ההפכות''. שיטה זו עובדת כאשר נרצה לבצע חישוב של מספרים נוחים לחלוקה כדוגמת 50, 25 ו10.

בואו נקח לדוגמה את המקרה הבא:
אני מגיע לחנות ורואה שיש הנחה של 40% על בגד שעולה 50 ש''ח. האם באמת ארצה לאמץ את מוחי ולהתעכב על החישוב? ממש לא.

כל שעלינו להבין הוא שבאחוזים כל פעולה שמתבצעת היא הדדית והופכית. כלומר במקום לחשב 40% מ 50 (חישוב לא נוח לכל הדעות), נוכל פשוט לבחור לחשב 50% מ40, כלומר חצי מ40, ופתאום החישוב כבר לא מלחיץ כלל. כן כן, אני מבטיח לכם שהתוצאה תהיה זהה. אם אינכם מאמינים לי אוכיח לכם את זה אלגברית. 40% מ50 =  \(\frac {40}{100} \times 50\) = 50*0.4 = 20. ובהתאם לזאת, גם 50% מ40 שווה ל 20. כמה נוח!

אבל אלה היו אחוזים נוחים, נכון? אז בואו נעשה אותו דבר עם 36% (בעע)  מ25.
שוב קיבלנו אחוז שאנחנו לא מרגישים בנוח לעבוד איתו ורוצים לרוץ ישר למחשבון. אך כמו שהזכרתי למעלה, ניתן להשתמש בשיטת ההפכות גם כאן. 36% מ25 = 25% מ36. עדיין לא נראה פשוט לחישוב, אך אם נסתכל שוב נראה ש25% זה פשוט כמו לומר רבע מ36 (מכיוון ש25 נכנס 4 פעמים ב100). לכן, פשוט נחלק את המספר 36 ב4 ונקבל 25% מ36 = \(\frac {36}{4}\) = 9 .

*אין ספק שיש לדעת את לוח הכפל ברמה מסוימת כדי לבצע חישוב זה ולכן אפנה אתכם למאמר הקודם שפרסמתי בנושא: איך לזכור את לוח הכפל עד 100 מבלי לשנן כלל

כך נמשיך ונתרגל בכל פעם שניתקל במספרים נוחים לעבודה.

48% מ50= ? .  יפה מאוד, כשניתקל בחישוב כזה פשוט נהפוך את המספר והאחוז ונחשב 50% מ 48= 24. עובד כמו קסם!

**שיטה זו מוצגת ראשונה משום שלרוב ניתקל במספרים כאלו כשנסתובב בקניון, בשוק או ניתקל בפרסומת שיווקית ואלו החישובים הנפוצים ביותר.  

חישוב אחוזים בשיטת הטיפים

שיטה נוספת היא ''שיטת הטיפים'', על פיה, כאשר אני בא לשלם על החשבון במסעדה, עליי להשאיר בנוסף למחיר הארוחה גם טיפ בגובה 10% בממוצע.  כדי לחשב את הטיפ אני פשוט לוקח את החשבון ומחלק ב10 כדי לדעת כמה טיפ עליי להשאיר.

לדוגמה: אם אכלתי ארוחה בסך 200 ש''ח אשאיר 10% = 20 ש''ח.

איך שיטה זו עוזרת לנו בחישובים מורכבים יותר עם מספרים גדולים מ10 אתם שואלים?  ובכן, כל שניאלץ לעשות בכל פעם שהאחוז או השלם שלנו יהיו עגולים הוא להשתמש בשיטה זו.  

לצורך העניין, אם נרצה לחשב 30% מ22, פשוט נחשב בשלבים מסודרים.

30% מ22 = 10% מ22 (2.2) כפול 3 = 2.2*3 = 6.6  , שימו לב כמה פשוט וטכני החישוב הזה.

דוגמה נוספת - 60% מ71.
אוף, איזה מספרים לא קשורים.. אך בשיטת הטיפים לא נצטרך לחרוק שיניים ופשוט נתחיל לעבוד לפי החישוב הכי נוח שהוא 10%.

לכן, 60% מ71 = 10% מ71 (7.1) * 6 = 42.6 . גם כאן, ידע בסיסי בלוח הכפל יעזור לנו לבצע את החישוב בקלילות.

70% מ20? נחשב 10% מ20 (2) ונכפיל ב7= 14.

תרגול חישוב אחוזים

להלן רשימת חישובים ''דוחים'' שלאחר קריאת המאמר אתם כבר יודעים לחשב בקלילות:

• כמה הם 60% מ25?
• כמה הם 52% מ50?
• כמה הם 20% מ360?
• כמה הם 55% מ 20?

אני מודה לכם על קריאת המאמר ואני מאמין כי לאחר כמה תרגולים פשוטים שתבצעו, למשל בעת צפייה בפרסומת עם אחוזים או הנחה בחנות, כבר תראו כמה קל לשלוט בפעולות החישוב הבסיסיות.

**המאמר מומלץ מאוד לניגשים לבחינה הפסיכומטרית שמתקשים עם נושא האחוזים!