פירוק לגורמים?? (חלק 1 מתוך 4 - הוצאת גורם משותף)
בסדרה זו נלמד מה זה גורם, מה זה פירוק לגורמים, איך עושים פירוק לגורמים, ובשביל מה זה טוב?
נפתור תרגילים ברמות קושי עולות, מהרמה הבסיסית ביותר עד לרמה גבוהה.
בחלק זה נתחיל להבין מה זה פירוק לגורמים, ונלמד איך להשתמש בהוצאת גורם משותף כדי לפרק לגורמים.
נתחיל מלהבין מה זה גורם בכלל?
גורם הוא אחד משני האיברים בפעולת הכפל. למשל במכפלה \((3\cdot5)\), גם \(3\) הוא גורם, וגם \(5\) הוא גורם.
או למשל במכפלה \((3x+5)(x^2+1)\), גם \((3x+5)\) הוא גורם, וגם \((x^2+1)\) הוא גורם.
מה זה פירוק לגורמים?
פירוק לגורמים היא הפיכה של סכום למכפלה, למשל ניתן להפוך את הסכום \((2+10)\) למכפלה \(2\cdot(1+5)\).
או את הסכום \((3ax^2+6x)\) למכפלה \((3x)\cdot(ax+2)\), וממש עוד רגע נלמד איך לעשות זאת.
פירוק לגורמים מומלץ לעשות לפי השלבים הבאים:
- הוצאת גורם משותף
- שימוש בנוסחאות הכפל המקוצר
- פירוק טרינום (קצר/ארוך)
- שימוש בנוסחת הכפל המקוצר
תחילה נלמד על הוצאת גורם משותף.
הוצאת גורם משותף מתבססת על "חוק הפילוג", או בשפה המתמטיקה "הפילוג של הכפל מעל החיבור".
**אל תבהלו מהשפה המתמטית, אני רושם את המונחים המתמטיים לצורך דיוק, ואתם לא חייבים להכיר אותם.
מה זה "חוק הפילוג"?
חוק הפילוג הוא החוק הבא:
\(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\)
כלומר, אם יש לי מספר \(a\) שכופל את הסכום \((b+c)\) אז התוצאה של המכפלה הזו שווה לתוצאה של סכום המכפלות \(a\cdot b\) ועוד \(a\cdot c\).
או למשל במספרים, התוצאה של \(3\cdot(4+5)\) היא \(27\), וגם התוצאה של \(3\cdot 4+3\cdot 5\) היא \(27\), ולכן נקבל: \(3\cdot(4+5)=3\cdot4+3\cdot5\).
אז איך משתמשים בחוק הפילוג לצורך פירוק לגורמים?
אז בעצם חוק הפילוג אומר לנו איך אנחנו יכולים "לפתוח סוגריים". אבל הוא גם אומר לנו איך אנחנו יכולים ליצור סוגריים!
אם אם למשל יש לנו את הסכום \(2+10\), נוכל לרשום אותו כסכום \(2\cdot 1+2\cdot 5\), ולפי חוק הפילוג אנחנו יודעים שהתוצאה של זה שווה לתוצאה של \(2\cdot(1+5)\), שזאת בדיוק הדוגמה שרשמתי למעלה לפני כמה פסקאות :)
כמו כן, נוכל לפרק לגורמים בעזרת חוק הפילוג גם במקרים שיש לנו אותיות במקום מספרים. למשל \(3x+6=3(x+2)\).
זה הזמן לתרגל את חוק הפילוג!
פרקו לגורמים את הביטויים הבאים בעזרת חוק הפילוג.
**התשובות רשומות בפסקה הבאה. תחילה נסו לבד בלי להסתכל בתשובות. אם לא הצלחתם או שאתם רוצים לבדוק אם צדקתם, בדקו בתשובות.
תרגילים:
דוגמאות:
\(12+30=6\cdot2+6\cdot 5=6\cdot (2+5)\)
\(14x+7=7( 2x)+7\cdot1=7(2x+1)\)
חוק הפילוג עובד גם עם שלושה מחוברים או יותר. למשל:
\(3a+6+12x=3a+3\cdot2+3(4x)=3(a+2+4x)\)
אתם תמיד יכולים לבדוק את עצמכם על ידי פתיחת סוגריים, ובדיקה אם קיבלתם את הביטוי שממנו התחלתם.
עכשיו תורכם:
- \(5+15=\)
- \(18+27=\)
- \(1+13=\)
- \(4x+8=\)
- \(12x+36=\)
- \(5x^2+6x=\)
- \(7x^2+21x=\)
- \(3xy+6y=\)
- \(8xy^2+2xy=\)
