15 טיפים שיצילו אותך מטעויות בחקירת פונקציות

אם נבין מה רוצים מאיתנו ונכיר את המושגים, נראה כמה קל יהיה לנו, לפתור כל שאלה. תלמידים רבים מתקשים להבין את המושגים ומבלבלים למשל, בין פונקציה יורדת לבין פונקציה שלילית. המאמר מציג מונחי יסוד בחקירת פונקציות מתמטיות, בעזרתם נוכל לבצע חקירת כל פונקציה.

להגדרות מצורפים שרטוטים שמראים דוגמאות פשוטות של המושגים אך חשוב לזכור כלל בסיסי:

לפני ניצוח פונקציה, ודאו כי אתם מבינים את המושגים הרשומים בשאלה!!!

15 מונחים בחקירת פונקציות

פונקציה / גרף

בכל מקום בו כתוב "הפונקציה" , או "הגרף",  הכוונה היא : ל - Y.  

דוגמה: הפונקציה שווה 5 משמעותה:  Y=5

פונקציה חיובית

פונקציה חיובית היא מצב בו גרף הפונקציה מעל ציר ה- X, כלומר: ערכי Y חיוביים (גדולים מ-0)

דוגמה: בין  3->X  לבין  X <3,  גרף הפונקציה נמצא מעל ציר X ולכן הפונקציה חיובית

פונקציה שלילית

פונקציה שלילית היא מצב גרף הפונקציה מתחת ציר ה- X, כלומר: ערכי Y שליליים (קטנים מ-0).

דוגמה: בין  3->X  לבין  X <3,  גרף הפונקציה נמצא מתח ת ציר X ולכן הפונקציה שלילית. 

הפונקציה מתאפסת

הפונקציה מתאפסת הוא מצב בו הגרף חותך את ציר ה- X, כלומ ר: Y=0.

דוגמה: בנקודות X=3 ו- X=-3 הפונקציה מתאפסת, זאת אומרת Y=0

פתרון של פונקציה

פתרון של פונקציה הם ערכי X שעבורם Y=0. 

דוגמה: בנקודות X=3 ו- X=-3, מתקיים :Y=0

 כלומר, X=3 וX=-3 הם הפתרונות של הפונקציה

תחום

תחום הוא ערכי הX עבורם יש תכונה מסויימת של Y

תחום בו הפונקציה חיובית / תחום החיוביות

התחום בו הפונקציה חיובית הוא למעשה ערכי הX עבורם הפונקציה חיובית. 

זה יכול להיות תחום רציף, לדוגמא:

2<X<6

או 2 תחומים נפרדים לדוגמא:

X<2 או X>6

דוגמה: בגרף המוצג, תחום החיוביות הוא: 

-3 < X < 3

תחום בו הפונקציה שלילית / תחום השליליות

התחום בו הפונקציה שלילית הוא למעשה ערכי הX עבורם הפונקציה שלילית. 

זה יכול להיות תחום רציף לדוגמא:

2<X<6

או 2 תחומים נפרדים לדוגמא:

 X<2 או X>6

דוגמה: בגרף המוצג, תחום השליליות הוא: 

-3<X<3

 ערכים בהם הפונקציה מתאפסת

ערכי הX עבורם, Y=0 

דוגמה: בנקודות X=3 ו- X=-3 הפונקציה (Y) שווה ל0 

כלומר X=3 ו- X=-3 הם הערכים בהם הפונקציה מתאפסת

חיתוך של פונקציה עם ציר הX

ערכי הX עבורם, Y=0 

דוגמה: בנקודות X=3 ו- X=-3 הפונקציה (Y) שווה ל0 

כלומר X=3 ו- X=-3 הן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר הX

חיתוך של פונקציה עם ציר הY

ערכי הY עבורם, X=0

דוגמה: בנקודה Y=2, מתקיים X=0

כלומר נקודה (0,2) היא נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר Y

פונקציה עולה

פונקציה עולה הוא מצב בו כאשר נעים על ציר הX משמאל לימין, ה-Y נעשית גדולה יותר

פונקציה יורדת

פונקציה יורדת הוא מצב בו כאשר נעים על ציר הX משמאל לימין, ה-Y נעשית קטנה יותר

תחום עליה

תחום עליה הם ערכי הX בהם הפונקציה עולה.

דוגמה: תחום העליה בגרף הוא: X>0

תחום ירידה

תחום ירידה הם ערכי הX בהם הפונקציה יורדת.

דוגמה: תחום הירידה בגרף הוא: X<0

דוגמא מסכמת לנושא חקירת פונקציות

בשרטוט הבא יוצגו: תחום עלייה, תחום ירידה, תחום חיוביות ותחום שליליות

• תחומי חיוביות
  0<X<6
• תחומי שליליות
  6<X<12
• תחומי עליה
  0<X<3, 9<X<12
• תחומי ירידה
  3<X<9

מאמרים דומים

איך לבנות שאלה באנגלית - המדריך המקיף

לקריאת המאמר המלא לחצו כאן