שארית של שבר

שארית של שבר

מה היא שארית?

שארית היא חלק ממספר לא שלם.
בדרך כלל היא מתקבלת אם אנו מחלקים מספר במספר אחר והוא לא מתחלק באופן שלם.
כמו למשל אם נרצה לחלק \(4\) משולשי פיצה ל-\(3\) ילדים.

איך נחלק אותם?

לכל ילד נביא משולש פיצה אחד ועוד שליש משולש.
שליש המשולש הוא השארית.
כי לאחר שחילקנו לכל ילד משולש אחד, נשאר משולש אחד ספייר שאותו מחלקים ל-\(3\) חלקים בין כל ילד וילד.

איך נזהה את השארית של שבר?

לשבר יש מספר צורות שנוכל להיתקל בהן וחשוב שנדע להבין בכל שבר מה היא השארית שלו.
בכל שבר, השארית היא מה שנותר מהמספר השלם.
בואו ונבין תוך כדי דוגמאות:
בשבר מהצורה של מספר שלם ושארית (כלומר מספר מעורב)-
הכי קל לנו לזהות מהי השארית.
כמו למשל במספר המעורב הזה: 
\(4 \frac{2}{5}\)
נוכל לזהות באופן מיידי שיש שלמים ושארית של -
\(2\over 5\)

בשבר מהצורה של מונה גדול מהמכנה -
לעומת זאת בשבר מהצורה הזו, כאשר המונה גדול מהמכנה, לא נוכל לזהות באופן מיידי את השארית. כמו לדוגמה בשבר:
\(9 \over 2\)
נצטרך להבין כמה פעמים \(2\) נכנס ב-\(9\) באופן שלם ומה שיישאר לנו הוא השארית.
מה המספר הכי קרוב ל-\(9\) שמתחלק ב-\(2\) ללא שארית? התשובה היא 8.
8 חלקי \(2\) זה \(4\) ולכן יש \(4\) שלמים.
נוכל להגיד במילים אחרות ש-\(2\) נכנס \(4\) פעמים ב-\(9\) באופן שלם ולכן השלם הוא \(4\).
האם סיימנו? ממש לא.
אם "נכניס" \(4\) פעמים \(2\), נקבל \(8\), אבל המונה הוא \(9\). לכן, נישאר עם \(1\).
שימו לב – 
\(9-8=1\)
ולכן השארית היא 
\( 1\over 2\)
כי לאחר שהכנסנו \(4\) פעמים \(2\) נשאר לו בצד \(1\) מתוך \(2\), כלומר חצי.

בואו ונראה עוד דוגמה.
מה השארית בשבר:
\(4 \over 3\)
נשאל, כמה פעמים \(3\) נכנס ב-\(4\) באופן שלם?
התשובה היא פעם \(1\) 
ואז נשאר לנו שארית של 
\(1 \over 3\)

דוגמה נוספת עם פתרון בדרך מתמטית:
אם היה לכם מסובך להבין במילים את עניין השארית, נסו להבין זאת בתרגיל חישוב.
מהי השארית בשבר -
\(14 \over 3\)
נשאל, מה המספר הכי קרוב ל-\(14\) שמתחלק ב-\(3\) ללא שארית.
התשובה היא \(12\).
נחלק \(12\) ב-\(3\) ונקבל את מספר השלמים.
כעת נחסר מ-\(14\) את תוצאת המכפלה של:
 מספר השלמים שקיבלנו \(3\cdot \)
ואת התשובה נכתוב במונה עם המכנה \(3\).
השבר שנקבל הוא השארית שלנו.
\(12:3=4\)
\(4\) הוא מספר השלמים.
\(14-(3\cdot4)=2\)
התוצאה \(2\) תהיה המונה והמכנה יהיה \(3\) כמו בתרגיל המקורי.
השארית היא 
\(2 \over 3\)

האם בכל שבר שבו המונה גדול מהמכנה יש שארית?
ממש לא!

לעיתים ישנם שברים שהמונה גדול מהמכנה אך המכנה נכנס בדיוק מספר פעמים במונה באופן שלם ללא שארית ולכן אין שארית.
בואו ונראה דוגמה –
בשבר
\(8 \over 4\)
המונה אמנם גדול מהמכנה אבל \(4\) נכנס פעמיים ב-\(8\) ללא שארית ולכן אין שארית.
\(\frac{8}{4} = 2\)

מה קורה במידה והמונה זהה למכנה?
כאשר המונה זהה למכנה אין שארית והשלם הוא \(1\).
כמו לדוגמה בשבר:
\(\frac{2}{2} = 1\)

הערת בונוס –
מהי השארית בשבר שקטן מ-\(1\), כמו לדוגמה בשבר
\(3\over5\)
התשובה היא כל השבר כלומר, 
השארית היא 
\(3\over5\)
מאחר והשלם הוא \(0\).

ועכשיו נתרגל!
כיתבו מהי השארית בכל אחד מהמספרים הבאים והסבירו.
\(3 \frac{1}{3}\)

פתרון:
השארית היא 
\(1 \over 3\)
ניתן לראות זאת בבירור שיש \(3\) שלמים ושליש של שארית.

מהי השארית בשבר-
\(6 \over 3\)

פתרון:
אין שארית. \(3\) נכנס ב-\(6\) בדיוק פעמיים.
מהי השארית בשבר:
\(7 \over 4\)

\(4\) נכנס פעם \(1\) ב-\(7\) באופן שלם ונשאר 

\(3 \over 4\)
לכן זו השארית שלנו.
\(\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\)