איך מחשבים אחוזים?

המון נושאים שנלמדים בשיעורי המתמטיקה בחטיבה ובתיכון, הם נושאים שאתם נפגשים איתם לראשונה בשיעורים עצמם. עם זאת, ישנם לא מעט נושאים המוכרים לכם מהיום יום, כך שאתם מגיעים עם בסיס טוב של ידע המעניק לכם נקודת פתיחה טובה. אחד הנושאים שלומדים בלימודי המתמטיקה? אחוזים. ואחת השאלות השכיחות ביותר שתצטרכו להתמודד איתן? איך מחשבים אחוזים.

רק על מנת להמחיש את החשיבות ואת ה"יום יומיות" של הנושא הזה, תוכלו לפתוח עיתון או פשוט להסתכל סביבכם במרכז העיר בה אתם גרים: מודעות ופרסומים על אחוזי הנחה גדולים בשלל חנויות. אז איך מחשבים אחוזים? הגיע הזמן שגם אתם תדעו!

חישוב אחוזים: איך עושים את זה?

הדבר הבסיסי ביותר הוא להבין תחילה מהו תפקידו של כל נתון: המספר והאחוז. לדוגמא: חולצה שעולה כ- 200 שקלים היא המספר, ואילו האחוז הוא 25% הנחה. מבלי שאתם מבינים את "תפקידו" של כל משתנה, יהיה לכם קשה להביא את הידע שלכם לידי ביטוי.

בהנחה ושואלים אתכם מהי ההנחה הכספית שמקבלים על 25% הנחה עבור חולצה שעולה 200 שקלים, הרי שתצטרכו לעשות את החישוב הבא: 25 כפול 200 = 5000. לא טעיתם, מדובר על שלב ראשוני בדרך לדעת מהי ההנחה שאתם עתידים לקבל. עליכם לבצע פעולת כפל שבין האחוז (ההנחה) ובין המספר (המחיר).

את ה- 5000 יש לחלק ב- 100, והתוצאה שמתקבלת היא 50. כלומר, 25% הנחה הם בעצם 50 שקלים של הנחה. כמה תעלה לכם החולצה כעת? 150 שקלים. זו דוגמא קלאסית לשאלה שבה אתם נדרשים להפגין את הידע שלכם ולהשיב איך מחשבים אחוזים.

דוגמא לשאלה נוספת:

נועה ועינת רכשו 30 גומיות לשיער. נועה לקחה 10% גומיות מסך הגומיות, ואת השאר נתנה במתנה לעינת. כמה גומיות נועה לקחה? החישוב מתבצע בדיוק באותה הדרך:

המספר (30), האחוז (10%). נבצע חישוב של 10 כפול 30 ונקבל את המספר 300. נחלק את המספר ב- 100 ונקבל את התוצאה 3. נועה לקחה רק 3 גומיות לשיער והשאירה 27 גומיות לעינת.

איך מחשבים אחוזים

 

אם לסכם עד כה ניתן להציג את נוסחאות לחישוב אחוזים באופן הבא:

 

אם רוצים לדעת כמה זה X אחוזים מתוך Y, הנוסחה לשימוש היא:

 

X100 ×Y

 

אם רוצים לדעת כמה אחוזים הם A מתוך B, הנוסחה לשימוש היא:



AB ×100

דוגמאות נוספות 

שאלה נוספת:

שי קנה לדנה מתנה לכבוד ראש השנה. כשדנה שאלה אותו כמה עלתה המתנה, הוא השיב כי הערך האמיתי שלה כ-400 שקלים, אך היו עליה כ-30% הנחה. כמה שילם בסופו של דבר שי על המתנה?

החישוב:

30x400=12000

12000\100=120

אם כן, ההנחה שקיבל שי היא של כ-120 שקלים. החישוב המלא: 400-120=280, ולכן הוא שילם על המתנה כ-280 שקלים.

שאלה נוספת:

רחלי ותמי קנו 50 עוגיות. רחלי אכלה 20% מהעוגיות, ואת יתר העוגיות אכלה תמי. כמה עוגיות אכלה תמי?

החישוב:

סך העוגיות הוא 50, כאשר רחלי אכלה 20% מהן. ולכן, נבצע חישוב של 20x50 = 1000.

את המספר שקיבלנו 1000, נחלק ב-100 = 10. אם כן, רחלי אכלה 10 עוגיות.

החישוב המלא 50-10=40. אם כן, תמי אכלה 40 עוגיות. 

שאלה נוספת:

כמה הם 40% מתוך 500?

מדובר על שאלה המנוסחת אחרת, הדורשת מכם להיצמד לנוסחת חישוב שונה. במקרה הזה, עליכם לחלק את המספר השלם ב-100, ולאחר מכן להכפיל באחוז. לדוגמא: 

500/100=5

5x40=200

והתשובה: 40% מתוך 500 הם 200.

תרגלו כמה שיותר שאלות עם אחוזים

כפי שאתם מבינים בעצמכם, ישנו מגוון רחב של שאלות באחוזים. לעתים, התרגול של תלמידים מתמקד בסוג ספציפי של שאלה. וכך, כשמגיעים למבחן ומגלים שאלות המנוסחות אחרת (המצריכות מכם לחשב את האחוז ע"פ נוסחה שונה), לא יודעים להשיב עליה. טיפ אליכם: תרגלו כמה שיותר שאלות! לעתים, תדרשו לדעת מהו האחוז מתוך מספר מסוים, ולעתים תהיה שאלה בה מוצג בפניכם האחוז ואתם תידרשו למצוא את המספר השלם.

ומה דעתכם לשנות את המסגרת הסיפורית של השאלה?

בשאלות מסוג אחוזים, תוכלו בקלות להפוך את השאלה לידידותית ונחמדה יותר. איך עושים את זה? עם שינוי סיפור המסגרת. בסופו של דבר, אתם נמדדים על יכולות החישוב שלכם, כך שאין באמת משמעות ל"תפאורת השאלה". המון פעמים, הדרך להפוך את השאלה לנגישה יותר, היא לשנות את הסיפור בה. לדוגמא:

  • שאלה שבמרכזה מהירויות ומוסכים – הפכו לשאלה על חנות אופנה ופריטי לבוש
  • שאלה שבמרכזה נורות – הפכו לסוכריות
  • לעתים, קל יותר לחשב את האחוזים בעת שיש לכם סיפור מסגרת מוחשי ומוכר לכם. 

"זה בוחן קטן, למה ללמוד בשביל נקודה בציון?"

זו אולי הטעות הגדולה ביותר שתוכלו לעשות! הבחנים מאפשרים לכם להתנסות בחומר הנלמד במתכונת של מבחן – עם כל המשתמע מכך. ההשקעה שלכם בלמידה לבוחן, תשרת אתכם גם לקראת המבחן הגדול שמגיע בשיאה של המחצית. מדוע כדאי להשקיע בלמידה לבחנים?

  • ציון גבוה משמר את המוטיבציה ומוכיח לכם שאתם יכולים!
  • למידת נושא בצורה מעמיקה ויסודית
  • הבחנים משאירים אתכם עם "יד על הדופק"
  • הבוחן כמשוב – האם אתם מבינים את הנושא או צריכים לחזק אותו?
  • וכן – גם נקודה אחת בציון היא נקודה חשובה

טעויות נפוצות בלמידה לקראת מבחן במתמטיקה

עבור המון תלמידים, נושא האחוזים נתפש כמעין "נושא במתנה". הסיבה? רבים הספיקו להתנסות באחוזים עוד טרם נלמד הנושא בכיתה, כך שהם מגיעים עם בסיס קודם. על מנת להצליח במבחן במתמטיקה, לא מספיק רק ידע, אלא גם היערכות נכונה למבחן. לפניכם, 4 טעויות נפוצות שתלמידים נוטים לעשות עם למידה לקראת המבחן. ואתם? תדעו להימנע מאותן הטעויות:

  1. ללמוד יומיים למבחן. למידה למבחן במתמטיקה צריכה להיות הדרגתית ויסודית. מטבע הדברים, אתם עתידים להבחן במבחן אחד על מספר נושאים, ולא רק על אחוזים. מבחן במתמטיקה דורש לפחות שבוע ימים של למידה, הכולל בעיקר תרגולים.
  2. להציץ מהר מדי בפתרונות בספר. ישנם ספרי לימוד במתמטיקה המציעים פתרונות מפורטים לכל השאלות. אמנם זה מאד מפתה להציץ ולראות מהי התשובה לשאלה שאתם מנסים לפתור, אך לא תצליחו להתקדם כך. נסו לאתגר את עצמכם כמה שיותר, לפתור את השאלה ולבסוף להשוות את התשובות.
  3. כששעות הלימוד גוברות על שעות השינה. אמנם חשוב מאד ללמוד למבחן, אך חשוב לשים לב כי אתם לא מביאים את עצמכם למצב של תשישות ועייפות. חשוב שתשמרו את האנרגיה והמוטיבציה שלכם, ושלא תגיעו לשחיקה מוקדמת בשיא הלמידה.
  4. כשלמידה עם חברים הופכת למסיבה. קבוצות למידה מבורכות ויכולות לקדם אתכם, אך שימו לב כי אתם אכן לומדים, ולא הופכים את מפגש הלמידה למפגש שהוא הכל חוץ מלמידה.