איך מחשבים ממוצע משוקלל?

כל עוד הייתם נדרשים לחשב את ממוצע המחירים של שלוש חולצות שונות, הרי שהייתם יכולים לעשות זאת די בקלות. השיטה? חיבור המחירים השונים לכדי סכום אחד, וחלוקתו במספר הפריטים – 3. לצד חישובי המומצע הקלאסיים, לא אחת תתבקשו לחשב ממוצע משוקלל. הדרך לחישובו שונה, ומצריכה מכם להבין את חשיבותו של כך ערך הניתן לכם כנתון.

לימודי המתמטיקה מלווים אתכם כבר משנות הלימודים הראשונות, כאשר את 12 שנות הלימוד שלכם תחתמו עם הבגרות במתמטיקה. לפניכם, הסבר מקיף איך לחשב ממוצע משוקלל, וגם טיפ איך ניתן לשנן את הנוסחה בקלות. המוטיבציה? להבטיח כי במבחן הבא – גם אתם תצליחו לקבל את מלוא הנקודות על שאלה מסוג שכזה.

הממוצע המשוקלל – מה זה באמת אומר?

כאמור, ממוצע משוקלל שונה מחישוב של ממוצע רגיל. כשמחשבים את הממוצע "הקלאסי", הרי שלכל אחד מהערכים ישנו ערך שווה במידת השפעתו על הממוצע. מנגד, עם ממוצע משוקלל, כל ערך הוא בעל סטטוס שונה, ובהתאם לערכו נקבעת גם מידת השפעתו על הממוצע. אפשר לומר במילים פשוטות כי הממוצע שיתקבל בסופו של דבר, מושפע פחות ויותר מאיברים שונים.

אם ככה נוסחה לממוצע משקולל ניתן להציג כך:

ממוצע משוקלל = א משקל* א ערך+ב משקל*(ב ערך)המשקלים סכום

דוגמאות לחישובי ממוצע משוקקל:

הדוגמא הפשוטה ביותר שניתן לתת לכם היא דווקא מעולם שמוכר לכם: המסגרת הלימודית. כידוע, לאורך לימודי המתמטיקה, אתם נבחנים גם במבחנים וגם בבחנים. כידוע, למבחנים משקל רב יותר בהשפעתם על הציון הסופי בתעודה, ואילו הבחנים מקבלים משקל נמוך יותר. זהו מקרה קלאסי של ממוצע משוקלל.

נניח ואלו ציוני המתמטיקה שלכם במחצית הראשונה:

• בוחן משוואות – 75 במשקל של כ-10%

• בוחן גיאומטריה-משולשים – 95 במשקל של כ-10%

• מבחן מסכם גדול על כל החומר הנלמד – 85 במשקל של כ-80%

חישוב הממוצע המשוקקל יתבצע באופן הבא:

75X0.1 + 95X0.1 + 85x0.8

הממוצע המשוקקל המתקבל הוא: 85.

דוגמא נוספת:

על מנת להמחיש את חשיבותו של כל אחוז בציון, נדגים דוגמא נוספת: אותם הציונים אך עם אחוזי משקל שונים:

• בוחן משוואות – 75 במשקל של כ-25%.

• בוחן גיאומטריה-משולשים – 95 במשקל של כ-15%.

• מבחן מסכם גדול על כל החומר הנלמד – 85 במשקל של כ-60%.

75x0.25+95x0.15+85x0.5

הממוצע המשוקלל המתקבל הוא: 84.

• הפכו את "הבעיה" לסיטואציה סיפורית מחיי היום יום

• כידוע, חישוב הממוצע המשוקלל נשען על עיקרון פשוט: כל "ציון"/ערך, מחושב כאינדיבידואל בהתאם למשקלו. איך ניגשים לשאלה המבקשת מכם לחשב ממוצע משוקלל?

• קראו את השאלה לפחות פעמיים

• הדגיש את השורה התחתונה: מה מבקשים מכם?

• כתבו בצד את כל נתוני השאלה בתוך טבלה

• שנו את סיפור המסגרת לסיפור "ידידותי" יותר מחיי היום יום 

"ניתן ללמוד ממוצע משוקלל בשיעור אונליין?"

• הגדירו מראש איזה נושא תרצו ללמוד בשיעור
• הכינו שאלות/תרגילים שהייתם רוצים לפתור
• התארגנו מראש על מחברת, ספר לימוד וכלי כתיבה
• התחברו לשיעור מחדר שקט ועם חיבור איכותי לאינטרנט
• טיפ: בסוף השיעור, תאמו עם המורה הפרטי את השיעור הבא

"כמה אצטרך לתרגל עד שאבין את חישוב הנוסחה?"

איך משננים נוסחה? פשוט מתרגלים אותה!

הדרך הטובה ביותר להתמצא בנוסחה ופשוט "לשחות" בה, היא לתרגל אותה. העובדה כי אתם מבינים את חשיבותו של הממוצע המשוקלל איננה מספיקה, וחשוב לתרגל כמה שיותר תרגילים שונים המאתגרים אתכם מולו. לעתים, ישנו מאמץ רב לשנן את הנוסחה כנוסחה, אך מבלי שמשקיעים ביישומה בפועל. שימו לב כי את הממוצע המשוקקל תצטרכו לחשב עבור משקלים, דרכים, מחירים, ציונים וכן הלאה.

למבחן במתמטיקה לא ניתן ללמוד ביום אחד

חישוב ממוצע משוקלל לא דורש מכם מדי, אלא פשוט להיצמד לטכניקה ספציפית. האתגר של המון תלמידים הוא להצליח להכיל את כל החומר הנלמד לאורך המחצית, מה שלעתים מתגלה כמשימה לא כל כך פשוטה. כך, נוצרים להם פערים שונים בחומר הנלמד – גם בנושאים מעט יותר מורכבים וגם בכאלו שהם פשוטים יחסית, כדוגמת חישוב הממוצע המשוקלל. זיכרו כי מתמטיקה לא ניתן או כדאי ללמוד ביום שלפני המבחן, כך שבמידה ואתם פותחים פערים, כדאי להשלימם לפני המבחנים הקרבים.

שיעור פרטי – כל האפשרויות הפתוחות בפניכם

ישנן 3 דרכים ללמוד בשיעור פרטי:

• בבית התלמיד – המורה מגיע עד אליכם.
• בבית המורה – עליכם להגיע אל ביתו של המורה.
• אונליין – שניכם נפגשים לשיעור פרטי LIVE, כל אחד מביתו.

בחרו לעצמכם את פורמט השיעור המתאים לכם ביותר – הכל למען הצלחתם במבחן הבא ובלימודי המתמטיקה בשנת הלימודים הקרבה. בהצלחה!