תחומי עליה וירידה של פונקציה

תחום עליה של פונקציה מבטא מצב שבו בתחום כלשהו הערכים של X ו- Y בפונקציה מסוימת גדלים בו זמנית. 

תחום ירידה של פונקציה מבטא מצב שבו בתחום כלשהו הערך של X בפונקציה מסוימת עולה ואילו ערך ה - Y בתחום זה קטן. 

תחומי עליה וירידה של פונקציה

 


תרגילים בסיסיים בתחומי עליה וירידה של פונקציה (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא תחומי עליה וירידה של פונקציה


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בתחומי עליה וירידה של פונקציה ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד תחומי עליה וירידה של פונקציה עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


מה היא פונקציה עולה, פונקציה יורדת ופונקציה קבועה

פונקציה עולה

אם קו הגרף מתחיל למטה וככל שהוא מתקדם ימינה הוא עולה למעלה, זאת אומרת שהפונקציה עולה. זאת אומרת שהפונקציה עולה כל עוד הערכים של Y עולים ככל שהערכים של הX עולים (זאת אומרת מתקדמים משמאל לימין)
פונקציה עולה


פונקציה יורדת

אם קו הגרף מתחיל למעלה וככל שהוא המתקדם ימינה הוא יורד למטה, זאת אומרת שהפונקציה עולה. זאת אומרת שהפונקציה יורדת כל עוד הערכים של Y יורדים ככל שהערכים של הX עולים (זאת אומרת מתקדמים משמאל לימין)

פונקציה יורדת

פונקציה קבועה

אם קו הגרף מתחיל בנקודה מסויימת על ציר הY וככל שהוא מתקדם שמאלה, הוא נשאר באותו גובה, זאת אומרת על אותה נקודה על ציר הY, זאת אומרת שמדובר בפונקציה קבועה. זאת אומרת שהפונקציה קבועה כל עוד הערכים של Y שומרים על מיקומם ונשארים קבועים ככל שהערכים של הX עולים (זאת אומרת מתקדמים משמאל לימין)

פונקציה קבועה

תחומי עליה וירידה של פונקציה

תחום עליה של פונקציה

כדי לזהות מהם התחומי העליה של פונקציה, נתבונן בגרף ונמצא את נקודת ההתחלה שלה ממנה היא מתחילה לעלות.

תחום עליה של פונקציה

נסמן את הערך של ציר הX. במקרה שלנו זה 5-. לאחר מכן נחפש את הנקודה על ציר הX בה הפונקציה מפסיקה לעלות. במקרה שלנו מדובר ב7. לכן, תחום העליה של הפונקציה יהיה: 

-5<x<7

נדגים זאת באמצעות גרף פשוט: 

ניתן לראות מהגרף שתחומי העלייה של הפונקציה הם X<-3 (ערכי X הקטנים מ - 3-) ועבור ערכי X הנמצאים בין ס ל - 3 . כלומר, בתחומים האלה ערכי ה - X גדלים וגם ערכי ה- Y גדלים בו זמנית. 

 

בנוסף, ניתן לראות מהגרף, כי תחומי הירידה של הפונקציה הם עבור ערכי X הנמצאים בין 3- ל - 0 ועבור X>3.  כלומר, בתחומים האלה ערכי ה - X גדלים ואילו ערכי ה- Y קטנים בו זמנית.  

 

תרגיל

שימו לב כי בגרף ניתן לראות גם את תחומי הירידה של הפונקציה. יודעים מה הם?

תשובה

-10<X<-5

7<X<10

תחום ירידה של פונקציה

כדי לזהות מהם התחומי הירידה של פונקציה, נתבונן בגרף ונמצא את נקודת ההתחלה שלה ממנה היא מתחילה לרדת.

תחום ירידה של פונקציה

נסמן את הערך של ציר הX. במקרה שלנו זה 7-. לאחר מכן נחפש את הנקודה על ציר הX בה הפונקציה מפסיקה לרדת. במקרה שלנו מדובר ב5. לכן, תחום הירידה של הפונקציה יהיה: 

-7<x<5

תרגיל

שימו לב כי בגרף ניתן לראות גם את תחומי העליה של הפונקציה. יודעים מה הם?

תשובה

-10<X<-7

5<X<10