שורש הוא הפעולה ההפוכה מחזקה, מסומן בסימן \(√\) והוא שווה לחזקת \(0.5\).
אם מופיע מספר קטן בצד שמאל, זהו יהיה סדר השורש.
\(\sqrt{(a\cdot b)}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)
\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
\(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}\)
התרגיל הבא משלב יחד את כל חוקי השורשים,
תצליחו לפתור אותו?
\(\sqrt{4\cdot16}+\sqrt{\frac{64}{3\cdot27}}+\sqrt{10-1}+3=\)
פתרון:
שורשים לפני סדר פעולות חשבון ולכן נטפל קודם כל בשורש הראשון:
\(\sqrt{4\cdot16}=\sqrt4\cdot\sqrt{16}\)
יכולנו לעשות זאת בעזרת נוסחת שורש של מכפלה.
נמשיך אל השורש השני:
\(\sqrt{\frac{64}{3\cdot27}}=\sqrt{\frac{64}{81}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}\)
שימו לב – בשורש הזה היה תרגיל במכנה, קודם פתרנו אותו ואז המשכנו לפשט את השורש בעזרת נוסחת השורש של מנה.
נמשיך אל השורש השלישי:
\(\sqrt{10-1}=\sqrt9\)
כאן פשוט פתרנו את התרגיל שנמצא בתוך השורש בלי שימוש בנוסחה.
עכשיו נכתוב את התרגיל מחדש לאט ובזהירות מבלי להתבלבל:
\(\sqrt4\cdot\sqrt{16}+\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}\cdot\sqrt9+3=\)
עדיין יש שורשים בתרגיל ולכן נצטרך להיפתר מהם:
\(2\cdot4+\frac{8}{9}\cdot3+3=\)
עכשיו כשאין יותר שורשים נוכל לפתור לפי סדר פעולות חשבון:
\(8+2\frac{2}{3}+3=13\dfrac{2}{3}\)
ודם חשוב להיזכר במשהו שורש, בכללים החשובים ובחוקי השורשים.
שורש הוא הפעולה ההפוכה מחזקה,
הוא מסומן בסימן מסומן בסימן \(√\) והוא שווה לחזקת \(0.5\).
אם מופיע מספר קטן בצד שמאל, זהו יהיה סדר השורש.
כאשר השורש יופיע על כל המכפלה, נוכל לפרק כל גורם ולהפעיל עליו את השורש תוך השארת סימן הכפל בין הגורמים.
ננסח כנוסחה:
\(\sqrt{(a\cdot b)}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)
כאשר השורש יופיע על כל המנה (על כל השבר) , נוכל לפרק כל גורם ולהפעיל עליו את השורש תוך השארת סימן החילוק (קו השבר) בין הגורמים.
ננסח כנוסחה:
\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
השורש על שורש נוסף, נכפול את הסדר של השורש הראשון בסדר של השורש השני ואת הסדר שקיבלנו נפעיל כשורש על המספר שלנו. (כמו בכלל חזקה על חזקה )
ננסח זאת ככלל:
\(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}\)
ועכשיו נתרגל תרגילים שמשלבים בין חוקי החזקות:
\(\sqrt{9\cdot16}+\sqrt{\frac{25}{36}}\cdot\sqrt{6-2}=\)
פתרון:
לפי מה שלדמנו עלינו לטפל קודם כל בשורשים לפי ביצוע סדר פעולות חשבון ולכם נלך מתחילת התרגיל לטפל בכל שורש.
נתחיל מהשורש \(\sqrt{9\cdot16}\)
השורש כאן הוא שורש של מכפלה ולפי הנוסחה של שורש עם מכפלה נוכל להפריד בין שני המספרים כדי לפתור בקלות יותר
\(\sqrt{(a\cdot b)}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)
כלומר בתרגיל שלנו
\(\sqrt{9\cdot16}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}\)
נכתוב את התרגיל מחדש ונמשיך
\(\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}+\sqrt{\frac{25}{36}}\cdot\sqrt{6-2}=\)
מעולה! עכשיו נעבור אל השורש השני שצריך טיפול
\(\sqrt{\frac{25}{36}}\)
השורש כאן הוא שורש של מנה ולפי הנוסחה נוכל להפריד בין המונה והמכנה כדי שיהיה לנו קל יותר לפתור.
הנוסחה היא:
\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
ובתרגיל שלנו:
\(\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}\)
נכתוב את התרגיל מחדש ונמשיך:
\(\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}+\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}\cdot\sqrt{6-2}=\)
עכשיו נעבור אל השורש
\(\sqrt{6-2}\)
כאן לא צריך שום נוסחה ואפשר פשוט לפתור את מה שיש בתוך השורש ולקבל ש:
\(\sqrt{6-2}=\sqrt4\)
עכשיו נכתוב את התרגיל מחדש:
\(\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}+\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}\cdot\sqrt{4}=\)
שימו לב, לפי מה שלמדנו שורש קודם לפעולות חשבון ולכן נפתור קודם כל את השורשים הפשוטים שיצרנו לעצמנו:
\(\sqrt9=3\)
\(\sqrt{16}=4\)
\(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}=\frac{5}{6}\)
\(\sqrt4=2\)
עכשיו נכתוב את התרגיל מחדש אחרי שנפטרנו ופתרנו את כל השורשים:
\(3\cdot4+\frac{5}{6}\cdot2=\)
נמשיך לפתור לפי סדר פעולות חשבון
כפל קודם לחיבור ולכן:
\(12+\frac{10}{6}=13\frac{4}{6}=13\frac{2}{3}\)