גליל יש להבדיל בין שטח פנים כולל לבין שטח פני המעטפת.
שטח פנים כולל הוא סכום השטחים של שני הבסיסים והמעטפת (נסמנו ב- \(A\)). שטחו של בסיס הוא \(πR^2\) ועל מנת לקבל את שטחם של שני הבסיסים נכפול ב- 2, כלומר, \(2*πR^2\).
לשם חישוב שטח המעטפת, נחזור לצורה הפרוסה. רוחב המלבן הוא \(H\) ואילו אורך המלבן (נסמן אותו ב-\(L\)) שווה להיקף העיגול. היקף העיגול מחושב על ידי הנוסחה \(R*L=2X\).
מכאן נקבל ששטח המעטפת הוא שטח המלבן הפרוס, ועלינו להכפיל את אורך המלבן ברוחב המלבן.
שטח המלבן שהתקבל הוא \( R*H=2X\).
לשם קבלת שטח הפנים הכולל נחבר את שטח שני הבסיסים ושטח המעטפת. נוציא גורם משותף מחוץ לסוגריים \(R 2X\) ונקבל את הנוסחה הבאה:
\(A=2XR(R+H)\)
שטח פני המעטפת הוא השטח של המעטפת בלבד, ללא הבסיסים (נסמנו ב- \(S\)). כלומר, הכוונה היא לשטח המלבן הפרוס, אותו כבר חישבנו עבור שטח הפנים הכולל.
הנוסחה היא:
\(S= 2XRH\)
תרגיל מס' 1 :
נתון הגליל המופיע בשרטוט.
בהתאם לנתונים יש למצוא את שטח פני המעטפת ואת שטח הפנים הכולל.
פתרון:
מתוך השרטוט ניתן לראות, כי רדיוס הבסיסים שווה ל- R= ס"מ 5, וגובה הגליל שווה ל- H= ס"מ 10.
כעת נותר רק להציב בנוסחאות שלמדנו.
שטח פני המעטפת:
\(S= 2πRH = 2 * 3.14 * 5 * 10= 314\)
שטח פנים כולל:
\(A= 2πR(R+H) = 2 * 3.14 * 5( 5+10)= 471\)
תשובה: שטח פני המעטפת 314 סמ"ר, שטח פנים כולל 471 סמ"ר.